タグ「素数」の検索結果
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x＞0のとき，tanθ=xとなるθが0＜θ＜π/2の範囲にただ1つ存在する．そのθをf(x)と表すことにする．
(1)3以上の素数pに対して，f(p/k)+f(p/l)=π/4を満たす自然数の組(k,l)を求めよ．ただし，k≦lとする．
(2)自然数m,nについて，sin{2f(m/n)}をmとnを用いて表せ．
(3)\lim_{n→∞・・・
私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第4問2個のさいころを投げるとき，出る目の数の和が素数になる確率を求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第4問2個のさいころを投げるとき，出る目の数の和が素数になる確率を求めよ．
私立 成城大学 2012年 第2問xが正の整数であるとき，x4+4が素数となりうるかを調べる．[]に適当な式，または数値を入れよ．
x4+4は，係数が実数の2つの2次式の積([*])×([**])に因数分解することができる．xは正の整数であるから，[*]も[**]も，いずれも整数である．もし，x4+4が素数であるとするならば，[*]と[**]のうち，いずれか小さい方が，[]でなければならない．これを解くと，x=[]であり，このと・・・
私立 近畿大学 2012年 第1問自然数nに対して，nとの最大公約数が1である自然数の個数をf(n)で表す．たとえば6以下の自然数で，6との最大公約数が1であるものは，1，5の2個であるからf(6)=2である．f(1339)について考える．1339の素因数分解を1339=pq（p,qは素数でp＜q）とするとp=[ア][イ]，q=[ウ][エ][オ]となる．したがって，1339以下の自然数でpで割り切れるものの個数は[カ][キ][ク]，qで割り切れるものの個数は[ケ][コ]である．こうした考え方を用いるとf(1339)=\kakkofour・・・
私立 近畿大学 2012年 第1問自然数nに対して，nとの最大公約数が1である自然数の個数をf(n)で表す．たとえば6以下の自然数で，6との最大公約数が1であるものは，1，5の2個であるからf(6)=2である．f(1339)について考える．1339の素因数分解を1339=pq（p,qは素数でp＜q）とするとp=[ア][イ]，q=[ウ][エ][オ]となる．したがって，1339以下の自然数でpで割り切れるものの個数は[カ][キ][ク]，qで割り切れるものの個数は[ケ][コ]である．こうした考え方を用いるとf(1339)=\kakkofour・・・
私立 吉備国際大学 2012年 第1問次の（）を埋めよ．
(1)x4-3x2y2+y4を因数分解すると(①)となる．
(2)1個のサイコロを5回投げるとき，素数の目がちょうど4回出る確率は(②)である．
(3)xの2次方程式(a-3)x2+2(a+3)x+a+5=0が実数解をもつとき，定数aの値の範囲は(③)である．
(4)360の正の約数の個数は(④)，その総和は(⑤)．
私立 大阪歯科大学 2012年 第2問サイコロを3個投げて出た目について，以下の確率を求めよ．
(1)出た目の積が素数となる確率．
(2)出た目の積が3の倍数となる確率．
(3)出た目の積が4の倍数となる確率．
公立 大阪府立大学 2012年 第1問次の文章の[]に適する答えを記入せよ．\\
自然数28のすべての約数は1，2，4，7，14，28であり，その和は1+2+4+7+14+28=56=2×28となり，28の2倍である．このように，自然数mで，そのすべての約数の和が2mとなるようなmを完全数よ呼ぶ．以下，p,qは相異なる素数を表すとする．m=pqの形の自然数で完全数となるものを探そう．p,qが相異なる素数であるから，pqの約数は，[]の4つであり，その和が2pqと等しいから，([])([])=2となる．XY=2となる自然数X,Yは・・・
公立 奈良県立医科大学 2012年 第4問整数mが与えられたとき，xに関する整数係数の2つの整式f(x)，g(x)が関係式
f(x)\equivg(x)±odm
を満たすとは，等式f(x)-g(x)=mh(x)を満たすような整数係数の整式h(x)が存在することである．
(1)f(x),g(x),F(x),G(x)を整数係数の整式とする．もし，ある整数mについて関係式f(x)\equivg(x)±odm，かつF(x)\equivG(x)±odmが満たされるならば，関係式f(x)+F(x)\equivg(x)+G(x)±odm，かつf(x)F(x)\equivg(x)G(x)±odmが満たされることを証明せよ．
(2)正整・・・
