タグ「自然対数」の検索結果
（6ページ目：全175問中51問～60問を表示）
f(x)=(x+a)e^{-x}(a≠0)とする．曲線y=f(x)が原点を通る接線をただ1つもつとき，次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底とする．
(1)aの値を求めよ．
(2)(1)のとき，この曲線とy軸およびこの曲線の変曲点を通る接線とで囲まれる部分の面積を求めよ．
私立 聖マリアンナ医科大学 2014年 第1問以下の設問の[]に答えなさい．
(1)aを1より大きな実数，eを自然対数の底とし，f(x)=axlogeaとする．このとき，曲線y=f(x)，直線x=10，x軸およびy軸で囲まれた部分の面積Sをaを用いた式で表すと，S=[1]となる．
(2)sinx-cosx=1/2（ただし，0≦x≦π/2）のとき，sin4x-cos4xの値を求めると[2]となる．
(3)数列{an}を初項2，公差7の等差数列，数列{bn}を初項1，公比2の・・・
私立 東洋大学 2014年 第3問eを自然対数の底とする．関数y=xe^{2x}のグラフを曲線Cとおき，点(1,e2)におけるCの接線をℓとする．次の各問に答えよ．
(1)ℓの方程式はy=e2([ア]x-[イ])である．
(2)∫01e^{2x}dx=\frac{e2-[ウ]}{[エ]}である．また，∫01xe^{2x}dx=\frac{e2+[オ]}{[カ]}である．
(3)曲線C，接線ℓとy軸とで囲まれた図形の面積は\frac{[キ]e2+1}{\kakko{・・・
公立 九州歯科大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)3-√5+\frac{m}{3-√5}=nをみたす整数mとnの値を求めよ．
(2)F(x)=Σ_{k=1}^{12}{log(e^{2k}x2+e^{-2k})-log(e^{-2k}x2+e^{2k})}とおくとき，α=\lim_{x→∞}F(x)とβ=\lim_{x→0}F(x)の値を求めよ．ただし，eは自然対数の底である．
(3)2つの関数f(x)とg(x)がf(0)=-6，g(0)=2，g(x)＞0，g´(x)=f´(x)+4x+3，f´(x)=\frac{f(x)g・・・
公立 和歌山県立医科大学 2014年 第3問aを正の実数とする．xの方程式{log(x2+a)}2+loga=1の異なる実数解の個数を，aの値によって場合分けして求めよ．ただし，対数は自然対数であるとする．
公立 名古屋市立大学 2014年 第4問x≧0で定義される関数f(x)=xe^{x/2}について次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底とする．
(1)f(x)の第1次導関数をf´(x)，第2次導関数をf^{\prime\prime}(x)とする．f´(2)，f^{\prime\prime}(2)を求めよ．
(2)f(x)の逆関数をg(x)，g(x)の第1次導関数をg´(x)，第2次導関数をg^{\prime\prime}(x)とする．g´(2e)，g^{\prime\prime}(2e)を求めよ．
国立 東北大学 2013年 第4問数列{an},{bn}を
an=∫_{-π/6}^{π/6}e^{nsinθ}dθ,bn=∫_{-π/6}^{π/6}e^{nsinθ}cosθdθ(n=1,2,3,・・・)
で定める．ただし，eは自然対数の底とする．
(1)一般項bnを求めよ．
(2)すべてのnについて，bn≦an≦\frac{2}{√3}bnが成り立つことを示せ．
(3)\lim_{n→∞}1/nlog(nan)を求めよ．ただし，対数は自然対・・・
国立 広島大学 2013年 第5問次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底である．
(1)x≧2のとき，x4e^{-3x}≦16e^{-6}を示せ．また，これを用いて\lim_{x→∞}x3e^{-3x}を求めよ．
(2)kを定数とする．x＞0の範囲で方程式
xe^{-3x}=\frac{k}{x2}
がちょうど2つの解α,β(α＜β)をもつようなkの値の範囲を求めよ．
(3)(2)のα,βがβ=2αを満たすとき，曲線y=xe^{-3x}(x＞0)と曲線y=\frac{k}{x2}(x＞0)で囲まれ・・・
国立 福岡教育大学 2013年 第4問f(x)=xe^{-x/2},g(x)=√exとする．次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底とする．
(1)f(x)の極値を求めよ．
(2)kを定数とする．0≦x≦4の範囲でf(x)=kの実数解の個数を求めよ．
(3)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)で囲まれた部分の面積を求めよ．
国立 福岡教育大学 2013年 第4問f(x)=xe^{-x/2},g(x)=√exとする．次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底とする．
(1)f(x)の極値を求めよ．
(2)kを定数とする．0≦x≦4の範囲でf(x)=kの実数解の個数を求めよ．
(3)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)で囲まれた部分の面積を求めよ．
