タグ「行列」の検索結果

9ページ目:全335問中81問~90問を表示)
    富山大学 国立 富山大学 2013年 第2問
    f(x)=3/4x+\frac{1}{4x3}とする.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)x>1のとき,f(x)>1となることを示せ.
    (2)x>1のとき,関数
    g(x)=\frac{f(x)-1}{x-1}
    は増加関数であることを示せ.
    (3)\lim_{x→1+0}g(x),\lim_{x→∞}g(x)の値を求めよ.
    (4)数列{xn}を漸化式
    x1=2,x_{n+1}=f(xn)(n=1,2,3,・・・)
    で定めるとき,\lim_{n→∞}xn=1を示せ.
    富山大学 国立 富山大学 2013年 第3問
    実数を成分とする行列A=(\begin{array}{cc}
    a&b\
    c&d
    \end{array})は,A3-3A+2E=O,A≠-2Eかつa+d≠2を満たすとする.ただし,Eは単位行列(\begin{array}{cc}
    1&0\
    0&1
    \end{array}),Oは零行列(\begin{array}{cc}
    0&0\
    0&0
    \end{array})を表すとする.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)Aは単位行列Eの実数倍ではないことを示せ.
    (2)a+d,ad-bcの値を求めよ.
    (3)Aの逆行列をA^{-1}として,自然数nに対して・・・
    愛知教育大学 国立 愛知教育大学 2013年 第8問
    Oを原点とする座標平面上を動く点Pの時刻tにおける座標P(x(t),y(t))が
    {\begin{array}{l}
    x(t)=etcost\
    y(t)=etsint
    \end{array}.
    で与えられている.
    (1)時刻tにおける点Pの速度ベクトルベクトルv1(t)=(x´(t),y´(t))は,ある2×2行列Aによって
    (\begin{array}{c}
    x´(t)\
    y´(t)
    \end{array})=A(\begin{array}{c}
    x(t)\
    y(t)
    \end{array})
    と表すことができる・・・
    弘前大学 国立 弘前大学 2013年 第3問
    行列A=(\begin{array}{cc}
    a&b\
    c&d
    \end{array})に対してD(A)=ad-bc,T(A)=a+dと定める.実数x,yに対して行列XをX=(\begin{array}{cc}
    x&1\
    1&y
    \end{array})とおき,行列EをE=(\begin{array}{cc}
    1&0\
    0&1
    \end{array})とし,行列OをO=(\begin{array}{cc}
    0&0\
    0&0
    \end{array})とする.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)行列A=(\begin{array}{cc}
    a&b\
    c&d
    \end{array})に対し・・・
    徳島大学 国立 徳島大学 2013年 第3問
    実数a,bはab+\sqrt{(2-a2)(2-b2)}=0を満たす.
    A=(\begin{array}{cc}
    a&b\
    \sqrt{2-a2}&\sqrt{2-b2}
    \end{array}),B=(\begin{array}{cc}
    a&\sqrt{2-a2}\
    b&\sqrt{2-b2}
    \end{array})
    とする.
    (1)a2+b2の値を求めよ.
    (2)2×1行列X=(\begin{array}{c}
    s\
    t
    \end{array})に対して,|X|=\sqrt{s2+t2}と定める.P=(\begin{array}{c}
    x\
    y
    \end{array})に対して,|BP|=√2\・・・
    徳島大学 国立 徳島大学 2013年 第1問
    A=(\begin{array}{cc}
    a&-a\
    -b&b
    \end{array}),E=(\begin{array}{cc}
    1&0\
    0&1
    \end{array})とし,nを自然数とする.また,
    E+A+A2+・・・+An=(\begin{array}{cc}
    pn&qn\
    rn&sn
    \end{array})
    とおく.
    (1)A2=cAとなる定数cをa,bを用いて表せ.
    (2)行列Anをa,bおよびnを用いて表せ.
    (3)a,bは正の数でa+b<1を満たす.pnをa,bおよびnを用いて表せ.
    (4)a=1/2,b=\fr・・・
    香川大学 国立 香川大学 2013年 第2問
    0<θ≦πに対してA=(\begin{array}{cc}
    cosθ&-sinθ\
    sinθ&cosθ
    \end{array})とおく.nを2以上の自然数とするとき,次の問に答えよ.
    (1)Anを求めよ.
    (2)Sn=E+A+A2+・・・+A^{n-1}とおくとき,Sn=P(An-E)となる行列Pを求めよ.ここで,Eは単位行列である.
    (3)θ=\frac{2π}{n}のとき,1+cosθ+cos2θ+・・・+cosnθを求めよ.
    室蘭工業大学 国立 室蘭工業大学 2013年 第5問
    s,tを実数とする.行列A=(\begin{array}{cc}
    -1/2&-\frac{√3}{2}\
    s&t
    \end{array})は逆行列A^{-1}をもち,A^{-1}=Aであるとする.
    (1)s,tの値を求めよ.
    (2)行列Aは直線y=mx(mは実数)に関する対称移動を表している.mの値を求めよ.
    九州工業大学 国立 九州工業大学 2013年 第2問
    a,bを実数とし,行列Aを2次の正方行列とする.x,yについての連立1次方程式を,行列を用いて
    A(\begin{array}{c}
    x\
    y
    \end{array})=(\begin{array}{c}
    a\
    b
    \end{array})・・・・・・(*)
    と表す.次に答えよ.
    (1)A=(\begin{array}{cc}
    3&2\
    6&4
    \end{array})のとき,連立1次方程式(*)を解け.
    (2)cを実数とし,a≠0,b≠0とする.また,A=(\begin{array}{cc}
    a&b\
    c&1
    \end{array}・・・
    茨城大学 国立 茨城大学 2013年 第2問
    以下の各問に答えよ.
    (1)不等式x+|y-1|≦1の表す領域を図示せよ.
    (2)aを実数とする.このとき,
    A(\begin{array}{c}
    1\
    2
    \end{array})=(\begin{array}{c}
    3\
    1\\
    2
    \end{array}) かつ A(\begin{array}{c}
    2\
    a
    \end{array})=(\begin{array}{c}
    2\
    1\\
    3
    \end{array})
    を満たす行列Aが存在するかどうかを調べよ.存在するときはAを求め,存在しないときは「存在しない」と答えよ.
スポンサーリンク

「行列」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。