「約数」について

　国立 東京工業大学 2015年 第5問

nを相異なる素数p1,p2,・・・,pk(k≧1)の積とする．a,bをnの約数とするとき，a,bの最大公約数をG，最小公倍数をLとし，
f(a,b)=L/G
とする．
(1)f(a,b)がnの約数であることを示せ．
(2)f(a,b)=bならば，a=1であることを示せ．
(3)mを自然数とするとき，mの約数であるような素数の個数をS(m)とする．S(f(a,b))+S(a)+S(b)が偶数であることを示せ．

　私立 北里大学 2015年 第4問

自然数2520の正の約数の個数は[ケ]である．次に，自然数2520について，2520=ABCとなる3つの自然数A,B,Cの選び方を考える．3つの自然数がすべて偶数であるような選び方は[コ]通りある．また，3つの自然数がすべて20以下であるような選び方は[サ]通りある．

　国立 奈良女子大学 2014年 第6問

6枚のカードに，1から6までの番号がつけられている．どのカードも一方の面が白色，もう一方の面が赤色である．はじめに，すべてのカードの白色の面を上にして番号順に並べる．次の操作をくり返し行う．
1個のさいころを投げる．出た目の数がxであるとき，
xの約数である番号のカードをすべて裏返す．
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)1回目の操作の後で，番号2のカードの赤色の面が上になっている確率を求めよ．
(2)3回目の操作の後で，赤色の面が・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい．
(1)等差数列{an}は，初項から第5項までの和は50で，a5=16であるとする．このとき，一般項anは，an=[ア]となり，初項から第n項までの和SnはSn=[イ]となる．
(2)(x+1)8(x-1)4を展開したとき，x^{10}の項の係数は[ウ]である．また，(x2+x+1)6を展開したとき，x^{10}の項の係数は[エ]である．
(3)三角形ABCにおいて，∠A=60°，AB=6，\ten・・・

　私立 昭和大学 2014年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)分母が60で，分子が59以下の自然数である分数1/60,2/60,3/60,・・・,59/60の中でこれ以上約分できない分数（既約分数）は何個あるか．
(2)3つのさいころを同時に投げ，出た目の最大値をmとするとき，m=5となる確率を求めよ．ただし，3つのさいころのすべての目の出方は同様に確からしいものとする．
(3)△ABCにおいて，辺BCを1:2に内分する点をD，線分ADを3:2に内分する点を・・・

　私立 昭和大学 2014年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)分母が60で，分子が59以下の自然数である分数1/60,2/60,3/60,・・・,59/60の中でこれ以上約分できない分数（既約分数）は何個あるか．
(2)3つのさいころを同時に投げ，出た目の最大値をmとするとき，m=5となる確率を求めよ．ただし，3つのさいころのすべての目の出方は同様に確からしいものとする．
(3)△ABCにおいて，辺BCを1:2に内分する点をD，線分ADを3:2に内分する点を・・・

　私立 杏林大学 2014年 第1問

[シ]の解答は解答群の中から最も適当なものを1つ選べ．
nを100以下の自然数とし，nの約数の個数をf(n)，空集合を\phiとする．
(1)f(48)=[アイ]であり，f(n)=9を満たす最小の自然数はn=[ウエ]である．f(n)=5を満たすnの個数は[オ]個であり，f(n)=6を満たすnの個数は[カキ]個である．
(2)f(n)の最大値は[クケ]である．したがって，f(f(n))＞4を満たす最小の自然数はn=[コサ]となる．
(3)f(n)=2を満たす100以・・・

　公立 奈良県立医科大学 2014年 第6問

2桁の自然数で，正の約数を最も多くもつものをすべて挙げよ．

　私立 名城大学 2013年 第1問

次の[]に適切な答えを入れよ．
(1)x+y=6,1/x+1/y=3/4のとき，(x-2)(y-2)=[ア]であり，x2+y2=[イ]である．
(2)32の正の約数の数は[ウ]個，288の正の約数の数は[エ]個である．
(3)cosθ-sinθ=1/2(0＜θ＜π/4)のとき，sin2θ=[オ]であり，sin4θ=[カ]である．
(4)log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とするとき，2^{50}は\kakko{・・・

　私立 日本女子大学 2013年 第2問

1から100までの番号を1つずつ書いた100枚のカードがある．
(1)これらのカードから1枚を取り出すとき，そのカードの番号が次のような数である確率を求めよ．
(i)3の倍数
(ii)400の約数
(iii)100の約数または70の約数
(2)これらのカードから同時に2枚を取り出すとき，この2枚のカードの番号の和が次のような数である確率を求めよ．
(i)6以下
(ii)20以下
\end{enum・・・