タグ「自然対数」の検索結果
（10ページ目：全175問中91問～100問を表示）
数列{xn}を
x1=1,x_{n+1}=xn+xn(1-logxn)(n=1,2,3,・・・)
で定めることにする．eを自然対数の底として，以下の問に答えよ．
(1)実数xが0＜x＜eのとき，1/e(e-x)＜1-logx＜1/x(e-x)となることを示せ．
(2)n=1,2,3,・・・に対し，1≦xn＜eであることを示せ．
(3)n=1,2,3,・・・に対し，e-x_{n+1}＜(1-1/e)(e-xn)であることを示せ．
(4)\lim_{n→∞}x・・・
国立 宮崎大学 2012年 第1問次の各問に答えよ．ただし，logxはxの自然対数を表す．
(1)次の関数を微分せよ．
(2)y=\frac{1-x2}{1+x2}
(3)y=sin3(2x+1)
(4)次の定積分の値を求めよ．
(5)∫12\frac{x-1}{x2-2x+2}dx
\mon∫01\frac{e^{4x}}{e^{2x}+2}dx
\mon∫1exlog√xdx
\mon∫0^{π/3}(cos2xsin3x-1/4sin5x・・・
国立 宮崎大学 2012年 第1問次の各問に答えよ．ただし，logxはxの自然対数を表す．
(1)次の関数を微分せよ．
(2)y=\frac{1-x2}{1+x2}
(3)y=sin3(2x+1)
(4)次の定積分の値を求めよ．
(5)∫12\frac{x-1}{x2-2x+2}dx
\mon∫01\frac{e^{4x}}{e^{2x}+2}dx
\mon∫1exlog√xdx
\mon∫0^{π/3}(cos2xsin3x-1/4sin5x・・・
国立 鹿児島大学 2012年 第4問次の各問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底とする．
(1)nを自然数とする．xの関数f(x)=xne^{1-x}について，0＜x＜1ならば0＜f(x)＜1であることを示せ．
(2)自然数nに対してIn=∫01xne^{1-x}dxとおくとき，I1を求めよ．さらに，I_{n+1}とInの間に成り立つ関係式を求めよ．
(3)(2)のInに対してan=\frac{In}{n!}とおくとき，Σ_{k=2}n1/k!=a1-anであることを示せ．
(4)Sn=Σ_{k=1}n\frac{1}{・・・
国立 鹿児島大学 2012年 第4問eを自然対数の底とし，logxを自然対数とする．次の各問いに答えよ．
(1)p,qをp＞0,q＞1を満たす定数とする．曲線y=plogxと直線x=qとx軸とで囲まれた部分の面積をp,qを使って表せ．
(2)2つの曲線y=logx,y=3logxと2つの直線x=e,x=e2で囲まれた部分をDとする．Dの面積を求めよ．
(3)(2)で与えられたDをx軸のまわりに回転させてできる立体の体積を求めよ．
国立 群馬大学 2012年 第1問aは定数で，0＜a＜e,a≠1とする．2曲線y=ax,y=exと直線y=aで囲まれた図形の面積を求めよ．ただし，eは自然対数の底である．
国立 群馬大学 2012年 第1問aは定数で，0＜a＜e,a≠1とする．2曲線y=ax,y=exと直線y=aで囲まれた図形の面積を求めよ．ただし，eは自然対数の底である．
国立 群馬大学 2012年 第1問aは定数で，0＜a＜e,a≠1とする．2曲線y=ax,y=exと直線y=aで囲まれた図形の面積を求めよ．ただし，eは自然対数の底である．
国立 和歌山大学 2012年 第4問eを自然対数の底とし，1≦a≦eとする．
S=∫01x(2|ex-a|+a)dx
とするとき，次の問いに答えよ．
(1)Sを求めよ．
(2)Sの最大値と最小値を求めよ．また，そのときのaの値をそれぞれ求めよ．ただし，2.7＜e＜2.8であることを用いてよい．
国立 茨城大学 2012年 第1問以下の各問に答えよ．
(1)極限\lim_{x→∞}(\sqrt{x2+x+3}-x)を求めよ．
(2)関数y=(x-2)8(2x+3)6を微分せよ．
(3)次の定積分を求めよ．ただし，対数は自然対数であり，eは自然対数の底である．
(i)∫01\frac{x}{\sqrt{3x+1}}dx\qquad(ii)∫_{2}^{2e}1/2logx/2dx
