「表面」について

　公立 兵庫県立大学 2013年 第4問

地球を半径1の完全な球と仮定し，その球面をSと表す．また，地球の中心O，そして，S上の，北緯30°東経60°の点A，および，南緯30°西経60°の点Bの3点を含む平面をαとする．このとき，次の問に答えなさい．
(1)点P，Qを，赤道上にあり，それぞれ，東経0°，東経90°の点とする．また，北極点を点Rとする．そこで，原点が地球の中心Oであり，さらに，点Pが(1,0,0)，点Qが(0,1,0)・・・

　私立 上智大学 2012年 第3問

一辺の長さが1の正四面体OABCを考える．底面ABCの内接円の半径をrとおき，頂点Oを通り底面ABCに垂直な直線からの距離がr以下である点全体からなる円柱をTとする．
(1)r=\frac{\sqrt{[ネ]}}{[ノ]}である．
(2)正四面体OABCの高さは\frac{\sqrt{[ハ]}}{[ヒ]}である．
(3)辺ABの中点と頂点Oとを結ぶ線分上に点Pをとり，x=OPとおく．Pを通り底面ABCに平行な平・・・

　私立 日本女子大学 2012年 第3問

点Hを中心，線分BCを直径とする円を底面とし，点Oを頂点とする円錐を考える．ただし，線分OHは底面に対して垂直であるとする．右側の図は円錐の表面の展開図の底面以外の部分である．左側の図のように底面に平行な平面で円錐を切断する．この切断面の円と母線OBとの交点をA，母線OCとの交点をD，直線OHとの交点をGとする．さらに，線分AB上に点Eをとる．左側の図で線分の長さがAD=2，BC=8，GH=6√2，AE・・・

　私立 中央大学 2010年 第2問

地球が半径6378kmの完全な球であると仮定する．地球の中心をO，北緯45度，東経150度の地点をA，南緯45度，西経120度の地点をBとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)∠AOBの大きさを求めよ．
(2)AからBへ地球の表面上を最短の時間で移動するときのAB間の距離を求めよ．ただし，円周率の値は3.14とする．

　公立 岐阜薬科大学 2010年 第2問

一辺の長さが1の正二十面体Wのすべての頂点が球Sの表面上にあるとき，次の問いに答えよ．なお，正二十面体は，すべての面が合同な正三角形であり，各頂点は5つの正三角形に共有されている．
(1)正二十面体の頂点の総数を求めよ．
(2)正二十面体Wの1つの頂点をA，頂点Aからの距離が1である5つの頂点をB，C，D，E，Fとする．sin36°=\frac{\sqrt{10-2√5}}{4}を用いて，正五角形BCDEFの外接円の半径Rと対・・・