「等差数列」について

　国立 宇都宮大学 2010年 第2問

座標平面のx軸の正の部分を始線にとり，角{θn}°≧0(度数法)の動径と単位円との交点をPnとする．θ1=0のとき，次の問いに答えよ．
(1){θn}は等差数列とする．P1，P2，・・・，P_{10}が単位円の周上を正の向きにちょうど1周してP_{10}=P1となるとき，数列{θn}の公差を求めよ．
(2){θn}は，θ_{n+1}-θn=n+dを満たす数列とする．P1，P2，・・・，Pk(k・・・

　国立 帯広畜産大学 2010年 第1問

自然数nに対して，{an}は初項a，一般項anの数列であり，{bn}\\
は初項b，一般項bnの数列である．座標平面上の点Pn(an,bn)，\\
点P_{n+1}(a_{n+1},b_{n+1})と点Qn(a_{n+1},bn)の座標は数列{an}と\\
{bn}によって与えられる．また，点Pnと点P_{n+1}を通る直線の傾\\
きgnと△PnP_{n+1}Qnの面積hnは，それぞれgn=cbn,hn=dgnで定義され，各点の位置関係は右図のようになる．ここで，hnを一般項とする数・・・

　国立 浜松医科大学 2010年 第2問

3次関数f(x)=x3-3ax2(a＞0)と，曲線C:y=f(x)(-∞＜x＜∞)を考える．以下の問いに答えよ．
(1)y=f(x)の変曲点における接線の式を求めよ．
(2)曲線Cはこの変曲点に関して対称であることを示せ．
(3)b,cは実数とする．3次方程式x3-3ax2=bx-cが3つの解をもち，それらの解が等差数列をなすとき，cをa,bの式で表せ．
(4)(3)において，等差数列の公差が2√3に等しいとする．このとき，3次関数f(x)-bx+cの極値を求めよ．

　私立 早稲田大学 2010年 第1問

[ア]～[オ]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)整数a,bが2a+3b=42を満たすとき，abの最大値は[ア]である．
(2)三角形ABCにおいて，AB=2，BC=1，CA=√2とし，∠A=α，∠B=βとする．正の整数m,nがmα+nβ=πを満たすとき，m=[イ]，n=[ウ]である．
(3)数列{an}は次の3つの条件を満たしている．
(i){an}は等差数列で，その・・・

　私立 早稲田大学 2010年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)異なる3個のサイコロを同時に投げたとき，目の和が5の倍数になる場合は[ア]通りである．
(2)数列{an}は，初項が2，公差が5の等差数列であり，数列{bn}は，初項が1，公比が3の等比数列である．このとき
a1b1+a2b2+・・・+anbn=\frac{[イ]+([ウ]n+[エ])3n}{[オ]}
である．ただし，[オ]はできる限り小さい自然数で答えること．

　私立 金沢工業大学 2010年 第6問

数列{an}を初項1，公差1/2の等差数列，{bn}を初項2，公比1/2の等比数列とし，{cn}をc1=3，c_{n+1}-cn=n+1で定まる数列とする．また，Oを原点とする座標空間の点(an,bn,cn)をPnとする．
(1)\overrightarrow{OPn}=(\frac{[キ]}{[ク]}(n+[ケ]),2^{[コ]-n},\frac{[サ]}{[シ]}(n2+n+[ス]))である．
(2)\displaystyl・・・

　私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第5問

-10,a1,・・・,am,20,b1,・・・,bn,30がこの順に等差数列になっているとき，次の設問に答えよ．
(1)n=4のとき，b1およびmの値を求めよ．
(2)m,nが変動するとき，mをnの式で表せ．
(3)この数列の和が490になるときのnの値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2010年 第4問

初項a1=2および漸化式
a_{n+1}=ran+(1-r)n+1(n=1,2,3,・・・)
によって定義される数列{an}がある．ただし，r≠0とする．
(1)bn=a_{n+1}-an-1(n=1,2,3,・・・)とおくとき，b_{n+1}をbnを用いた式で表せ．さらに，数列{bn}の一般項bnを求めよ．
(2)数列{an}の一般項anを求めよ．
(3)cn=a_{n+1}-2an(n=1,2,3,・・・)とおく．数列{cn}が等差数列となるようなrの値を求めよ．

　私立 北海道科学大学 2010年 第20問

初項-2，公差3の等差数列の第10項は[]である．また，この数列の初項から第10項までの和は[]である．

　私立 東北医科薬科大学 2010年 第3問

初項2，公差4の等差数列anを
\begin{array}{cccccc}
a1&a2&a4&a7&a_{11}&・・・\
a3&a5&a8&a_{12}&・・・&・・・\
a6&a9&\swarrow&・・・&・・・&・・・\
a_{10}&\swarrow&・・・&・・・&・・・&・・・
\end{array}
とならべて，これを
\begin{array}{cccccc}
b(1,1)&b(1,2)&b(1,3)&b(1,4)&b(1,5)&・・・\
b(2,1)&b(2,2)&b(2,3)&b(2,4)&・・・&・・・\
b(3,1)&b(3,2)&\swarrow&・・・&・・・&・・・\・・・