タグ「自然対数」の検索結果
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aを定数とし,eを自然対数の底とする.曲線y=xe^{-x2}および直線y=axをそれぞれC,Lとする.CとLは原点(0,0)以外に交点をもつ.
(1)aの値の範囲を求めよ.また,CとLの交点でそのx座標が正であるものをaを用いて表せ.
(2)x≧0においてCとLで囲まれた部分の面積をS(a)とするとき,S(a)を求めよ.
(3)S(a)<1/2であることを示せ.
国立 福井大学 2014年 第4問以下の問いに答えよ.
(1)nを正の整数として,以下の問いに答えよ.ただし,自然対数の底eは無理数であることを証明せずに用いてよい.
(i)等式∫01tnetdt=ane+bnが成り立つ整数an,bnがただ1組存在することを示せ.
(ii)a_{n+1}bn-anb_{n+1}の値を求めよ.
(2)区間[0,π/2]で連続な関数f(x)に対し,等式∫0^{π/2}f(x)dx=\in・・・
国立 東京農工大学 2014年 第3問eは自然対数の底とする.Oを原点とする座標平面に3点
A(e^{-θ}+√3,e^{-θ}),B(cosθ,sinθ),C(√3,0)
がある.ただし,θ≧0とする.次の問いに答えよ.
(1)三角形ABCの面積をF(θ)とする.F(θ)を求めよ.
(2)F(θ)の導関数をF´(θ)とする.区間0<θ<2πにおいてF´(θ)=0となるθの値をすべて求めよ.
(3)nを自然数とする.区間2(n-1)π\le・・・
国立 東京農工大学 2014年 第4問pを正の実数とする.関数
f(x)=∫_{-1}x{p-log(1+|t|)}dt
について,次の問いに答えよ.ただし,対数は自然対数とする.
(1)f(x)の極値を求めよ.
(2)xy平面の曲線y=f(x)がx軸の正の部分と2点で交わるような,pの値の範囲を求めよ.
国立 電気通信大学 2014年 第1問関数f(x)=\frac{ex-2}{ex+2}について,以下の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底とする.
(1)極限\lim_{x→∞}f(x),\lim_{x→-∞}f(x)をそれぞれ求めよ.
(2)導関数f´(x)および第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ.
(3)曲線y=f(x)をCとするとき,Cの変曲点の座標を求めよ.
(4)曲線Cの変曲点における接線ℓの方程式を求めよ.
(5)曲線C,y軸および接線ℓで囲まれた図形の面積Sを求めよ.
\end{enu・・・
国立 長崎大学 2014年 第3問曲線C:y=logx上の点P(t,logt)における接線をℓとする.ただし,1<t<eとする.eは自然対数の底である.次の問いに答えよ.
(1)接線ℓの方程式を求めよ.
(2)接線ℓとy軸との交点をQとし,接線ℓとx軸との交点をRとする.QとRの座標を求めよ.
(3)接線ℓとx軸およびy軸によって囲まれた図形をD1,接線ℓと曲線Cおよびx軸によって囲まれた図形をD2とする.D1の面積S1(t)とD2の面積S2(t)を求めよ.
(4)S(t)・・・
国立 長崎大学 2014年 第3問曲線C:y=logx上の点P(t,logt)における接線をℓとする.ただし,1<t<eとする.eは自然対数の底である.次の問いに答えよ.
(1)接線ℓの方程式を求めよ.
(2)接線ℓとy軸との交点をQとし,接線ℓとx軸との交点をRとする.QとRの座標を求めよ.
(3)接線ℓとx軸およびy軸によって囲まれた図形をD1,接線ℓと曲線Cおよびx軸によって囲まれた図形をD2とする.D1の面積S1(t)とD2の面積S2(t)を求めよ.
(4)S(t)・・・
国立 長崎大学 2014年 第3問曲線C:y=logx上の点P(t,logt)における接線をℓとする.ただし,1<t<eとする.eは自然対数の底である.次の問いに答えよ.
(1)接線ℓの方程式を求めよ.
(2)接線ℓとy軸との交点をQとし,接線ℓとx軸との交点をRとする.QとRの座標を求めよ.
(3)接線ℓとx軸およびy軸によって囲まれた図形をD1,接線ℓと曲線Cおよびx軸によって囲まれた図形をD2とする.D1の面積S1(t)とD2の面積S2(t)を求めよ.
(4)S(t)・・・
私立 自治医科大学 2014年 第24問定積分3∫_{1/e}e\frac{(logx)2}{x}dx(logxは自然対数)の値を求めよ.
私立 福岡大学 2014年 第8問曲線C:y=xe^{2x}について,次の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底とする.
(1)曲線Cの変曲点Pの座標を求めよ.
(2)点Pにおける接線とy軸および曲線Cによって囲まれる部分の面積を求めよ.