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初項a，公比rの等比数列{an}において
a1＜a2,a1+a2+a3=42,a1a2a3=512
とする．ただし，a,rは実数である．
(1)初項aと公比rを求めよ．
(2)Sn=a1+a2+・・・+an(n=1,2,3,・・・)とするとき，Sn＞105を満たす最小のnを求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする．
国立 岩手大学 2010年 第3問数列{an}は等比数列で，その公比は0以上の実数であるとする．自然数nに対して
Sn=Σ_{k=1}nak,Tn=Σ_{k=1}n(-1)^{k-1}ak,Un=Σ_{k=1}n{ak}2
とするとき，nが奇数ならば，Sn・Tn=Unが成り立つことを示せ． 国立 岩手大学 2010年 第3問数列{an}は等比数列で，その公比は0以上の実数であるとする．自然数nに対して
Sn=Σ_{k=1}nak,Tn=Σ_{k=1}n(-1)^{k-1}ak,Un=Σ_{k=1}n{ak}2
とするとき，nが奇数ならば，Sn・Tn=Unが成り立つことを示せ．
国立 愛媛大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)次の連立不等式を解け．
{
\begin{array}{l}
4x2-4x-15＜0\\
x2-2x≧0
\end{array}
.
(2)鈍角三角形ABCにおいて， BC =1, CA =√3,∠ A =30°であるとき，ABの長さを求めよ．
(3)原点O，および3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)がある．0＜s＜1に対して，線分AB，線分CAをs:(1-s)に内分する点を，それぞれP，Qとするとき，内積ベクトルOP・ベクトルOQをsを用いて表せ．
(4)方程式(・・・
国立 島根大学 2010年 第1問数列{an}を初項3，公比3の等比数列とし，数列{bn}を初項11，公差8の等差数列とする．{an}と{bn}に共通に含まれる項を小さいものから順に並べて得られる数列{cn}の一般項を求めよ．
国立 大分大学 2010年 第1問等比数列3,6,12,・・・を{an}とし，この数列の第n項から第2n-1項までの和をTnとする．
(1)数列{an}の一般項を求めなさい．
(2)Tnを求めなさい．
(3)Σ_{k=1}nTkを求めなさい．
国立 大分大学 2010年 第1問等比数列3,6,12,・・・を{an}とし，この数列の第n項から第2n-1項までの和をTnとする．
(1)数列{an}の一般項を求めなさい．
(2)Tnを求めなさい．
(3)Σ_{k=1}nTkを求めなさい．
国立 帯広畜産大学 2010年 第1問自然数nに対して，{an}は初項a，一般項anの数列であり，{bn}\\
は初項b，一般項bnの数列である．座標平面上の点Pn(an,bn)，\\
点P_{n+1}(a_{n+1},b_{n+1})と点Qn(a_{n+1},bn)の座標は数列{an}と\\
{bn}によって与えられる．また，点Pnと点P_{n+1}を通る直線の傾\\
きgnと△PnP_{n+1}Qnの面積hnは，それぞれgn=cbn,hn=dgnで定義され，各点の位置関係は右図のようになる．ここで，hnを一般項とする数・・・
私立 早稲田大学 2010年 第1問[ア]～[オ]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)整数a,bが2a+3b=42を満たすとき，abの最大値は[ア]である．
(2)三角形ABCにおいて，AB=2，BC=1，CA=√2とし，∠A=α，∠B=βとする．正の整数m,nがmα+nβ=πを満たすとき，m=[イ]，n=[ウ]である．
(3)数列{an}は次の3つの条件を満たしている．
(i){an}は等差数列で，その・・・
私立 早稲田大学 2010年 第1問次の各問に答えよ．
(1)異なる3個のサイコロを同時に投げたとき，目の和が5の倍数になる場合は[ア]通りである．
(2)数列{an}は，初項が2，公差が5の等差数列であり，数列{bn}は，初項が1，公比が3の等比数列である．このとき
a1b1+a2b2+・・・+anbn=\frac{[イ]+([ウ]n+[エ])3n}{[オ]}
である．ただし，[オ]はできる限り小さい自然数で答えること．
