タグ「自然対数」の検索結果
（1ページ目：全175問中1問～10問を表示）
aは実数とし，2つの曲線
C1:y=(x-1)ex,C2:y=1/2ex2+a
がある．ただし，eは自然対数の底である．C1上の点(t,(t-1)et)におけるC1の接線がC2に接するとする．
(1)aをtで表せ．
(2)tが実数全体を動くとき，aの極小値，およびそのときのtの値を求めよ．
国立 広島大学 2015年 第2問座標平面上の放物線
Cn:y=x2-pnx+qn\qquad(n=1,2,3,・・・)
を考える．ただし，pn,qnは
p12-4q1=4,pn2-4qn＞0\qquad(n=2,3,4,・・・)
を満たす実数とする．Cnとx軸との二つの交点を結ぶ線分の長さをℓnとする．また，Cnとx軸で囲まれた部分の面積Snは
\frac{S_{n+1}}{Sn}=(\frac{n+2}{\sqrt{n(n+1)}})3\qquad(n=1,2,3,・・・)
を満たすとする．次の問いに答えよ．
(1)Cnの頂点のy座標をℓnを用いて表せ．
\mon・・・
国立 広島大学 2015年 第4問a,b,pはa＞0，b＞0，p＜0を満たす実数とする．座標平面上の2曲線
C1:y=ex,C2:\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1
を考える．ただし，eは自然対数の底である．C1とC2が点(p,ep)を共有し，その点におけるC1の接線とC2の接線が一致するとき，次の問いに答えよ．
(1)pをaを用いて表せ．
(2)\lim_{a→∞}(p+a)を求めよ．
(3)\lim_{a→∞}\frac{b2e^{2a}}{a}を求めよ．
国立 岡山大学 2015年 第3問自然数n=1,2,3,・・・に対して，関数fn(x)=x^{n+1}(1-x)を考える．
(1)曲線y=fn(x)上の点(an,fn(an))における接線が原点を通るとき，anをnの式で表せ．ただし，an＞0とする．
(2)0≦x≦1の範囲で，曲線y=fn(x)とx軸とで囲まれた図形の面積をBnとする．また，(1)で求めたanに対して，0≦x≦anの範囲で，曲線y=fn(x)，x軸，および直線x=anで囲まれた図形の面積をCnとする．BnおよびCnをnの式で表せ．
(3)(2)で求めたBnおよび・・・
国立 静岡大学 2015年 第3問eを自然対数の底とし，0≦x≦eとする．関数f(x)=∫02|et-x2|dtについて，次の問いに答えよ．
(1)定積分を計算し，f(x)をxを用いて表せ．
(2)f(x)の最大値と最小値を求めよ．また，それらの値をとるときのxの値もそれぞれ求めよ．
国立 静岡大学 2015年 第3問eを自然対数の底とし，0≦x≦eとする．関数f(x)=∫02|et-x2|dtについて，次の問いに答えよ．
(1)定積分を計算し，f(x)をxを用いて表せ．
(2)f(x)の最大値と最小値を求めよ．また，それらの値をとるときのxの値もそれぞれ求めよ．
国立 九州工業大学 2015年 第1問関数f(x)=e^{-x}cos√3xについて以下の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底とする．
(1)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲でf(x)=0をみたすxの値をすべて求めよ．
(2)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲でf(x)の増減を調べよ．ただし，凹凸は調べなくてよい．
(3)部分積分を2回用いてf(x)の不定積分を求めよ．
(4)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲で2つの曲線y=f(x)とy=e^{-x}によって囲まれ・・・ 国立 九州工業大学 2015年 第3問nを2以上の自然数とし，関数f(x)をf(x)=xnlogx(x＞0)とする．ただし，対数は自然対数とする．次に答えよ．
(1)x＞0のとき，不等式logx+1/x＞0を証明せよ．
(2)\lim_{x→+0}xnlogx=0を示せ．
(3)関数f(x)の増減を調べ，その最小値を求めよ．また，曲線y=f(x)の概形をかけ．ただし，曲線の凹凸は調べなくてよい．
(4)f(x)が最小値をとるときのxの値をcnとし
In=∫_{cn}1f(x)dx
とする．\lim_{n→\inft・・・
国立 小樽商科大学 2015年 第5問曲線C:y=logx上の点(3/2,log3/2)におけるCの接線と直線x=1，x=3，曲線Cで囲まれた部分の面積を求めよ．ただし，logxはxの自然対数とする．
国立 福岡教育大学 2015年 第4問次の問いに答えよ．ただし，対数は自然対数とする．
(1)関数f(x)=x-logxの最小値を求めよ．
(2)aを1より大きい定数とし，曲線y=asinx(0≦x≦π/2)と曲線y=tanx(0≦x＜π/2)によって囲まれる部分Dの面積が1-log2であるとする．次の（ア），（イ）に答えよ．
\mon[（ア）]aの値を求めよ．
\mon[（イ）]Dをx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ．
\end・・・
