「表面積」について
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(1ページ目:全21問中1問~10問を表示)a>0とする.xy平面上に点A(-√2a,0),B(√2a,0)を固定する.動点P(x,y)は条件AP+BP=4aをみたすものとする.次の問に答えよ.国立 一橋大学 2014年 第4問
(1)点Pの軌跡として得られる曲線の方程式を求めよ.ただし,答のみでよい.
(2)(1)の曲線の-√2a≦x≦√2aの部分と,直線x=-√2a,直線x=√2aで囲まれる図形をx軸のまわりに1回転してできる立体を考える.この立体の体積Vを求めよ.
(3)(2)の立体の表面積Sを求めよ.ここ・・・
半径1の球が直円錐に内接している.この直円錐の底面の半径をrとし,表面積をSとする.国立 岩手大学 2014年 第1問
(1)Sをrを用いて表せ.
(2)Sの最小値を求めよ.
直円柱に対して,底面の半径をx,高さをh,表面積(側面積と2つの底面積の合計)をS,体積をVで表すことにする.ただし,x>0,h>0とする.以下の問いに答えよ.国立 愛知教育大学 2014年 第6問
(1)Sをxとhを用いて表せ.
(2)hをxとSを用いて表せ.また,VをxとSを用いて表せ.
(3)Sが一定のもとで,Vが最大になるときのxの値を求めよ.
(4)Sが一定のもとで,Vが最大になるときのxとhの比,すなわちx:hを求めよ.
図のような,底面の半径がr,高さがhの円錐があり,そこに半径5の球が内接しているとする.ただし,h>10とする.以下の問いに答えよ.私立 神戸薬科大学 2014年 第6問
(プレビューでは図は省略します)
(1)この円錐の底面の半径rをhを用いて表せ.
(2)この円錐の表面積を最小にするhの値を求めよ.
底面が半径1の円である円錐Sと,Sと相似であるが半径が不明な円錐Lがある.公立 岡山県立大学 2014年 第3問
(1)SとLの表面積の比が1:12のときLの底面の半径を求めると[チ]である.
(2)(1)の条件のもとで,Lの高さが6のとき,Lに側面と底面で内接する球の半径を求めると[ツ]であり,その球の体積を求めると[テ]となる.
次の問いに答えよ.国立 愛媛大学 2013年 第4問
(1)体積がV,表面積がS,底面の半径がrの円柱を考える.
(i)SをVとrで表せ.
(ii)Vの値を一定にするとき,Sの最小値とそれを与えるrの値を求めよ.
(2)x>0のときlog(1+x)>x-\frac{x2}{2}であることを示せ.
原点をOとする座標空間内に3点A,B,Cがあり,次の条件①,②,③,④を満たすとする.私立 安田女子大学 2013年 第3問
①Aはxy平面上の点でOA=1
②B,Cはyz平面上の点で,y軸に関して対称である
③△OABは正三角形である
④A,B,Cはy軸上にない
(1)Bのy座標をtとす・・・
次の図のように,底面の半径が3cm,高さが12cmの円錐と,底面を共有し,円錐に内接する円柱がある.このとき,次の問いに答えよ.なお,円周率はπとする.公立 釧路公立大学 2013年 第1問
(プレビューでは図は省略します)
(1)円柱の底面の半径をxcmとするとき,円柱の高さhcmをxを用いて表せ.
(2)円柱の表面積の最大値を求めよ.
以下の各問に答えよ.国立 京都教育大学 2012年 第1問
(1)ある大学の売店では年会費を5,000円払えば会員となり,品物を5%引きで買うことができる.1個380円の品物を買うとき,何個以上買うと,会員になった方が,会員にならないよりも合計金額が安くなるか答えよ.
(2)2次関数y=3x2+6nx+12nがある.
(i)この2次関数の最小値mを,nの関数で表せ.
(ii)nの値を変化させて,(1)における最小値mが最も大きくなるときのnの値と,そのときのmの値を求めよ.
\end{enumerate・・・
1辺の長さがaの正八面体について,次の問に答えよ.
(1)表面積Sを求めよ.
(2)体積Vを求めよ.
(3)この正八面体に内接する球の半径rを求めよ.