タグ「行列」の検索結果
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（旧課程履修者）行列A,EをA=(\begin{array}{cc}
0&-1\
1&0
\end{array})，E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とし，a,bをa2+b2≠0を満たす実数とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)A2を求めよ．
(2)X=aA+bEの逆行列X^{-1}を求めよ．
(3)B2=-Eを満たす任意の2次の正方行列Bについて，(aB+bE)(-aB+bE)=sB+tEとなる実数s,tをa,bを用いて表せ．
(4)(3)のBに対してY=aB+bEとおくとき，pB+qEがYの逆行列・・・
国立 東京学芸大学 2015年 第4問次の(1),(2)から1題を選択し解答せよ．
(1)等式|i/z-1|=|1/z-k|を満たすすべての複素数zに対して不等式|z|≦2が成り立つような実数kの値の範囲を求めよ．
(2)実数kと2次の正方行列AはA2-kA+3E=Oを満たすとする．また，座標平面上でAの表す移動によって，点(1,1)は点(3,3)へ移り，直線y=-x上の点は同じ直線上の点に移るとする．このとき，Aを求めよ．ただし，Eは単位行列，Oは零行列を表す．
\end{en・・・
国立 静岡大学 2014年 第2問a,b,c,d,s,tを実数とし，b≠0とする．A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})とし，B=(\begin{array}{rr}
1&0\
s&-1
\end{array})は等式
AB+BA=(a+d)B
を満たすとする．xの2次方程式
x2-(a+d)x+ad-bc=0
は異なる2つの実数解α,βをもつとし，列ベクトルX=(\begin{array}{c}
1\
t
\end{array})は等式AX=αXを満たすとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)sを行列Aの成分を用いて・・・ 国立 静岡大学 2014年 第2問a,b,c,d,s,tを実数とし，b≠0とする．A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})とし，B=(\begin{array}{rr}
1&0\
s&-1
\end{array})は等式
AB+BA=(a+d)B
を満たすとする．xの2次方程式
x2-(a+d)x+ad-bc=0
は異なる2つの実数解α,βをもつとし，列ベクトルX=(\begin{array}{c}
1\
t
\end{array})は等式AX=αXを満たすとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)sを行列Aの成分を用いて・・・
国立 北海道大学 2014年 第3問逆行列をもつ2次の正方行列，A1,A2,A3,・・・が，関係式
A_{n+1}An=An+2E(n=1,2,3,・・・)
をみたすとする．さらにA1+Eは逆行列をもつとする．ここでEは2次の単位行列とする．
(1)すべての自然数nに対してAn+Eは逆行列をもち，
(A_{n+1}+E)^{-1}=1/2An(An+E)^{-1}
が成立することを示せ．
(2)Bn=(2E-An)(An+E)^{-1}により，行列Bnを定める．B_{n+1}とBnとの間に成立する関係式を求め，BnをB1とnを用いて表せ．
国立 広島大学 2014年 第1問a,bを実数，a＞0として，行列A=(\begin{array}{cc}
a&2\
-2&b
\end{array})の定める1次変換をfとする．fによって，点P(1,0)が点P1に移され，点P1が点P2に移されるものとする．Pが線分P1P2の中点であるとき，次の問いに答えよ．
(1)a,bを求めよ．
(2)ある実数cに対してcベクトルOP+ベクトルOP1=(v1,v2)とすると，
A(\begin{array}{c}
v1\
v2
\end{array})=(\begin{array}{c・・・
国立 東京工業大学 2014年 第3問1個のさいころを投げて，出た目が1か2であれば行列A=(\begin{array}{cc}
0&1\
-1&0
\end{array})を，出た目が3か4であれば行列B=(\begin{array}{cc}
0&-1\
1&0
\end{array})を，出た目が5か6であれば行列C=(\begin{array}{cc}
-1&0\
0&1
\end{array})を選ぶ．そして，選んだ行列の表す1次変換によってxy平面上の点Rを移すという操作を行う．点Rは最初は点(0,1)にあるものとし，さいころを投げて点Rを移す操作をn回続・・・
国立 岡山大学 2014年 第3問座標平面において，行列A=(\begin{array}{cc}
1&0\
2&3
\end{array})の表す一次変換をfとする．
(1)0≦θ＜2πのとき，点P(2+cosθ,sinθ)をfで移した点Qの座標を求めよ．
(2)不等式a1≦x≦a2，b1≦y≦b2の表す領域をTとする．0≦θ＜2πを満たすすべてのθに対して，(1)で求めた点Qが領域Tに入るとする．Tの面積が最小となるときのa1,a2,b1,b2を求めよ．
(3)不等式・・・
国立 東北大学 2014年 第4問不等式1≦x2+y2≦4が表すxy平面内の領域をDとする．Pを円x2+y2=1上の点，QとRを円x2+y2=4上の異なる2点とし，三角形PQRは領域Dに含まれているとする．a,bを実数とし，行列A=(\begin{array}{cc}
a&-b\
b&a
\end{array})の表す1次変換によりPはP´，QはQ´，RはR´に移されるとする．このとき，三角形P´Q´R´が領域Dに含まれるためのa,・・・
国立 新潟大学 2014年 第3問a,b,cを実数とする．行列A=(\begin{array}{rr}
2&1\
a&-3
\end{array})，P=(\begin{array}{rr}
2&1\
2&-6
\end{array})はP^{-1}AP=(\begin{array}{rr}
3&b\
0&c
\end{array})を満たすとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)a,b,cの値を求めよ．
(2)Aは逆行列をもつことを示し，Aの逆行列A^{-1}を求めよ．
(3)自然数nに対して，Anを求めよ．
(4)自然数nに対して，(A+6A^{-1})nを求めよ．
