タグ「自然対数」の検索結果

4ページ目:全175問中31問~40問を表示)
    長岡技術科学大学 国立 長岡技術科学大学 2014年 第4問
    関数f(x)=\frac{logx}{x},x>0を考える.下の問いに答えなさい.
    (1)f(x)の最大値,およびその最大値を与えるxの値を求めなさい.
    (2)(1)の結果を利用してe3>3eであることを証明しなさい.ただし,eは自然対数の底である.
    福岡教育大学 国立 福岡教育大学 2014年 第4問
    aを正の定数とし,曲線y=\frac{logx}{a}をCとする.次の問いに答えよ.ただし,対数は自然対数とし,eは自然対数の底とする.
    (1)点(0,1-1/a)から曲線Cに引いた接線の方程式をaを用いて表せ.
    (2)(1)で求めた接線と曲線Cとx軸によって囲まれた部分のうち第1象限の部分の面積をaを用いて表せ.
    (3)曲線Cが曲線y=\frac{x2}{2e}と共有点をもち,その点における2つの曲線の接線が一致しているとき,曲線Cと曲線\dis・・・
    宮崎大学 国立 宮崎大学 2014年 第1問
    次の各問に答えよ.ただし,eは自然対数の底を表す.
    (1)次の関数を微分せよ.
    (i)y=\frac{cosx}{1-sinx}\qquad(ii)y=(x+2)\sqrt{x2+2x+5}
    (2)次の定積分の値を求めよ.
    (i)∫12\frac{ex+e^{-x}}{ex-e^{-x}}dx
    (ii)∫0^{π/6}sin(3x)sin(5x)dx
    (iii)∫01\frac{x3+3x2}{x2+3x+2}dx
    \vspace{・・・
    鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2014年 第4問
    次の各問いに答えよ.
    (1)θを媒介変数として,
    {\begin{array}{l}
    x=θ-sinθ\
    y=1-cosθ
    \end{array}.
    で表される曲線のθ=π/2に対応する点における接線の方程式を求めよ.
    (2)2つの曲線y=e^{-x}+1,y=3(e^{-x}-1)の交点の座標を求めよ.ただし,eは自然対数の底とする.
    (3)(2)の2曲線とy軸で囲まれた図形をDとする.Dの面積を求めよ.
    (4)(3)で与えられたDをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積・・・
    琉球大学 国立 琉球大学 2014年 第3問
    整数m,nはm≧1,n≧2をみたすとする.次の問いに答えよ.
    (1)x>0のとき,y=logxの第1次導関数y´と第2次導関数y^{\prime\prime}を求めよ.
    (2)座標平面上の3点A(m,logm),B(m+1,logm),C(m+1,log(m+1))を頂点とする三角形の面積をSmとする.Smをmを用いて表せ.
    (3)f(m)=logm+Sm-∫m^{m+1}logxdxとおく.f(m)<0が成り立つことを,y=logxのグラフを用いて説明せよ.
    (4)f(1)+f(2)+・・・+f・・・
    愛知教育大学 国立 愛知教育大学 2014年 第9問
    1≦t≦eとする.定積分S(t)=∫1e|x-t|\frac{logx}{x}dxを最小にするtの値を求めよ.ただし,logは自然対数を表し,eは自然対数の底を表す.
    群馬大学 国立 群馬大学 2014年 第4問
    曲線y=logx上の点P(1,0)における接線とy軸の交点をQとする.Qを通りx軸に平行な直線と曲線y=logxの交点をRとする.ここで,対数は自然対数である.このとき,以下の問いに答えよ.
    (1)点Rの座標を求めよ.
    (2)線分PRと曲線y=logxで囲まれた図形をx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ.
    群馬大学 国立 群馬大学 2014年 第3問
    曲線y=logx上の点P(1,0)における接線とy軸の交点をQとする.Qを通りx軸に平行な直線と曲線y=logxの交点をRとする.ここで,対数は自然対数である.このとき,以下の問いに答えよ.
    (1)点Rの座標を求めよ.
    (2)線分PRと曲線y=logxで囲まれた図形をx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ.
    群馬大学 国立 群馬大学 2014年 第5問
    座標平面上の曲線Cは媒介変数t(t≧0)を用いてx=t2+2t+log(t+1),y=t2+2t-log(t+1)と表される.C上の点P(a,b)におけるCの接線の傾きが\frac{2e-1}{2e+1}であるとする.ただし,eは自然対数の底である.このとき,以下の問いに答えよ.
    (1)aとbの値を求めよ.
    (2)Qを座標(b,a)の点とする.直線PQ,直線y=xと曲線Cで囲まれた図形を,直線y=xの周りに1回転してできる立体の体積を求めよ.
    宮崎大学 国立 宮崎大学 2014年 第1問
    次の各問に答えよ.ただし,eは自然対数の底を表す.
    (1)次の関数を微分せよ.
    (i)y=\frac{cosx}{1-sinx}\qquad(ii)y=(x+2)\sqrt{x2+2x+5}
    (2)次の定積分の値を求めよ.
    (i)∫12\frac{ex+e^{-x}}{ex-e^{-x}}dx
    (ii)∫0^{π/6}sin(3x)sin(5x)dx
    (iii)∫01\frac{x3+3x2}{x2+3x+2}dx
    \vspace{・・・
スポンサーリンク

「自然対数」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。