タグ「行列」の検索結果
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f(x)=3/4x+\frac{1}{4x3}とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)x>1のとき,f(x)>1となることを示せ.
(2)x>1のとき,関数
g(x)=\frac{f(x)-1}{x-1}
は増加関数であることを示せ.
(3)\lim_{x→1+0}g(x),\lim_{x→∞}g(x)の値を求めよ.
(4)数列{xn}を漸化式
x1=2,x_{n+1}=f(xn)(n=1,2,3,・・・)
で定めるとき,\lim_{n→∞}xn=1を示せ.
国立 富山大学 2013年 第3問実数を成分とする行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})は,A3-3A+2E=O,A≠-2Eかつa+d≠2を満たすとする.ただし,Eは単位行列(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array}),Oは零行列(\begin{array}{cc}
0&0\
0&0
\end{array})を表すとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)Aは単位行列Eの実数倍ではないことを示せ.
(2)a+d,ad-bcの値を求めよ.
(3)Aの逆行列をA^{-1}として,自然数nに対して・・・
国立 愛知教育大学 2013年 第8問Oを原点とする座標平面上を動く点Pの時刻tにおける座標P(x(t),y(t))が
{\begin{array}{l}
x(t)=etcost\
y(t)=etsint
\end{array}.
で与えられている.
(1)時刻tにおける点Pの速度ベクトルベクトルv1(t)=(x´(t),y´(t))は,ある2×2行列Aによって
(\begin{array}{c}
x´(t)\
y´(t)
\end{array})=A(\begin{array}{c}
x(t)\
y(t)
\end{array})
と表すことができる・・・
国立 弘前大学 2013年 第3問行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})に対してD(A)=ad-bc,T(A)=a+dと定める.実数x,yに対して行列XをX=(\begin{array}{cc}
x&1\
1&y
\end{array})とおき,行列EをE=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とし,行列OをO=(\begin{array}{cc}
0&0\
0&0
\end{array})とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})に対し・・・
国立 徳島大学 2013年 第3問実数a,bはab+\sqrt{(2-a2)(2-b2)}=0を満たす.
A=(\begin{array}{cc}
a&b\
\sqrt{2-a2}&\sqrt{2-b2}
\end{array}),B=(\begin{array}{cc}
a&\sqrt{2-a2}\
b&\sqrt{2-b2}
\end{array})
とする.
(1)a2+b2の値を求めよ.
(2)2×1行列X=(\begin{array}{c}
s\
t
\end{array})に対して,|X|=\sqrt{s2+t2}と定める.P=(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})に対して,|BP|=√2\・・・
国立 徳島大学 2013年 第1問A=(\begin{array}{cc}
a&-a\
-b&b
\end{array}),E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とし,nを自然数とする.また,
E+A+A2+・・・+An=(\begin{array}{cc}
pn&qn\
rn&sn
\end{array})
とおく.
(1)A2=cAとなる定数cをa,bを用いて表せ.
(2)行列Anをa,bおよびnを用いて表せ.
(3)a,bは正の数でa+b<1を満たす.pnをa,bおよびnを用いて表せ.
(4)a=1/2,b=\fr・・・
国立 香川大学 2013年 第2問0<θ≦πに対してA=(\begin{array}{cc}
cosθ&-sinθ\
sinθ&cosθ
\end{array})とおく.nを2以上の自然数とするとき,次の問に答えよ.
(1)Anを求めよ.
(2)Sn=E+A+A2+・・・+A^{n-1}とおくとき,Sn=P(An-E)となる行列Pを求めよ.ここで,Eは単位行列である.
(3)θ=\frac{2π}{n}のとき,1+cosθ+cos2θ+・・・+cosnθを求めよ.
国立 室蘭工業大学 2013年 第5問s,tを実数とする.行列A=(\begin{array}{cc}
-1/2&-\frac{√3}{2}\
s&t
\end{array})は逆行列A^{-1}をもち,A^{-1}=Aであるとする.
(1)s,tの値を求めよ.
(2)行列Aは直線y=mx(mは実数)に関する対称移動を表している.mの値を求めよ.
国立 九州工業大学 2013年 第2問a,bを実数とし,行列Aを2次の正方行列とする.x,yについての連立1次方程式を,行列を用いて
A(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})=(\begin{array}{c}
a\
b
\end{array})・・・・・・(*)
と表す.次に答えよ.
(1)A=(\begin{array}{cc}
3&2\
6&4
\end{array})のとき,連立1次方程式(*)を解け.
(2)cを実数とし,a≠0,b≠0とする.また,A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&1
\end{array}・・・
国立 茨城大学 2013年 第2問以下の各問に答えよ.
(1)不等式x+|y-1|≦1の表す領域を図示せよ.
(2)aを実数とする.このとき,
A(\begin{array}{c}
1\
2
\end{array})=(\begin{array}{c}
3\
1\\
2
\end{array}) かつ A(\begin{array}{c}
2\
a
\end{array})=(\begin{array}{c}
2\
1\\
3
\end{array})
を満たす行列Aが存在するかどうかを調べよ.存在するときはAを求め,存在しないときは「存在しない」と答えよ.