タグ「約数」の検索結果

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    中京大学 私立 中京大学 2013年 第3問
    次の各問に答えよ.
    (1)504の正の約数はいくつあるか求めよ.1と504自身も正の約数であることに注意せよ.
    (2)504と自然数xとの最大公約数をg,最小公倍数をlとする.504の正の約数の個数をnとしたとき,gの正の約数の個数はn/3,lの正の約数の個数は9/2nであった.xの素因数が2,3,5,7であるとき,g,l,xの値を求めよ.
    大阪大学 国立 大阪大学 2012年 第2問
    次の2つの条件\maru{1},\maru{2}をみたす自然数nについて考える.\\
    \maru{1}nは素数ではない.\\
    \maru{2}l,mを1でもnでもないnの正の約数とすると,必ず
    |l-m|≦2
    \qquadである.このとき,以下の問いに答えよ.
    (1)nが偶数のとき,\maru{1},\maru{2}をみたすnをすべて求めよ.
    (2)nが7の倍数のとき,\maru{1},\maru{2}をみたすnをすべて求めよ.
    (3)2≦n≦1000の範囲で,\maru{1},\maru{2}をみたすnをすべて求めよ.
    大阪大学 国立 大阪大学 2012年 第2問
    次の2つの条件\maru{1},\maru{2}をみたす自然数nについて考える.\\
    \maru{1}nは素数ではない.\\
    \maru{2}l,mを1でもnでもないnの正の約数とすると,必ず
    |l-m|≦2
    \qquadである.このとき,以下の問いに答えよ.
    (1)nが偶数のとき,\maru{1},\maru{2}をみたすnをすべて求めよ.
    (2)nが7の倍数のとき,\maru{1},\maru{2}をみたすnをすべて求めよ.
    (3)2≦n≦1000の範囲で,\maru{1},\maru{2}をみたすnをすべて求めよ.
    東京工業大学 国立 東京工業大学 2012年 第2問
    次の問いに答えよ.
    (1)log_{10}3=0.4771として,Σ_{n=0}^{99}3nの桁数を求めよ.
    (2)実数aに対して,aを超えない最大の整数を[a]で表す.10000以下の正の整数nで[√n]がnの約数となるものは何個あるか.
    慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2012年 第1問
    次の[]にあてはまる最も適当な数を記入せよ.
    (1)20^{10}の正の約数は全部で[ア]個ある.
    (2)2<loga900<6を満たすような2以上の自然数aは全部で[イ]個ある.
    (3)整数の組(p,q)のうち,2次方程式x2-2px+13=0の解の1つがp+qiであるような組(p,q)は全部で[ウ]個ある.ただし,iは虚数単位とする.
    (4)100以下の自然数mのうち,2次方程式x2-x-m=0の2つの解がともに整数であるようなmは全部で[エ]個ある.
    (5)3次方程式x3-3x2・・・
    吉備国際大学 私立 吉備国際大学 2012年 第1問
    次の()を埋めよ.
    (1)x4-3x2y2+y4を因数分解すると(①)となる.
    (2)1個のサイコロを5回投げるとき,素数の目がちょうど4回出る確率は(②)である.
    (3)xの2次方程式(a-3)x2+2(a+3)x+a+5=0が実数解をもつとき,定数aの値の範囲は(③)である.
    (4)360の正の約数の個数は(④),その総和は(⑤).
    大阪府立大学 公立 大阪府立大学 2012年 第1問
    次の文章の[]に適する答えを記入せよ.\\
    自然数28のすべての約数は1,2,4,7,14,28であり,その和は1+2+4+7+14+28=56=2×28となり,28の2倍である.このように,自然数mで,そのすべての約数の和が2mとなるようなmを完全数よ呼ぶ.以下,p,qは相異なる素数を表すとする.m=pqの形の自然数で完全数となるものを探そう.p,qが相異なる素数であるから,pqの約数は,[]の4つであり,その和が2pqと等しいから,([])([])=2となる.XY=2となる自然数X,Yは・・・
    高知大学 国立 高知大学 2011年 第4問
    nを自然数とし,θをcosθ=-1/3であるような実数とする.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)cos(n+1)x=2cosnxcosx-cos(n-1)xが成り立つことを示せ.
    (2)cosnθは\frac{m}{3n}という形の分数で表されることを示せ.ただし,mは整数で|m|は3を約数にもたない.
    (3)(2)を用いてθ/πは無理数であることを示せ.
    浜松医科大学 国立 浜松医科大学 2011年 第4問
    次の問いに答えよ.
    (1)3つの数2^{10}-1,3^{10}-1,4^{10}-1の積をy=(2^{10}-1)(3^{10}-1)(4^{10}-1)として,全体集合Uと部分集合A,Bを次のように定める.
    \begin{array}{l}
    U={x\;|\;x は y の正の約数 }\
    A={x\;|\;x\inU かつ x は 44 の倍数 }\
    B={x\;|\;x\inU かつ x は 45 の倍数 }
    \end{array}
    このとき,部分集合A∩\overline{B}に属する要素は,全部で何個あるか.
    以下,数列an=4n-1(・・・
    早稲田大学 私立 早稲田大学 2011年 第1問
    [ア]~[エ]にあてはまる数または式を記入せよ.
    (1)関数
    f(x)=∫01|t2-x2|dt
    の最小値は[ア]である.
    (2)nを正の整数とする.10nの正の約数すべての積は[イ]である.
    (3)log3nが無理数となる2011以下の正の整数nは,全部で[ウ]個ある.
    (4)関数f(x)は,次の2つの条件を満たしている.
    (5)すべての実数xに対して,f(3+x)=f(3-x)
    \monxの値が,異なる5つの実数a1,a2,a3,a4,a5のときに限・・・
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「約数」とは・・・

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