「粒子」について

　国立 京都大学 2014年 第2問

2つの粒子が時刻0において△ABCの頂点Aに位置している．これらの粒子は独立に運動し，それぞれ1秒ごとに隣の頂点に等確率で移動していくとする．たとえば，ある時刻で点Cにいる粒子は，その1秒後には点Aまたは点Bにそれぞれ1/2の確率で移動する．この2つの粒子が，時刻0のn秒後に同じ点にいる確率p(n)を求めよ．

　国立 大阪教育大学 2013年 第4問

ある種の粒子は出現して1時間後に次のように変化する．
確率1/3で2個の新しい粒子になる．
確率1/2で1個の新しい粒子になる．
確率1/6で消滅する．
1個の粒子から始まるものとして，次の問いに答えよ．
(1)2時間後に粒子が2個になっている確率を求めよ．
(2)3時間後に粒子が5個になっている確率を求めよ．
(3)nを自然数とする．n時間・・・

　私立 愛知工業大学 2010年 第1問

次の[]を適当に補え．
(1)x2-2y2+xy+5x+y+6を因数分解すると[]となる．
(2)平面上に半径1と半径2の円がある．共通接線がちょうど3本引けるとき，この3本の接線によって囲まれる三角形の面積は[]である．
(3)2つの平面ベクトルをベクトルa=(3,-1)，ベクトルb=(0,2)とする．s,tがs+t=3(0≦s≦3)をみたすとき，ベクトルsベクトルa+tベクトルbの大きさの最大値は[]，最小値は[]である．
(4)y=sin2x+4sinxcosx+3\・・・

　公立 和歌山県立医科大学 2010年 第2問

A，B，Cのいずれかの状態をとる粒子があり，その状態は次のように変化していく．
\mon[(イ)]状態Aであるとき，1秒後に状態A，状態Bである確率はともに1/2である．
\mon[(ロ)]状態Bであるとき，1秒後に状態Bである確率は1/3であり，状態Cである確率は2/3である．
\mon[(ハ)]状態Cとなったときは，その後は変化なくCの状態が続く．
\end{enumerate・・・