タグ「等比数列」の検索結果
（4ページ目：全78問中31問～40問を表示）
次の[]を埋めよ．
(1)初項1，公比2の等比数列の初項から第10項までの和は\kakkofour{ア}{イ}{ウ}{エ}である．
(2)直線x+2y+3=0に垂直で点(1,3)を通る直線の傾きをm，y切片をbとするとき
m=[オ],b=[カ]
である．
(3)2次方程式3x2-(3√2+2)x+3√2-1=0の解は
x=[キ],\frac{[ク]\sqrt{[ケ]}-[コ]}{[サ]}
である．
(4)不等式|2x-5|≦4の解は
\frac{[シ]}{[ス]}≦x\leq・・・
私立 早稲田大学 2013年 第1問次の問に答えよ．
(1)数列{an}を初項2，公比2の等比数列，数列{bn}を初項2，公差2の等差数列とし，cn=anbnとする．
(i)a_{10}=[ア]である．
(ii)bn=a_{10}のとき，n=[イ]である．
(iii)数列{cn}の初項から第n項までの和をSnとすると，
Sn=4{2n([ウ])+1}
である．
(2)xについての3次方程式
x3+(a-3)x2+(-2a+b+3)x+a-b-15=0
の1つの解が3・・・
公立 九州歯科大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)頂点間の距離が24であり，焦点が(20,0)と(-20,0)である双曲線の方程式を求めよ．
(2)初項をa1=4とする数列{an}と初項をb1=1とする数列{bn}に対して，cn=\sqrt{anbn}，dn=\sqrt{\frac{an}{bn}}とおく．ただし，an＞0，bn＞0とする．数列{cn}が公差2の等差数列となり，数列{dn}が公比3の等比数列となるとき，a5とb5の値を求めよ．
(3)関数f(x)=Ax5+Bx4+Cx3+Dx2+Ex+Fが
f(-x)=-f(x),\lim_{・・・
国立 香川大学 2012年 第2問C1を，中心が(1,1)，半径が1の円とする．円C2,C3,C4,・・・を次のように定める．
円Cnは，x軸，y軸および円C_{n-1}に接し，円Cnの半径rnは，円C_{n-1}の半径r_{n-1}よりも小さいものとする．
このとき，次の問に答えよ．
(1)Oを原点とし，n=2,3,4,・・・に対してPnをCnとC_{n-1}の接点とするとき，OPnの長さをrnで表せ．
(2)rnとr_{n-1}の関係式を求め，数列{rn}が等比数列であることを示せ．
(3)円C・・・
国立 香川大学 2012年 第2問C1を，中心が(1,1)，半径が1の円とする．円C2,C3,C4,・・・を次のように定める．
円Cnは，x軸，y軸および円C_{n-1}に接し，円Cnの半径rnは，円C_{n-1}の半径r_{n-1}よりも小さいものとする．
このとき，次の問に答えよ．
(1)Oを原点とし，n=2,3,4,・・・に対してPnをCnとC_{n-1}の接点とするとき，OPnの長さをrnで表せ．
(2)rnとr_{n-1}の関係式を求め，数列{rn}が等比数列であることを示せ．
(3)円C・・・
国立 香川大学 2012年 第2問C1を，中心が(1,1)，半径が1の円とする．円C2,C3,C4,・・・を次のように定める．
円Cnは，x軸，y軸および円C_{n-1}に接し，円Cnの半径rnは，円C_{n-1}の半径r_{n-1}よりも小さいものとする．
このとき，次の問に答えよ．
(1)Oを原点とし，n=2,3,4,・・・に対してPnをCnとC_{n-1}の接点とするとき，OPnの長さをrnで表せ．
(2)rnとr_{n-1}の関係式を求め，数列{rn}が等比数列であることを示せ．
(3)円C・・・
国立 宇都宮大学 2012年 第6問関数y=e^{-x}のグラフをCとする．C上の点P(t,e^{-t})における接線とx軸との交点をQ(u,0)とする．C上の点(u,e^{-u})をRとするとき，次の問いに答えよ．
(1)uをtの式で表せ．
(2)線分PQ，線分QRとCで囲まれた部分を図形Aとする．図形Aをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vをtの式で表せ．
(3)(1)のuをtの関数とみてu(t)と表す．数列{tn}をt1=0,t_{n+1}=u(tn)(n=1,2,・・・)と定義するとき，一般項tnを求めよ．
(4)(2)のVをtの関数とみてV(t)・・・
国立 宮城教育大学 2012年 第2問a,b,cは相異なる実数で，abc=-27を満たしている．さらに，a,b,cはこの順で等比数列であり，a,b,cの順序を適当に変えると等差数列になる．このとき，a,b,cを求めよ．
私立 法政大学 2012年 第2問2つの数列{an},{bn}は，つぎの関係式を満たす．
\begin{array}{ll}
a1=5,&a_{n+1}=4an+3bn,\
b1=1,&b_{n+1}=3an+kbn
\end{array}(n≧1)
すべてのnに対しan-bnが一定の値であるとき，つぎの問いに答えよ．
(1)kの値を求めよ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)cn=an+lbnとする．{cn}が等比数列となる正の整数lを求めよ．また，この{cn}に対し，Sn=Σ_{k=1}nckを求めよ．
私立 西南学院大学 2012年 第4問等比数列{an}について，a_{10}=40，a_{15}=5/4であるとき，以下の問に答えよ．ただし，anはすべて実数である．
(1)公比は\frac{[ヌ]}{[ネ]}である．
(2)Σ_{n=15}^{19}an=\frac{[ノハヒ]}{[フヘ]}である．
(3)an＜10^{-3}を満たす最小のnは，n=[ホマ]である．ただし，log_{10}2=0.301として計算せよ．
