「等比数列」について

　私立 東京理科大学 2012年 第3問

{θk}を初項0，交差π/4の等差数列，{rk}を初項1，公比1/2の等比数列とし，自然数kに対して，行列Ak，Bkを
Ak=(\begin{array}{cc}
rkcosθk&rksinθk\
rksinθk&-rkcosθk
\end{array}),Bk=(\begin{array}{cc}
rkcosθk&-rksinθk\
-rksinθk&-rkcosθk
\end{array})
とおく．Ck=AkA_{k+1}，Dk=BkB_{k+1}とすると・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)a1=1，a_{n+1}=4an+(1/3)n(n=1,2,3,・・・)で定められた数列{an}を考える．αを定数として
bn=an+α(1/3)n(n=1,2,3,・・・)
とおくとα=\frac{[ア]}{[イ][ウ]}のとき，{bn}は初項\frac{[エ][オ]}{[カ][キ]}，公比[ク]である等比数列となる．これより
an=\frac{[ケ]}{\kakkotwo{・・・

　私立 広島工業大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)△ABCにおいて，∠A=π/3,∠B=π/4,AB=6√2のとき，△ABCの外接円の半径を求めよ．
(2)空間のベクトルベクトルa,ベクトルb,ベクトルcがある．ベクトルa=(1,2,-3)，ベクトルb=(0,1,-1)，|ベクトルc|=1，ベクトルa⊥ベクトルc，ベクトルb⊥ベクトルcとするとき，ベクトルcを成分で表せ．
(3)数列{an}は初項が8，公差が14の等・・・

　私立 関西学院大学 2012年 第2問

次の文章中の[]に適する式または数値を記入せよ．
(1)a,bは実数とする．xについての整式
F(x)=x3+x2+ax+b
がx+3で割り切れるとすると，b=[ア]が成り立つ．ただし，[ア]はaの式である．b=[ア]を用いてF(x)の式からbを消去すると，F(x)=[イ]となる．整式[イ]をx+3で割ったときの商は[ウ]である．整式[ウ]が，さらにx+3で割り切れるとき，aの値はa=[エ]である．よって，整式F(x)が(x+3)2で割り切れるとき，aとb・・・

　私立 関西学院大学 2012年 第1問

次の文章中の[]に適する式または数値を記入せよ．
(1)実数xが不等式{(log2x)}2-log2(4x)＜0を満たすとする．このとき，log2xの範囲は
[ア]＜log2x＜[イ]
であるから，xの範囲は
[ウ]＜x＜[エ]
である．
(2)数列2,3,0,9,-18,63,-180,・・・を{an}とするとき，{an}の階差数列{bn}は初項[オ]，公比[カ]の等比数列である．したがって，{an}の一般項はan=[キ]である．
(3)円C上に頂点をもつ正・・・

　私立 千葉工業大学 2012年 第2問

次の各問に答えよ．
(1)放物線C:y=-x2+4x+5の頂点をAとし，Cとx軸の正の部分との交点をBとする．このとき，A([ア],[イ])であり，2点A，Bを通る直線ℓの方程式はy=[ウエ]x+[オカ]である．また，Cの0≦x≦[ア]の部分，y軸，およびℓで囲まれた図形の面積は\frac{[キク]}{[ケ]}である．
(2)数列{an}(n=1,2,3,・・・)をa1=-3，a2=1，
a_{n+2}=-2a_{n+1}-・・・

　私立 大阪工業大学 2012年 第1問

次の空所を埋めよ．
(1)log_{10}a=log_{100}ar，log_{10}3+2log_{100}4-log_{10}6=log_{100}Mと表すとき，r=[ア]であり，M=[イ]である．
(2)aを正の実数とするとき，x=i(a+i)3が実数となるaの値は[ウ]であり，このときxの値は[エ]である．ただし，i2=-1とする．
(3)初項から第3項までの和が21，初項から第6項までの和が189である等比数列の初項は[オ]であり，公比は[カ]である．
(4)点A(-1,0)を通る直線ℓが，中心(・・・

　私立 大阪工業大学 2012年 第3問

次の空所を埋めよ．
数列{an}の初項から第n項までの和a1+a2+・・・+anをSnとおく．このSnが関係式Sn=2an-3n(n=1,2,・・・)をみたすとき，anの一般項を求めたい．
S1=a1だから，a1=[ア]であり，同様に，a2=[イ]である．S_{n+1}=Sn+a_{n+1}だから，数列{an}はa_{n+1}=αan+βの形の漸化式をみたす．このとき，α=[ウ]，β=[エ]である．数列{an+β}は初項[オ]，公比[カ]の等比数列・・・

　私立 大阪工業大学 2012年 第1問

次の空所を埋めよ．
(1)log_{10}a=log_{100}ar，log_{10}3+2log_{100}4-log_{10}6=log_{100}Mと表すとき，r=[ア]であり，M=[イ]である．
(2)aを正の実数とするとき，x=i(a+i)3が実数となるaの値は[ウ]であり，このときxの値は[エ]である．ただし，i2=-1とする．
(3)初項から第3項までの和が21，初項から第6項までの和が189である等比数列の初項は[オ]であり，公比は[カ]である．
(4)点A(-1,0)を通る直線ℓが，中心(・・・

　私立 東京女子大学 2012年 第3問

初項a，公差dの等差数列{an}と，初項b，公比rの等比数列{bn}があり，数列{cn}はcn=an+bnにより定まる数列とする．a,b,d,rが全て正の整数で，c1=4，c2=9，c3=17のとき，以下の設問に答えよ．
(1)a,b,d,rの値を求めよ．
(2)数列{cn}の初項から第n項までの和を求めよ．