「素数」について

　私立 早稲田大学 2010年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)自然数nがn=p2q（p,qは素数，p≠q）の形で表されるとき，nの正の約数は6個あり，それらの和は
([ク]+p+p2)([ケ]+q)
と表すことができる．このようなnで正の約数の和が2nとなるような数を求める．正の約数の和が2nであるから，
2p2q=([ク]+p+p2)([ケ]+q)
が成り立つ．[ク]+p+p2は奇数であり，pの倍数ではないから，[ケ]+qは2p2の倍数となり，
[ケ]+q=2p2k(k　は自然数　)
とおける．・・・