「背理法」について

　公立 岩手県立大学 2014年 第2問

以下の問いに答えなさい．
sinθ-cosθが無理数であることを示したい．ここで，θは以下を満たすものとする．
sinθcosθ=1/4　ただし，　1/4π＜θ＜1/2π
(1)θの値を答えなさい．
(2)sinθ-cosθの値を答えなさい．
(3)(2)で求めた値が無理数であることを背理法を用いて証明しなさい．なお，必要であれば√2と√3が無理数であることを利用してもよい．

　私立 沖縄国際大学 2013年 第3問

以下の各問いに答えなさい．
(1)以下の図において\overline{A∩B}の部分を塗りつぶしなさい．
（プレビューでは図は省略します）
(2)A={2x\;|\;1≦x≦10,x　は自然数　}，B={3y\;|\;1≦y≦10,y　は自然数　}のとき，A∩Bの要素をすべて答えなさい．
(3)命題「x2-1=0⇒x=1またはx=-1」の対偶を答えなさい．
(4)次の表中①～⑤（）内に，命題「p⇒q」が成立するように，次の（ア）～（ケ）から適切なも・・・

　国立 山口大学 2012年 第4問

xy平面において，直線y=8の上に点P1，P2，P3，P4，P5が，直線y=0の上に点Q1，Q2，Q3，Q4，Q5が，それぞれx座標の小さい順に並んでいる．これらをy=8上の点とy=0上の点ひとつずつからなる5つの組に分け，それぞれの組の2点を結んでできる5本の線分を考える．下図はその一例である．このとき，次の問いに答えなさい．
（プレビューでは図は省略します）
(1)3本の線分PiQn，PjQm，Pk・・・

　公立 富山県立大学 2011年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)nは0または正の整数とする．\comb{n}{0}+3・\comb{n}{1}+32・\comb{n}{2}+・・・+3n・\comb{n}{n}=4nを示せ．
(2)3次方程式x3-x2+2x-1=0の実数解は無理数であることを，背理法を用いて示せ．