タグ「等差数列」の検索結果
(9ページ目:全92問中81問~90問を表示)
座標平面のx軸の正の部分を始線にとり,角{θn}°≧0(度数法)の動径と単位円との交点をPnとする.θ1=0のとき,次の問いに答えよ.
(1){θn}は等差数列とする.P1,P2,・・・,P_{10}が単位円の周上を正の向きにちょうど1周してP_{10}=P1となるとき,数列{θn}の公差を求めよ.
(2){θn}は,θ_{n+1}-θn=n+dを満たす数列とする.P1,P2,・・・,Pk(k・・・
国立 帯広畜産大学 2010年 第1問自然数nに対して,{an}は初項a,一般項anの数列であり,{bn}\\
は初項b,一般項bnの数列である.座標平面上の点Pn(an,bn),\\
点P_{n+1}(a_{n+1},b_{n+1})と点Qn(a_{n+1},bn)の座標は数列{an}と\\
{bn}によって与えられる.また,点Pnと点P_{n+1}を通る直線の傾\\
きgnと△PnP_{n+1}Qnの面積hnは,それぞれgn=cbn,hn=dgnで定義され,各点の位置関係は右図のようになる.ここで,hnを一般項とする数・・・
国立 浜松医科大学 2010年 第2問3次関数f(x)=x3-3ax2(a>0)と,曲線C:y=f(x)(-∞<x<∞)を考える.以下の問いに答えよ.
(1)y=f(x)の変曲点における接線の式を求めよ.
(2)曲線Cはこの変曲点に関して対称であることを示せ.
(3)b,cは実数とする.3次方程式x3-3ax2=bx-cが3つの解をもち,それらの解が等差数列をなすとき,cをa,bの式で表せ.
(4)(3)において,等差数列の公差が2√3に等しいとする.このとき,3次関数f(x)-bx+cの極値を求めよ.
私立 早稲田大学 2010年 第1問[ア]~[オ]にあてはまる数または式を記入せよ.
(1)整数a,bが2a+3b=42を満たすとき,abの最大値は[ア]である.
(2)三角形ABCにおいて,AB=2,BC=1,CA=√2とし,∠A=α,∠B=βとする.正の整数m,nがmα+nβ=πを満たすとき,m=[イ],n=[ウ]である.
(3)数列{an}は次の3つの条件を満たしている.
(i){an}は等差数列で,その・・・
私立 早稲田大学 2010年 第1問次の各問に答えよ.
(1)異なる3個のサイコロを同時に投げたとき,目の和が5の倍数になる場合は[ア]通りである.
(2)数列{an}は,初項が2,公差が5の等差数列であり,数列{bn}は,初項が1,公比が3の等比数列である.このとき
a1b1+a2b2+・・・+anbn=\frac{[イ]+([ウ]n+[エ])3n}{[オ]}
である.ただし,[オ]はできる限り小さい自然数で答えること.
私立 金沢工業大学 2010年 第6問数列{an}を初項1,公差1/2の等差数列,{bn}を初項2,公比1/2の等比数列とし,{cn}をc1=3,c_{n+1}-cn=n+1で定まる数列とする.また,Oを原点とする座標空間の点(an,bn,cn)をPnとする.
(1)\overrightarrow{OPn}=(\frac{[キ]}{[ク]}(n+[ケ]),2^{[コ]-n},\frac{[サ]}{[シ]}(n2+n+[ス]))である.
(2)\displaystyl・・・
私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第5問-10,a1,・・・,am,20,b1,・・・,bn,30がこの順に等差数列になっているとき,次の設問に答えよ.
(1)n=4のとき,b1およびmの値を求めよ.
(2)m,nが変動するとき,mをnの式で表せ.
(3)この数列の和が490になるときのnの値を求めよ.
私立 北海学園大学 2010年 第4問初項a1=2および漸化式
a_{n+1}=ran+(1-r)n+1(n=1,2,3,・・・)
によって定義される数列{an}がある.ただし,r≠0とする.
(1)bn=a_{n+1}-an-1(n=1,2,3,・・・)とおくとき,b_{n+1}をbnを用いた式で表せ.さらに,数列{bn}の一般項bnを求めよ.
(2)数列{an}の一般項anを求めよ.
(3)cn=a_{n+1}-2an(n=1,2,3,・・・)とおく.数列{cn}が等差数列となるようなrの値を求めよ.
私立 北海道科学大学 2010年 第20問初項-2,公差3の等差数列の第10項は[]である.また,この数列の初項から第10項までの和は[]である.
私立 東北医科薬科大学 2010年 第3問初項2,公差4の等差数列anを
\begin{array}{cccccc}
a1&a2&a4&a7&a_{11}&・・・\
a3&a5&a8&a_{12}&・・・&・・・\
a6&a9&\swarrow&・・・&・・・&・・・\
a_{10}&\swarrow&・・・&・・・&・・・&・・・
\end{array}
とならべて,これを
\begin{array}{cccccc}
b(1,1)&b(1,2)&b(1,3)&b(1,4)&b(1,5)&・・・\
b(2,1)&b(2,2)&b(2,3)&b(2,4)&・・・&・・・\
b(3,1)&b(3,2)&\swarrow&・・・&・・・&・・・\・・・