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サイコロを3回投げて出た目の数を順にp1，p2，p3とし，xの2次方程式
2p1x2+p2x+2p3=0・・・・・・(*)
を考える．
(1)方程式(*)が実数解をもつ確率を求めよ．
(2)方程式(*)が実数でない2つの複素数解α,βをもち，かつαβ=1が成り立つ確率を求めよ．
(3)方程式(*)が実数でない2つの複素数解α,βをもち，かつαβ＜1が成り立つ確率を求めよ．
国立 東北大学 2015年 第3問サイコロを3回投げて出た目の数を順にp1，p2，p3とし，xの2次方程式
2p1x2+p2x+2p3=0・・・・・・(*)
を考える．
(1)方程式(*)が実数解をもつ確率を求めよ．
(2)方程式(*)が実数でない2つの複素数解α,βをもち，かつαβ=1が成り立つ確率を求めよ．
国立 香川大学 2015年 第4問（新課程履修者）複素数平面上に原点O(0)と点A(1+√3i)がある．ただし，iを虚数単位とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)複素数1+√3iを極形式で表せ．ただし，偏角θは0≦θ＜2πとする．
(2)点Aを原点のまわりに-π/3だけ回転した点を表す複素数を求めよ．
(3)虚軸上の点B(z)がOB=ABを満たすとき，複素数zを求めよ．
(4)(3)で求めたB(z)に対して，3点O，A，Bを・・・
国立 東京学芸大学 2015年 第4問次の(1),(2)から1題を選択し解答せよ．
(1)等式|i/z-1|=|1/z-k|を満たすすべての複素数zに対して不等式|z|≦2が成り立つような実数kの値の範囲を求めよ．
(2)実数kと2次の正方行列AはA2-kA+3E=Oを満たすとする．また，座標平面上でAの表す移動によって，点(1,1)は点(3,3)へ移り，直線y=-x上の点は同じ直線上の点に移るとする．このとき，Aを求めよ．ただし，Eは単位行列，Oは零行列を表す．
\end{en・・・
私立 立教大学 2015年 第1問次の空欄[ア]～[ク]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)ベクトルベクトルa,ベクトルb,ベクトルcが，|ベクトルa|=5，|ベクトルb|=2，|ベクトルa-ベクトルb|=\sqrt{13}，|ベクトルc|=|ベクトルa-tベクトルb|の関係を満たすとき，|ベクトルc|の最小値は[ア]である．ただし，tは実数とする．
(2)整式f(x)をx+5で割ると余りが-11，(x+2)2で割ると余りがx+3となる．このとき，f(x)を(x+5)(x+2)2で割ると余りは[イ]である．
(3)全体集合U・・・
私立 上智大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)座標平面において，1次関数y=4x+2が表す直線をℓとし，ℓ上に点P(1,6)をとる．また，2次関数y=f(x)が表す放物線をCとする．
(i)Cが点Pでℓと接し，かつCが点(0,1)を通るとき，
f(x)=[ア]x2+[イ]x+[ウ]
である．
(ii)Cが点Pでℓと接するとき，Cの頂点は直線
y=[エ]x+[オ]
上に存在する。
(2)複素数zの虚部を\te・・・
公立 奈良県立医科大学 2015年 第5問複素数αは実数でも純虚数でもないとする．\frac{α}{1+α2}が実数であるためにαの満たすべき必要十分条件を求めよ．
国立 大阪大学 2014年 第1問iは虚数単位とし，実数a,bはa2+b2＞0を満たす定数とする．複素数(a+bi)(x+yi)の実部が2に等しいような座標平面上の点(x,y)全体の集合をL1とし，また(a+bi)(x+yi)の虚部が-3に等しいような座標平面上の点(x,y)全体の集合をL2とする．
(1)L1とL2はともに直線であることを示せ．
(2)L1とL2は互いに垂直であることを示せ．
(3)L1とL2の交点を求めよ．
私立 神戸薬科大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)4次式x2+(x2-1)2を複素数の範囲で因数分解すると[ア]である．
(2)不等式x+2≦|x2-x-6|をxについて解くと[イ]である．
(3)関数F(x)がF´(x)=(3x+2)2，F(0)=3を満たすときF(x)=[ウ]である．
(4)2次方程式x2-4x-2=0の2つの解をα,βとする．an=αn-βn（nは自然数）とおく．このとき，\frac{a_{10}-2a8}{a9}の値を求めると[エ]である．
私立 福岡大学 2014年 第1問2次方程式x2+ax+b=0の1つの解が複素数x=2+√3iのとき，実数a,bを求めると，(a,b)=[]である．また，3次方程式2x3-5x2+cx+d=0の1つの解が複素数x=2+√3iのとき，この3次方程式の実数解はx=[]である．ただし，c,dは実数とする．