「組み合わせ」について

　公立 北九州市立大学 2014年 第1問

以下の問いの空欄[ア]～[ス]に適する数値，式などを記せ．
(1)直線y=\frac{x}{√3}+1とx軸の正の向きとのなす角は[ア]であり，この直線と放物線y=\frac{x2}{4}の共有点の座標は([イ],[ウ])と([エ],[オ])である．
(2)△ABCにおいて，\frac{sinA}{9}=\frac{sinB}{7}=\frac{sinC}{5}が成り立つとき，この三角形の最も大きい角の余弦の値は[カ]である．この三角形の最も大・・・

　私立 北海道医療大学 2013年 第3問

1,3,5の3つの数から重複を許して3つの数を選び，その3つの数を辺の長さとする三角形を作ろうとするとき，以下の問に答えよ．ただし，3つの数の組み合わせは(1,1,3)，(1,5,5)のように記すこと．
(1)3つの数を選ぶ組み合わせは何通りあるか．ただし，三角形ができない組み合わせも含むとする．
(2)正三角形ができる組み合わせを列挙せよ．
(3)正三角形ではない二等辺三角形ができる組み合わせを列挙せよ．
(4)三角形ができない組み合わせを列挙せよ．

　公立 名古屋市立大学 2013年 第2問

文字A，B，C，数字1,2,3と書かれたカードをそれぞれ1枚ずつ，合計6枚を箱に入れる．箱から無作為にカードを2枚引いて，図のような列A，B，C行1,2,3とする3×3のマス目に以下のルールに従って，石を置くか取り除く試行を行う．
（プレビューでは図は省略します）
\begin{itemize}
引いた2枚のカードが文字同士，数字同士の組み合わせである場合何もしない．
引いた2枚のカードが文字と数字の組み合わせだった場合，もし，その文字と数字に対応するマス目に石・・・

　国立 茨城大学 2011年 第3問

点Aを(-2,0)，点Eを(2,0)とする．3つの点B，C，Dは，　AB　=　BC　=　CD　=　DE　を満たし，かつ，直線ABと直線CDが直角に交わり，直線BCと直線DEが直角に交わる．点B，C，Dの位置を調べるために，ベクトルBS=ベクトルCDとなるような点Sをとる．点Sのy座標をsとする．以下の各問に答えよ．
(1)ASとESの長さを比較し，点Sが満たす条件を求めよ．
(2)点Bが直線ASの上側にある場合を考える．ベクトルSBと点Bの座標をsで表せ．sが変化するときに点Bが描く図形は何か．
(3)点Dが直線ESの上側・・・

　私立 中央大学 2011年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)xy=100，x＞yをみたす自然数x,yの組み合わせは何通りあるか．
(2)次の値を求めよ．
Σ_{k=1}^{10}(2k2-3k+5)
(3)kが定数のとき，y=x2-2kx+2k2+3k-2は放物線を表す．定数kをいろいろ変化させるとき，放物線の頂点はどのような曲線上を動いていくか．
(4)半径が2t+1の球の体積をV(t)とする．V(t)をtで微分した導関数を求めよ．
(5)log_{10}x=0.8，log_{10}y=0.3のとき，log_{10}x2y3の値を求めよ．
\mon1枚の硬貨を5回投げたとき，表が3・・・

　国立 大阪大学 2010年 第5問

nを0以上の整数とする．立方体ABCD-EFGHの頂点を，以下のように移動する2つの動点P，Qを考える．時刻0にはPは頂点Aに位置し，Qは頂点Cに位置している．時刻nにおいて，PとQが異なる頂点に位置していれば，時刻n+1には，Pは時刻nに位置していた頂点から，それに隣接する3頂点のいずれかに等しい確率で移り，Qも時刻nに位置していた頂点から，それに隣接する3頂点のいずれかに等しい確率で移る．一方，時刻nにおいて，\・・・

　国立 岩手大学 2010年 第6問

A，B，C，D，E，F，G，Hの8人を2人ずつ4部屋に分けることにする．部屋は1階の11号室と12号室，2階の21号室と22号室の4つである．この8人で部屋割り表を作る．次の問いに答えよ．
(1)全部で何通りの部屋割り表を作ることができるか．
(2)(1)の部屋割り表の中で，AとBが同じ部屋になる組み合わせは何通りあるか．
(3)8人で公平にくじを引き，部屋を決める．その結果，AとBが異なる階の部屋に分かれる確率を求めよ．

　私立 早稲田大学 2010年 第1問

次の[\phantom{ア]}にあてはまる数，数式または文字等を解答用紙の所定欄に記入せよ．
(1)極限
\lim_{n→∞}1/n\sqrt[n]{(n+1)(n+2)・・・(n+n)}
の値は[ア]である．
(2)ある囲碁大会で，5つの地区から男女が各1人ずつ選抜されて，男性5人と女性5人のそれぞれが異性を相手とする対戦を1回行う．その対戦組み合わせを無作為な方法で決めるとき，同じ地区同士の対戦が含まれない組み合わせが起こる確率は[イ]である．
(3)△ABCにおいて，辺\ten{・・・

　私立 中央大学 2010年 第4問

1から10までの数字が1つずつ書かれた球10個の入っている箱がある．
\begin{itemize}
この箱から1個の球を取り出したとき，その球の数字をXとする．
1回目に取り出した球を箱に戻さず，再び1個の球を取り出す．2回目に取り出した球の数字をYとする．
2回目に取り出した球も箱に戻さず，再び1個の球を取り出す．3回目に取り出した球の数字をZとする．
\end{itemize}
このとき，以下の設問に答えよ．
(1)「(X,Y)の組み合わせの総数」および「(X,Y,Z)の組み合わせ・・・