「等比数列」について

　国立 徳島大学 2014年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)2次方程式x2+2mx+m2+2m-8=0が異なる2つの負の解をもつとき，定数mの範囲を求めよ．
(2)数列{an}は初項1，公比r(0＜r＜1)の等比数列である．数列{bn}はa_{n+1}=\frac{(an)^{4/3}}{\sqrt{bn}}を満たす．数列{bn}の一般項および無限級数Σ_{n=1}^∞bnの和を求めよ．

　国立 防衛医科大学校 2014年 第1問

以下の問に答えよ．
(1)[1/3x+1]=[2x-1]を満たす実数xの範囲を求めよ．ここで，[x]はxを超えない最大の整数である．
(2)△ABCと，ベクトルMA+ベクトルMB+kベクトルMC=ベクトル0(k＞0)を満たす点Mが存在する．点Aと点Mを通る直線と辺BCの交点をNとする．3/4ベクトルBC=ベクトルBNのとき，kはいくらか．
(3)初項が正の数である等比数列{an}(n=1,2,3,・・・)が，漸化式・・・

　国立 群馬大学 2014年 第2問

kを自然数とする．数列{an}において，初めのk項の和をT1，次のk項の和をT2，その次のk項の和をT3とし，以下同様にT4,T5,・・・を定めるとき，次の問いに答えよ．
(1){an}が等比数列でk=4とする．T1=5，T2=80のとき，{an}の一般項を求めよ．ただし，公比は実数とする．
(2){an}が等差数列ならば{Tn}も等差数列であることを証明せよ．

　国立 高知大学 2014年 第2問

{an},{bn}を{an}2-bn≧0(n=1,2,・・・)となる数列とし，3次関数
y=x3+3anx2+3bnx+1
のグラフの接線の傾きが0となる接点のx座標のうち小さくない方をcnとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1){an},{bn}がan=n，bn=n2で与えられる数列のとき，{cn}を求めよ．
(2){bn}を初項も公差も0である等差数列とする．このとき，cn=bn(n=1,2,・・・)となるための条件を求めよ．
(3){an},{bn}をそれぞれ公比がr，r2の・・・

　私立 自治医科大学 2014年 第16問

正の実数a,b,c(a≠b,a≠c,b≠c)について考える．1/a,2/b,1/cがこの順で等比数列であり，a,b,3cがこの順で等差数列となるとき，a/cの値を求めよ．

　私立 東北工業大学 2014年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)\sqrt[3]{a4}×a4×\sqrt[6]{a2}\div(a\sqrt[3]{a2})=a^{[ナ][ニ]}
(2)log3108-3log94+2log96=[ヌ][ネ]
(3)2個のさいころを同時に投げるとき，目の和が素数になる確率は\frac{[ノ][ハ]}{12}である．
(4)等比数列{an}の第3項は12，第6項は96である．この数列の初項から第n項までの和が765になった．このときn=[ヒ][フ]である．
(5)平面上の2つのベクトルベクトルa=(4,2)・・・

　私立 東北学院大学 2014年 第2問

初項1，公比2の等比数列を，次のように第n群がn個の数から成るように分ける．
(1),(2,22),(23,24,25),(26,27,28,29),・・・
このとき以下の問いに答えよ．
(1)2^{30}は第何群に属するかを求めよ．
(2)第n群の最初の項を求めよ．
(3)第n群に属する項の総和を求めよ．

　私立 神戸薬科大学 2014年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=\frac{n}{2n+1}(n=1,2,3,・・・)で与えられている．一般項を求めるとan=[コ]である．
(2)等比数列において，初項から第n項までの和が27，初項から第2n項までの和が36であった．第2n+1項から第3n項までの和は[サ]である．

　私立 大阪工業大学 2014年 第3問

数列{an}がa1=1，a_{n+1}=an(an+2)(n=1,2,3,・・・)で定義されるとき，次の空所を埋めよ．
(1)bn=an+1とおくと，b1=[ア]であり，b3=[イ]である．また，b_{n+1}をbnを用いて表すと，b_{n+1}=[ウ]となる．
(2)cn=log2bnとおくと，数列{cn}は初項[エ]，公比[オ]の等比数列である．
(3)c8=[カ]だから，a8は[キ]桁の整数である．ただし，log_{10}2=0.3010とする．

　私立 聖マリアンナ医科大学 2014年 第1問

以下の設問の[]に答えなさい．
(1)aを1より大きな実数，eを自然対数の底とし，f(x)=axlogeaとする．このとき，曲線y=f(x)，直線x=10，x軸およびy軸で囲まれた部分の面積Sをaを用いた式で表すと，S=[1]となる．
(2)sinx-cosx=1/2（ただし，0≦x≦π/2）のとき，sin4x-cos4xの値を求めると[2]となる．
(3)数列{an}を初項2，公差7の等差数列，数列{bn}を初項1，公比2の・・・