「規則」について

　国立 東京大学 2015年 第2問

どの目も出る確率が1/6のさいころを1つ用意し，次のように左から順に文字を書く．
さいころを投げ，出た目が1,2,3のときは文字列AAを書き，4のときは文字Bを，5のときは文字Cを，6のときは文字Dを書く．さらに繰り返しさいころを投げ，同じ規則に従って，AA，B，C，Dをすでにある文字列の右側につなげて書いていく．
たとえば，さいころを5回投げ，その出た目が順に2,5,6,3,4であったとす・・・

　国立 東京大学 2015年 第4問

投げたとき表と裏の出る確率がそれぞれ1/2のコインを1枚用意し，次のように左から順に文字を書く．
コインを投げ，表が出たときは文字列AAを書き，裏が出たときは文字Bを書く．さらに繰り返しコインを投げ，同じ規則に従って，AA，Bをすでにある文字列の右側につなげて書いていく．
たとえば，コインを5回投げ，その結果が順に表，裏，裏，表，裏であったとすると，得られる文字列は，
AABBA\te・・・

　国立 千葉大学 2015年 第2問

コインをn回続けて投げ，1回投げるごとに次の規則に従って得点を得るゲームをする．
\begin{itemize}
コイン投げの第1回目には，1点を得点とする．
コイン投げの第2回目以降において，ひとつ前の回と異なる面が出たら，1点を得点とする．
コイン投げの第2回目以降において，ひとつ前の回と同じ面が出たら，2点を得点とする．
\end{itemize}
例えばコインを3回投げて（裏，表，裏）の順に出たときの得点は，1+1+1=3より3点となる．また（裏，裏，表）のときの得点は，1+2+1=4より4点となる．
\be・・・

　国立 千葉大学 2015年 第2問

コインをn回続けて投げ，1回投げるごとに次の規則に従って得点を得るゲームをする．
\begin{itemize}
コイン投げの第1回目には，1点を得点とする．
コイン投げの第2回目以降において，ひとつ前の回と異なる面が出たら，1点を得点とする．
コイン投げの第2回目以降において，ひとつ前の回と同じ面が出たら，2点を得点とする．
\end{itemize}
例えばコインを3回投げて（裏，表，裏）の順に出たときの得点は，1+1+1=3より3点となる．また（裏，裏，表）のときの得点は，1+2+1=4より4点となる．
\be・・・

　国立 千葉大学 2015年 第3問

コインをn回続けて投げ，1回投げるごとに次の規則に従って得点を得るゲームをする．
\begin{itemize}
コイン投げの第1回目には，1点を得点とする．
コイン投げの第2回目以降において，ひとつ前の回と異なる面が出たら，1点を得点とする．
コイン投げの第2回目以降において，ひとつ前の回と同じ面が出たら，2点を得点とする．
\end{itemize}
例えばコインを3回投げて（裏，表，裏）の順に出たときの得点は，1+1+1=3より3点となる．また（裏，裏，表）のときの得点は，1+2+1=4より4点となる．
\be・・・

　国立 富山大学 2015年 第3問

「表が出る確率がp(0＜p＜1)，裏が出る確率が1-pのコインを投げ，数直線上の点Aを次の規則（ア），（イ）にしたがって動かす」という操作を繰り返し行う．ただし，点Aは最初は原点にあるものとする．
\mon[（ア）]点Aが-1,0,1,2のいずれかにあるときには，コインを投げて表が出れば点Aを+2だけ移動させ，裏が出れば点Aを-1だけ移動させる．
\mon[（イ）]点Aが-1,0,1,2以外にあるときには，コインを投げて表が出ても裏が出ても点Aを移・・・

　私立 中央大学 2015年 第4問

表が出る確率がq(q＜1/2)，裏が出る確率が1-qであるコインを使い，xy平面上の動点Pを次の規則で動かす．
\begin{itemize}
動点Pは原点から出発する．
コインを投げて表が出ると，x軸の正の方向に1移動する．
コインを投げて裏が出ると，y軸の正の方向に1移動する．
\end{itemize}
このコインを4回投げたとき，動点Pが点A(2,2)に到着する確率は8/27である．このとき，以下の設問に答えよ．なお，解答の数値は分数および累乗・・・

　公立 愛知県立大学 2015年 第2問

△ABCの頂点を移動する点Pがあり，初め頂点Aにいる．その後，1秒毎に，以下の規則に従ってその位置を変化させる．
(i)頂点Aにいるときは，確率1/2で頂点Bに移るか，確率1/2で頂点Cに移る．
(ii)頂点Bにいるときは，確率1/2で頂点Aに移るか，確率1/4で頂点Bにとどまるか，確率1/4・・・

　国立 一橋大学 2014年 第5問

数直線上の点Pを次の規則で移動させる．一枚の硬貨を投げて，表が出ればPを+1だけ移動させ，裏が出ればPを原点に関して対称な点に移動させる．Pは初め原点にあるとし，硬貨をn回投げた後のPの座標をanとする．
(1)a3=0となる確率を求めよ．
(2)a4=1となる確率を求めよ．
(3)n≧3のとき，an=n-3となる確率をnを用いて表せ．

　国立 琉球大学 2014年 第4問

1個のさいころを繰り返し投げて景品を当てるゲームを行う．景品はAとBの2種類あり，次の規則にしたがって景品をもらえるとする．
\begin{itemize}
出た目の数が6のときは，景品Aをもらえる．
出た目の数が4,5のときは，景品Bをもらえる．
出た目の数が1,2,3のときは，景品はもらえない．
景品Aと景品Bの2種類とももらうことができたらゲームは終了する．
\end{itemize}
ちょうどn回さいころを投げ終わったところでゲームが終了する確率をpn・・・