「規則」について

　国立 宮城教育大学 2014年 第1問

1≦n＜mをみたす自然数の組を(m,n)と表し，これらを次の規則で順番に並べる．
(i)1番目は組(2,1)とする．
(ii)k番目が組(m,n)のとき，
n＜m-1ならば，k+1番目は組(m,n+1)とし，
n=m-1ならば，k+1番目は組(m+1,1)とする．
例えば，2番目の組は(3,1)，3番目の組は(3,2)，4番目の組は(4,1)，5番目の組は(4,2)となる．次の問いに答えよ．
(1)20番目の自然数の組を求めよ．
\mon・・・

　国立 九州工業大学 2014年 第4問

点Pは次の①，②，③の規則に従って数直線上を動く．
\mon[①]時刻0で，Pは整数座標点0から10のいずれかの位置i(0≦i≦10)にある．
\mon[②]時刻t(t=0,1,2,・・・)に位置i(1≦i≦9)にあるPは，t+1には確率p(0＜p＜1/2)で位置i+1に，確率1-pで位置i-1に移動する．
\mon[③]時刻tに位置0または10にあるPは，t+1にもその位・・・

　公立 首都大学東京 2014年 第1問

xy平面上でx座標とy座標がともに自然数であるような点(m,n)の各々に，自然数a(m,n)が割り当てられている．a(1,1)=1であり，すべてのm,nに対して次の規則が成り立っているとする．
\begin{array}{l}
a(m+1,n)=a(m,n)+m+n\
a(m,n+1)=a(m,n)+m+n-1
\end{array}
このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)a(1,3)およびa(2,2)の値を求めなさい．
(2)各々の自然数nに対してan=a(n,n)とおいて数列{an}を定めるとき，a_{n+1}をanとnの式で表しなさい．
(3)・・・

　公立 京都府立大学 2014年 第3問

1個のサイコロを1回投げるごとに，出た目によって，点Pが座標平面上を，次の規則に従って動くものとする．
最初は原点にあり，偶数が出た場合はx軸の正の方向に出た目の数だけ進み，奇数が出た場合はy軸の正の方向に出た目の数だけ進む．
点Pの到達点の座標を(x0,y0)とする．以下の問いに答えよ．
(1)サイコロを3回投げたとき，x0=0かつy0=9となる確率を求めよ．
(2)サイコロをn回投げたとき，x0=2n+2かつy0=0となる確率をnを・・・

　国立 北海道大学 2013年 第4問

次の規則に従って座標平面を動く点Pがある．2個のサイコロを同時に投げて出た目の積をXとする．
(i)Xが4の倍数ならば，点Pはx軸方向に-1動く．
(ii)Xを4で割った余りが1ならば，点Pはy軸方向に-1動く．
(iii)Xを4で割った余りが2ならば，点Pはx軸方向に+1動く．
\mon[\tokeishi]Xを4で割った余りが3ならば，点Pはy軸方向に+1動く．
たとえば，2と5が出た場合には2\tim・・・

　国立 北海道大学 2013年 第2問

次の規則に従って座標平面を動く点Pがある．2個のサイコロを同時に投げて出た目の積をXとする．
(i)Xが4の倍数ならば，点Pはx軸方向に-1動く．
(ii)Xを4で割った余りが1ならば，点Pはy軸方向に-1動く．
(iii)Xを4で割った余りが2ならば，点Pはx軸方向に+1動く．
\mon[\tokeishi]Xを4で割った余りが3ならば，点Pはy軸方向に+1動く．
たとえば，2と5が出た場合には2\t・・・

　国立 神戸大学 2013年 第5問

動点Pが，図のような正方形ABCDの頂点Aから出発し，さいころをふるごとに，次の規則により正方形のある頂点から他の頂点に移動する．
出た目の数が2以下なら辺ABと平行な方向に移動する．
出た目の数が3以上なら辺ADと平行な方向に移動する．
nを自然数とするとき，さいころを2n回ふった後に動点PがAにいる確率をan，Cにいる確率をcnとする．次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
\mo・・・

　国立 徳島大学 2013年 第2問

5種類の文字N,E,S,W,Xを重複を許して横一列に6個並べた順列を考える．原点から出発して座標平面上を動くことができる点Pがある．それぞれの順列に対し，順列の文字を左端から1つずつ見てゆき，次の規則に従って点Pを動かし点Pの最終的な位置を決める．X以外の各文字に対して，点Pを次の方向に1だけ動かす．
Nはy軸の正の方向Eはx軸の正の方向Sはy軸の負の方向W・・・

　国立 宮崎大学 2013年 第2問

0＜r＜1を満たす実数rについて，座標平面上に，2点P1(1,0)とP2(1,r)がある．これらから点P_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})(n=2,3,4,・・・)を次の規則に従って定める．
点P_{n-1}から点Pnに向かう方向を時計の針の回転と逆の向きに{90}°回転し，その方向に点Pnから距離rnだけ進んだ点をP_{n+1}とする．
このとき，次の各問に答えよ．
(1)点P4,P8の座標を，rを用いて表せ・・・

　国立 宮崎大学 2013年 第4問

0＜r＜1を満たす実数rについて，座標平面上に，2点P1(1,0)とP2(1,r)がある．これらから点P_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})(n=2,3,4,・・・)を次の規則に従って定める．
点P_{n-1}から点Pnに向かう方向を時計の針の回転と逆の向きに{90}°回転し，その方向に点Pnから距離rnだけ進んだ点をP_{n+1}とする．
このとき，次の各問に答えよ．
(1)点P4,P8の座標を，rを用いて表せ・・・