タグ「自然数」の検索結果
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nを自然数，iを虚数単位とする．集合I1,I2,I3,I4，およびAを
I1={k\;|\;k は n 以下の自然数 }
I2={-k\;|\;k は n 以下の自然数 }
I3={ki\;|\;k は n 以下の自然数 }
I4={-ki\;|\;k は n 以下の自然数 }
A=I1∪I2∪I3∪I4∪{0}
とする．集合Aの要素が1つずつ書かれたカードが4n+1枚ある．ただし，それぞれのカードに書かれている・・・
国立 愛媛大学 2015年 第3問aを自然数とし，関数f(x)=x3+2x2+ax+4はx=x1で極大，x=x2で極小になるものとする．また，曲線y=f(x)上の2点P(x1,f(x1))，Q(x2,f(x2))の中点をRとする．
(1)a=1であることを示せ．
(2)点Pおよび点Qの座標を求めよ．
(3)点Rは曲線y=f(x)上にあることを示せ．
(4)点Rにおける曲線y=f(x)の接線は，点R以外にy=f(x)との共有点をもたないことを示せ．
国立 愛媛大学 2015年 第4問nを自然数，iを虚数単位とする．集合I1,I2,I3,I4，およびAを
I1={k\;|\;k は n 以下の自然数 }
I2={-k\;|\;k は n 以下の自然数 }
I3={ki\;|\;k は n 以下の自然数 }
I4={-ki\;|\;k は n 以下の自然数 }
A=I1∪I2∪I3∪I4∪{0}
とする．集合Aの要素が1つずつ書かれたカードが4n+1枚ある．ただし，それぞれのカードに書かれている・・・
国立 福岡教育大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1){(x-3y+2z)}7の展開式におけるx4y2zの項の係数を求めよ．
(2)aを定数とし，0＜a＜1とする．不等式
loga(a-x-y)＞logax+logay
が表す領域を図示せよ．
(3)nは3以上の自然数とする．数学的帰納法によって，次の不等式を証明せよ．
2n＞1/2n2+n
国立 福岡教育大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1){(x-3y+2z)}7の展開式におけるx4y2zの項の係数を求めよ．
(2)aは正の定数で，a≠1とする．不等式
loga(a-x-y)＞logax+logay
が表す領域を図示せよ．
(3)nは3以上の自然数とする．数学的帰納法によって，次の不等式を証明せよ．
2n＞1/2n2+n
国立 東京農工大学 2015年 第2問次の問いに答えよ．
(1)rを|r|＜1である実数とする．自然数nに対して
Sn=1+2r+3r2+・・・+nr^{n-1}
とおく．
S=\lim_{n→∞}Sn
をrの式で表せ．ただし|r|＜1のとき\lim_{n→∞}nrn=0であることを用いてよい．
(2)nを自然数とする．2人の弓道部員A，Bが矢を的に命中させる確率は，Aが4/5，Bが1/2である．A，Bが的に向かってそれぞれn回ずつ矢・・・
国立 東京海洋大学 2015年 第3問20枚のカードに1から20までの自然数が1つずつ書かれている．この中からカードを3枚同時に取り出すとき，次の問に答えよ．
(1)3枚のカードに書かれた3つの自然数の積が3の倍数となる確率を求めよ．
(2)3枚のカードに書かれた3つの自然数の和が3の倍数となる確率を求めよ．
(3)3枚のカードに書かれた3つの自然数の最小公倍数が10以下になる確率を求めよ．ただし，2つ以上の自然数に共通な正の倍数のうちで最小のものを最小公倍数という．
国立 東京海洋大学 2015年 第4問座標平面上の曲線y=x2(1-x)をCとし，直線y=-xをℓとする．数列{an}(n=1,2,3,・・・)を次のように定める．a1=2/5とし，x=an(n=1,2,3,・・・)におけるCの接線とℓの交点のx座標をa_{n+1}とする．このとき次の問に答えよ．
(1)nを自然数とするとき，a_{n+1}をanで表せ．
(2)nを自然数とするとき，0＜a_{n+1}＜{an}2を示せ．
国立 富山大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)tan5/12πの値を求めよ．
(2)√n＜tan5/12π＜\sqrt{n+1}を満たす自然数nを求めよ．
国立 富山大学 2015年 第3問次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)は区間[a,b]で連続であり，区間(a,b)で第2次導関数f^{\prime\prime}(x)をもつとする．さらに，区間(a,b)でf^{\prime\prime}(x)＜0が成り立つとする．y=g(x)を2点(a,f(a))，(b,f(b))を通る直線の方程式とするとき，区間(a,b)で常にf(x)＞g(x)であることを示せ．
(2)nを2以上の自然数とするとき，j=1,2,・・・,n-1について
\frac{logj+log(j+1)}{2}＜∫j^{j+1}logxdx
が成り立つことを示せ．
(3)nを2以上の自然数・・・