「経過」について

　私立 東京理科大学 2014年 第1問

白，赤，黄，緑の4色に光るライトがある．はじめ，ライトの色は白であり，1分経過するごとに，次のルールでライトの色が変わるものとする．ただし，ライトの色が白のときについてはn=0,1,2,・・・，それ以外の色のときについてはn=1,2,・・・とする．
(i)n分後に白のとき，n+1分後ではそれぞれ1/3の確率で赤，黄，緑になる．
(ii)n分後に赤のとき，n+1分後ではそれぞれ1/3の確率で白，黄，緑になる．
\mon[\tokeis・・・

　私立 名城大学 2013年 第2問

図に示す一辺の長さが10a(a＞0)の正方形ABCDがある．辺上を車両が動くとき，次の問に答えよ．
(1)車両Qが，一定の速度aで点Cを出発し，点Dを経由して点Aまで動くものとする．出発時刻をt=0とし，時間t経過後の点Aと車両Qとの直線距離をtとaを用いて表せ．
(2)(1)の条件下で，点Aと車両Qとの間で通信が行われる．通信に必要な電力yは，2点間の直線距離の2乗である．時間t経過後の電力yの変化を横軸にt，縦軸をy・・・

　私立 明治大学 2011年 第4問

2つの関数
f(x)=2e^{-x}|sinx|,g(x)=√2e^{-x}
を考える．方程式f(x)-g(x)=0(x≧0)の解を小さいものから順にx1,x2,x3,・・・とする．
(1)次の[さ]から[す]にあてはまるものを記入せよ．
(i)xk=[さ](k=1,2,3,・・・)である．
(ii)a,bを定数とする．
d/dx{e^{-x}(asinx+bcosx)}=2e^{-x}sinx
が成り立つのは，a=[し]，b=[す]のときであ・・・

　私立 立教大学 2011年 第2問

AとBの2名が次のようなルールのゲームを行った．
AとBで同時にサイコロを振り，偶数が出た場合は得点を1とし，奇数が出た場合は得点を0とする．
それぞれが5回サイコロを振り終わった時点で，より多くの得点をあげたものを勝者とし，得点が同じ場合は引き分けとする．
このとき，次の問に答えよ．
(1)Aの得点が0点かつBの得点が1点という経過の後で，終了時にAの得点が4点である場合，得点の取り方は何通りある・・・

　国立 長崎大学 2010年 第4問

aをa＞1を満たす定数とする．原点Oと点P(1,0)を線分で結び，点Pと点Q(a,loga)を曲線y=logxで結ぶ．このようにして得られる曲線OPQを，y軸の周りに1回転させてできる立体の容器を考える．ただし，OPを含む部分を底面として，水平に置くものとする．次の問いに答えよ．
(1)この容器の容積Vをaを用いて表せ．
(2)mを正の定数とする．この容器に，単位時間あたりmの水を一定の割合で注ぎ入れる．ただし，最初は水が全く入っていない状態とする．注ぎ始めてから時間t(0＜t＜・・・