「経路」について

　国立 京都大学 2015年 第3問

6個の点A，B，C，D，E，Fが下図のように長さ1の線分で結ばれているとする．各線分をそれぞれ独立に確率1/2で赤または黒で塗る．赤く塗られた線分だけを通って点Aから点Eに至る経路がある場合はそのうちで最短のものの長さをXとする．そのような経路がない場合はXを0とする．このとき，n=0,2,4について，X=nとなる確率を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）

　国立 小樽商科大学 2015年 第3問

次の[]の中を適当に補え．
(1)整数m≧2015に対し，
\frac{1}{22-1}+\frac{1}{42-1}+\frac{1}{62-1}+・・・+\frac{1}{{(2m)}2-1}=[ア]
(2)下図のような道に沿ってA地点からB地点まで進むとき，最短経路は何通りあるかを求めると[イ]通り．
（プレビューでは図は省略します）
(3)中心がA(1,0)にある半径r(0＜r＜1)の円に原点Oから2本の接線を引く．それぞれの接点と中心Aと原点Oを頂点とする四角形の面積の最大値Mとそのときのr・・・

　国立 北海道大学 2014年 第4問

図のような格子状の道路がある．S地点を出発して，東または北に進んでG地点に到達する経路を考える．ただし太い実線で描かれた区間aを通り抜けるのに1分，点線で描かれた区間bを通り抜けるのに8分，それ以外の各区間を通り抜けるのに2分かかるものとする．たとえば，図の矢印に沿った経路ではSを出発しGに到達するまでに16分かかる．
（プレビューでは図は省略します）
(1)aを通り抜ける経路は何通りあるか．
(2)aを通り抜けずにbを通り抜ける経路は何通りあるか．
(3)すべての経路から・・・

　国立 北海道大学 2014年 第4問

図のような格子状の道路がある．S地点を出発して，東または北に進んでG地点に到達する経路を考える．ただし太い実線で描かれた区間aを通り抜けるのに1分，点線で描かれた区間bを通り抜けるのに8分，それ以外の各区間を通り抜けるのに2分かかるものとする．たとえば，図の矢印に沿った経路ではSを出発しGに到達するまでに16分かかる．
（プレビューでは図は省略します）
(1)aを通り抜ける経路は何通りあるか．
(2)aを通り抜けずにbを通り抜ける経路は何通りあるか．
(3)すべての経路から・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第1問

下図のように，1辺の長さ5の正方形ABCDが，1辺の長さ1の正方形からなる格子で区画されている．点Pは，Aから出発して次のルールに従って格子の上を動くものとする．Xと記したカードと，Yと記したカード5枚ずつを，よくシャッフルして上から順にカードをめくる．Xと記したカードが出た場合は図のX方向，Yと記したカードが出た場合は図のY方向に1だけ動く．すべてのカードがめくり終わると，点PはCに到達していることになる．このとき，点\・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第1問

下図のように，1辺の長さ5の正方形ABCDが，1辺の長さ1の正方形からなる格子で区画されている．点Pは，Aから出発して次のルールに従って格子の上を動くものとする．Xと記したカードと，Yと記したカード5枚ずつを，よくシャッフルして上から順にカードをめくる．Xと記したカードが出た場合は図のX方向，Yと記したカードが出た場合は図のY方向に1だけ動く．すべてのカードがめくり終わると，点PはCに到達していることになる．このとき，点\・・・

　私立 久留米大学 2014年 第2問

xy平面上において，原点を通り傾きが正の直線をℓとする．直線ℓ上のy座標が1の点に，x軸の正の方向からx軸に平行な光線を入射したとき，光線は直線ℓとx軸で次々と反射を繰り返し，n回目に反射した後，入射した経路を逆に進んだとする．このときの直線ℓとx軸とのなす角をθとする．直線ℓでの最初の反射を1回目，反射した点をP1とし，その後光線が反射した点をP2,P3,・・・,Pnとする．また，0°＜θ＜{90}°とする．
(1)・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第4問

r＞0とする．座標平面上の原点以外の点に対し，2種類の移動A，Bを以下のように定める．
移動A・・・(rcosθ,rsinθ)にある点が(rcos(θ+π/6),rsin(θ+π/6))に動く．
移動B・・・(rcosθ,rsinθ)にある点が((r+1)cosθ,(r+1)sinθ)に動く．
（プレビューでは図は省略します）
動点K・・・

　国立 三重大学 2013年 第5問

正四面体ABCDを考える．点Pは，時刻0では頂点Aにあり，1秒ごとに，今いる頂点から他の3頂点のいずれかに動くとする．nを正の整数として，Aから出発してn秒後にAに戻る経路の数をαn，Aから出発してn秒後にBに到達する経路の数をβnとする．このとき，Aから出発してn秒後にCに到達する経路の数も，Dに到達する経路の数もβnとなる．このことに注意して，以下の問いに答えよ．ただしα0=1，β0=0とする．
\begin・・・

　私立 北海学園大学 2013年 第3問

下の図のように，1辺の長さが1の立方体18個を積み重ね，直方体ABCD-EFGHを作る．積み重ねられた立方体18個の各辺に沿って移動できるものとし，点Aから点Gまでの最短経路を考える．
AからBまでの移動と同じ向きをABの方向，
AからDまでの移動と同じ向きをADの方向，
AからEまでの移動と同じ向きをAEの方向
と呼ぶ．例えば，Aを起点としたときに，点M・・・