「規則」について

　私立 東京慈恵会医科大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる適切な数値を記入せよ．
(1)数直線上を動く点Pが原点の位置にある．2個のさいころを同時に投げる試行をTとし，試行Tの結果によって，Pは次の規則で動く．
（規則）2個のさいころの出た目の積が偶数ならば+2だけ移動し，奇数ならば+1だけ移動する．
試行Tをn回繰り返し行ったときのPの座標をxnとすると，x1=2となる確率は[ア]であり，x3=3かつx4=5となる確率は[イ]である．また，P・・・

　私立 早稲田大学 2013年 第1問

一般項がak=2k-1である数列に，次のような規則で縦棒で仕切りを入れて区分けする．その規則とは，区分けされたn番目の部分（これを第n群と呼ぶことにする）が2n-1個の項からなるように仕切るものである．
1\;\biggl|\;3,5,7\;\biggl|\;9,11,13,15,17\;\biggl|\;19,21,23,25,27,29,31\;\biggl|\;33,35,37,・・・
このとき，例えば，第3群は，9,11,13,15,17の5つの項からなるので，第3群の初項は9，末項は17，中央の項は3項目の13である．また，第3群の総和は9+・・・

　公立 富山県立大学 2013年 第4問

a,b,c,dは実数とする．1次変換とは，座標平面上の任意の点(x,y)を同じ平面上の点(X,Y)に移す変換で，その変換の規則が(\begin{array}{c}
X\
Y
\end{array})=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})と表せるものである．このとき，行列(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})を1次変換を表す行列という．次の変換が，1次変換であるならばその1次変換を表す行列を求め，1次変換でない・・・

　国立 岡山大学 2012年 第2問

表の出る確率がp，裏の出る確率がqである硬貨を用意する．ここでp,qは正の定数で，p+q=1を満たすとする．座標平面における領域Dを
D={(x,y)|0≦x≦2,0≦y≦2}
とし，D上を動く点Qを考える．Qは点(0,0)から出発し，硬貨を投げて表が出ればx軸方向に+1だけ進み，裏が出ればy軸方向に+1だけ進む．なお，この規則でD上を進めないときには，その回はその点にとどまるものとする．このとき以下の問いに答えよ．
(1)硬貨を4回投げて\ten{・・・

　国立 埼玉大学 2012年 第3問

正三角形の頂点を反時計回りにそれぞれA，B，Cとし，頂点A上に碁石が置かれているとする．さいころを何回か投げ，以下の規則[R]に従って碁石を移動させるゲームを考える．\\
[　R　]さいころの目が3の倍数のときは反時計回りに隣の頂点に移動し，3の倍数でないときは移動しないでその頂点に留まる．\\
このとき下記の設問に答えなさい．
(1)さいころを3回投げたとき，碁石が頂点A，B，C上にある確率をそれぞれ求めなさい．
(2)さいころをn・・・

　国立 広島大学 2012年 第4問

Nは4以上の整数とする．次の規則にしたがって1個のさいころを繰り返し投げる．
規則:出た目を毎回記録し，偶数の目が3回出るか，あるいは奇数の目がN回出たところで，さいころを投げる操作を終了する．
ただし，さいころの目の出方は同様に確からしいとする．次の問いに答えよ．
(1)さいころを投げる回数は，最大で何回か．
(2)さいころを3回投げて操作を終了する確率を求めよ．
(3)さいころをN回投げて操作を終了する確率を求めよ．
(4)最後に奇数の目が出・・・

　国立 広島大学 2012年 第5問

nは自然数とし，点Pは次の規則にしたがって座標平面上を動くとする．\\
規則:\\
(A)Pは，はじめに点(1,2)にある．\\
(B)さいころを投げて2以下の目が出ればPは原点を中心に反時計回りに120°回転し，3以上の目が出れば時計回りに60°回転する．\\
(C)(B)をn回繰り返す．\\
ただし，さいころの目の出方は同様に確からしいとする．次の問いに答えよ．
(1)n=3のとき，出た目が4,1,2であったとする．このときPが最後に移った点の座標を求めよ．
(2)n=3のとき，Pが・・・

　国立 豊橋技術科学大学 2012年 第2問

xy平面上の点とベクトルに関する以下の問いに答えよ．
(1)図のようにx軸の正の部分と30°の角をなす直線上にn個の点（A1,A2,・・・,An）を以下の規則で配置する．このときのAnの座標をnを用いて表せ．またn→∞の場合におけるAnの座標を求めよ．
　（規則）　|\overrightarrow{OA1}|=2,\overrightarrow{A1A2}=1/2\overrightarrow{OA1},\overrightarrow{A_{n-1}An}=\fr・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第2問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．
xy平面上で点Pはx軸上に，点Qはy軸上に置かれ，点Pのx座標と点Qのy座標はそれぞれ-2以上2以下の整数であるとする．点P，Qに対して次の操作を考える．
\begin{screen}
{\bf操作}\
点Pの座標が(i,0)，点Qの座標が(0,j)であるとき次の規則に従って2点P，Qを互いに独立に同時に処理する．
\mon[(P1)]-1\le・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第3問

数直線上に動点Pがある．1個のさいころを投げるという試行によりPを次の規則にしたがって，数直線上を移動させる．
(A)出た目の数が偶数であったら負の方向に1だけ移動させる．
(B)出た目の数が1であったら0だけ移動させる（その点にとどまる）．
(C)(A)，(B)以外であったら正の方向に2だけ移動させる．
最初動点Pは原点Oにあるものとする．
(1)試行を4回く・・・