「虚数解」について

　私立 甲南大学 2012年 第1問

以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1)2次方程式x2+2(a-√3)x-3√3a+9=0が2つの異なる実数解をもち，x2+ax+1=0が虚数解をもつようなaの値の範囲は[1]＜a＜[2]である．
(2)0＜x≦π/2とするとき，2-cos2x+\frac{1}{4sin2x}の最小値は[3]であり，そのときのxの値は[4]である．
(3)y=|x-1|-|2x-4|はx=[5]のときに最大値[6]をとる．
(4)4^{200}は[7]桁の整数である．・・・

　私立 金沢工業大学 2012年 第3問

方程式x2-2x+8=0の2つの虚数解をα,βとし，αの虚部はβの虚部より大きいとする．
(1)α=[ア]+\sqrt{[イ]}i，β=[ア]-\sqrt{[イ]}iである．ただし，iは虚数単位を表す．
(2)β/α=-\frac{[ウ]+\sqrt{[エ]}i}{[オ]}である．
(3)\frac{1}{α+2}+\frac{1}{β+2}=\frac{[カ]}{[キ]}である．

　国立 千葉大学 2011年 第13問

a,b,cは実数とし，
f(x)=x4+bx2+cx+2
とおく．さらに4次方程式f(x)=0は異なる2つの実数解α,βと2つの虚数解をもち，
α+β=-(a+1),αβ=1/a
を満たすと仮定する．
(1)b,cをaを用いて表せ．
(2)aのとり得る値の範囲を求めよ．
(3)bのとり得る値の範囲を求めよ．

　私立 南山大学 2011年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)2次関数y=x2+x+kの-1≦x≦2における最大値が8であるとき，実数kの値は[ア]であり，そのときの最小値は[イ]である．
(2)∠Oが直角の直角三角形OABにおいて，∠Oの2等分線と辺ABの交点をCとする．OA=a，OB=bとするとき，OC=[ウ]であり，OB=OCのとき，tanAの値は[エ]である．
(3)3次方程式x3+ax-3a=0のただひとつの整数解がx=・・・

　私立 福岡大学 2011年 第1問

次の[]をうめよ．
(1)方程式9^{log3x}=27を解くと，x=[]である．
また，方程式log2x+2log4(x-3)=1を解くと，x=[]である．
(2)xについての3次式P(x)をx-2で割ると商はQ(x)，余りはaで，Q(x)をx-2で割ると商はx+3，余りはbである．ただし，a,bは実数とする．方程式P(x)=0が虚数解2+iをもつとき，aとbの値を求めると，(a,b)=[]であり，方程式P(x)=0の実数解は[]である．
(3)1個のさいころを2回投げて，2回目に1・・・

　私立 早稲田大学 2010年 第3問

係数a,bが整数である3次方程式x3+ax2+bx+1=0が2つの虚数解と1つの整数解をもつ．これを満たす整数の組(a,b)は[キ]組あり，そのうちaの値が最大となる組は(a,b)=([ク],[ケ])である．

　私立 北海道科学大学 2010年 第13問

3次方程式x3-4x2+9x-10=0の実数解はx=[]，虚数解はx=[]である．

　私立 早稲田大学 2010年 第3問

係数a,bが整数である3次方程式x3+ax2+bx+1=0が2つの虚数解と1つの整数解をもつ．これを満たす整数の組(a,b)は[キ]組あり，そのうちaの値が最大となる組は(a,b)=([ク],[ケ])である．