「等比数列」について

　国立 埼玉大学 2015年 第3問

数列{an}は初項が4で，A,Bをある定数として
a_{n+1}=\frac{Aan+B}{an+2}(n=1,2,3,・・・)
で与えられている．数列{bn}は等比数列であり，関係式
anbn-an+bn+3=0(n=1,2,3,・・・)
をみたす．このとき下記の設問に答えよ．
(1)A,Bを求めよ．
(2)数列{bn}の一般項を求めよ．
(3)数列{an}の一般項を求めよ．

　国立 埼玉大学 2015年 第1問

cは実数とする．数列a1,a2,a3,・・・はa1=1，a2=cであり，さらに漸化式
a_{n+2}=a_{n+1}+an(n=1,2,3,・・・)
を満たすとする．次の問いに答えよ．
(1)a3={a2}2が成り立つようなcの値を求めよ．
(2)cが(1)で求めた値のとき，数列a1,a2,a3,・・・が等比数列であることを数学的帰納法を用いて示せ．
(3)(1)で求めたcの値のうち，\lim_{n→∞}an=0となるものを求めよ．
(4)cが(3)で求めた値のとき，Σ_{・・・

　国立 愛媛大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(\frac{1+√5}{2})3からその整数部分を引いた値をaとするとき，a2+4a+5の値を求めよ．
(2)次の連立方程式を解け．
{\begin{array}{l}
log2x-log2y=1\
xlog2x-ylog2y=0
\end{array}.
(3)s,tを実数とする．座標空間内の同一平面上にある4点O(0,0,0)，A(4,s,t)，B(2,3,2)，C(0,5,1)が∠AOB={90}°をみたすとき，s,tの値を求めよ．
\mon・・・

　国立 群馬大学 2015年 第5問

pは素数とし，m,nは整数でm≠0とする．n,p-m,m+nがこの順で等差数列になり，p-m,n,p+mがこの順で等比数列になるとき，p,m,nを求めよ．

　国立 帯広畜産大学 2015年 第1問

数列{an}は初項a，公比rの等比数列であり，その一般項をanで表す．また，数列{bn}は一般項がbn=log2anで定義され，その初項から第n項までの和をSnで表す．ただし，nは自然数である．次の各問に答えなさい．
(1)a2=16，b3=2とする．
(i)r,aの値を求めなさい．
(ii)b5,S5の値を求めなさい．
(iii)不等式Sn≧10を満たすnの値をすべて求めなさい．
(2)a=2^{32},\fr・・・

　私立 立教大学 2015年 第2問

aは0でない実数，rは0＜r＜1を満たす実数とする．初項a，公比rの等比数列a1,a2,a3,・・・に対し，
S=Σ_{n=1}^∞an,T=Σ_{n=1}^∞ana_{n+1}
とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)SとTをそれぞれaとrを用いて表せ．
(2)S=Tのとき，aをrを用いて表せ．
(3)S=Tのとき，Sをrを用いて表せ．
(4)S=Tのとき，Sの最小値と，最小値を与えるrの値をそれぞれ求めよ．

　私立 自治医科大学 2015年 第13問

x-6,x,yがこの順で等比数列であり，x-9,x,y-xがこの順で等差数列であるとする（x＞6，y＞0，x,yは実数）．3y/xの値を求めよ．

　私立 慶應義塾大学 2015年 第1問

cを定数とし，数列{an}を
an=\frac{c+Σ_{k=1}n2k}{2n}(n=1,2,3,・・・)
で定める．
(1)数列{an}は漸化式
a_{n+1}=[1]+\frac{an}{[2]}(n=1,2,3,・・・)
を満たす．
(2)anをnの式で表すと
an=2-\frac{[3]-c}{2n}(n=1,2,3,・・・)
となる．ゆえに，c=[4]のとき数列{an}は公比1の等比数列になる．
(3)c=1とする．anが1.99を超えない最大のnは[5]である．
(4)c=-38・・・

　私立 東京理科大学 2015年 第1問

数列{an}を初項5log23，公差-1/2log23-1/2の等差数列とする．このとき，
(1)a_{10}=\frac{[ア]}{[イ]}log23-\frac{[ウ]}{[エ]},a_{11}=-[オ]
である．
(2)数列{bn}を
bn=2^{an}(n=1,2,3,・・・)
と定めると，これは初項[カ][キ][ク]，公比\frac{\sqrt{[ケ]}}{[コ]}の等比数列となる．
(3)数列{an}はあるnより先は負となる・・・

　私立 福岡大学 2015年 第6問

公比が正の等比数列がある．初項と第2項の和が16/7であり，初項から第6項までの和が19であるとき，この等比数列の初項は[]であり，公比は[]である．