タグ「等差数列」の検索結果
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a,b,cを実数とする．3次方程式x3+ax2+bx+c=0は3個の相異なる実数解を持ち，それらの解をある順番で並べると等比数列となる．そこで等比数列の公比をrとおき，方程式の解をp,pr,pr2とおく．このとき，次の問に答えよ．
(1)a,b,cをそれぞれp,rの式として表せ．
(2)cをa,bの式として表せ．
(3)p,pr,pr2を適当に並びかえると等差数列になるとする．このときrの値を求めよ．
(4)(3)の場合で，さらにb=2aであるときa,b,cの値をそれぞれ求めよ．
私立 学習院大学 2011年 第1問次の3つの条件をすべて満たす3角形の3辺の長さを求めよ．
(i)最大角と最小角の差は90°である．
(ii)3辺の長さを大きさの順に並べたものは等差数列である．
(iii)3辺の長さの和は3である．
私立 北海道科学大学 2011年 第20問第5項が101，第10項が76である等差数列がある．この数列の初項は[]であり，初項から第n項までの和を最大にするnの値は[]である．
私立 北海道科学大学 2011年 第22問aを実数とする．整式f(x)=x3+x2-2x-a(x2+x-2)について，次の各問に答えよ．
(1)f(x)を因数分解せよ．
(2)方程式f(x)=0の3つの解をすべて求めよ．
(3)方程式f(x)=0の3つの解が等差数列をなすとき，aの値をすべて求めよ．
(4)方程式f(x)=0の3つの解が等比数列をなすとき，aの値をすべて求めよ．
国立 高知大学 2010年 第1問等差数列{an}はa9=-5,a_{13}=6を満たすとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)一般項anを求めよ．
(2)anが正となる最小のnを求めよ．
(3)第1項から第n項までの和Snを求めよ．
(4)Snが正となる最小のnを求めよ．
国立 愛媛大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)次の連立不等式を解け．
{
\begin{array}{l}
4x2-4x-15＜0\\
x2-2x≧0
\end{array}
.
(2)鈍角三角形ABCにおいて， BC =1, CA =√3,∠ A =30°であるとき，ABの長さを求めよ．
(3)原点O，および3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)がある．0＜s＜1に対して，線分AB，線分CAをs:(1-s)に内分する点を，それぞれP，Qとするとき，内積ベクトルOP・ベクトルOQをsを用いて表せ．
(4)方程式(・・・
国立 島根大学 2010年 第1問数列{an}を初項3，公比3の等比数列とし，数列{bn}を初項11，公差8の等差数列とする．{an}と{bn}に共通に含まれる項を小さいものから順に並べて得られる数列{cn}の一般項を求めよ．
国立 香川大学 2010年 第2問数列{an}を初項1，公差2/7の等差数列とするとき，次の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項anおよび初項から第n項までの和Σ_{k=1}nakをnを用いて表せ．
(2)実数xに対して，m≦xをみたす最大の整数mを[x]で表す．数列{bn}をbn=[an]で定めるとき，b7,b_{14},b_{15}を求めよ．
(3)(2)で定めた数列{bn}について，b_{100}およびΣ_{k=1}^{100}bkを求めよ．
国立 香川大学 2010年 第2問数列{an}を初項1，公差2/7の等差数列とするとき，次の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項anおよび初項から第n項までの和Σ_{k=1}nakをnを用いて表せ．
(2)実数xに対して，m≦xをみたす最大の整数mを[x]で表す．数列{bn}をbn=[an]で定めるとき，b7,b_{14},b_{15}を求めよ．
(3)(2)で定めた数列{bn}について，b_{100}およびΣ_{k=1}^{100}bkを求めよ．
国立 香川大学 2010年 第2問数列{an}を初項1，公差2/7の等差数列とするとき，次の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項anおよび初項から第n項までの和Σ_{k=1}nakをnを用いて表せ．
(2)実数xに対して，m≦xをみたす最大の整数mを[x]で表す．数列{bn}をbn=[an]で定めるとき，b7,b_{14},b_{15}を求めよ．
(3)(2)で定めた数列{bn}について，b_{100}およびΣ_{k=1}^{100}bkを求めよ．
