「規則」について

　私立 昭和大学 2012年 第5問

硬貨を投げて座標平面上の点を移動させるゲームをする．ゲームの規則は，硬貨を投げて表が出たらx軸の正の方向に1だけ進み，裏が出たらy軸の正の方向に1だけ進むものとする．点は原点から出発する．以下の各問に答えよ．
(1)点(3,3)に到着する確率を求めよ．
(2)点(1,1)を通って点(3,3)に到着する確率を求めよ．
(3)点(1,1)を通るが，点(2,2)を通らずに点(3,3)に到着する確率を求めよ．

　国立 広島大学 2011年 第5問

△ABCの頂点は反時計回りにA，B，Cの順に並んでいるとする．点Aを出発した石が，次の規則で動くとする．\\
コインを投げて表が出たとき反時計回りに隣の頂点に移り，裏が出たときは動かない．コインを投げて表と裏の出る確率はそれぞれ1/2とする．\\
コインをn回投げたとき，石が点A，B，Cにある確率をそれぞれan,bn,cnとする．次の問いに答えよ．
(1)a1,b1,c1の値を求めよ．
(2)a_{n+1},b_{n+1},c_{n+1}をan,bn,cnで表せ．また，a2,b2・・・

　国立 名古屋工業大学 2011年 第2問

大中小3枚のコインがある．サイコロを投げて次の規則でコインの表裏を反転させる試行を繰り返す．
\mon[(i)]1または2の目が出たら，大コインを反転
\mon[(ii)]3または4の目が出たら，中コインを反転
\mon[(iii)]5または6の目が出たら，小コインを反転
3枚とも表になっている状態から始めるとき，次の問いに答えよ．
(1)サイコロを5回投げたとき，3枚とも裏である確率を求めよ．
(2)サイコロを5回投げたとき，初めて3枚とも裏になる確率を求めよ．
(3)コインが3枚とも裏になったと・・・

　国立 九州工業大学 2011年 第4問

図のような番号のついたマス目と駒とサイコロを使って，以下に示す規則にしたがうゲームを考える．
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{itemize}
駒は最初0番のマス目に置く．
サイコロを投げ，出た目の数だけ駒を10番のマス目に向かって進める．
駒がちょうど10番のマス目に止まればゴールとする．
ただし，10番のマス目を超える場合は，その分だけ10番のマス目から0番のマス目側に戻る．
・・・

　国立 愛媛大学 2011年 第2問

単位行列Eと行列A=1/4(\begin{array}{cc}
1&-√3\
-√3&-1
\end{array})について，次の問いに答えよ．
(1)A2=pE+qAとなる実数p,qの値を求めよ．
(2)自然数nに対して，関係式
E+A+A2+・・・+A^{2n-1}+A^{2n}=xnE+ynA
をみたす実数xn,ynを，nを用いて表せ．
(3)極限値\lim_{n→∞}xn,\lim_{n→∞}ynを求めよ．
(4)実数x,yをそれぞれx=\lim_{n→∞}xn,y=\lim_{・・・

　私立 学習院大学 2011年 第4問

コインを投げ，点Pを次の規則によって正三角形ABCの頂点A，B，C上を動かす．点PがAにあるときは，表が出たらBに動かし，裏が出たらCに動かす．Bにあるときは，表が出たらCに動かし，裏が出たらAに動かす．Cにあるときは，表が出たらAに動かし，裏が出たらBに動かす．
はじめに点PはAにあるとし，コインをn回投げた後にPがAにある確率をan，B・・・

　公立 愛知県立大学 2011年 第1問

数直線上を次の規則で動く点Pがある．
(規則A)コインを投げて，表が出たら正の方向に2進み，裏が出たら負の方向に1進む．
はじめに点Pは原点Oにあるものとし，n回コインを投げたときの点Pの座標をX(n)で表す．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)X(9)=0となる確率を求めよ．
(2)点Pが座標-3に到達した場合，その後コインを投げても移動しないという条件を(規則A)に追加した新たな規則を(規則B)とする．このとき，X(9)=0となる確率を求めよ．
(3)(規則B)のも・・・

　国立 千葉大学 2010年 第6問

数直線の原点上にある点が，以下の規則で移動する試行を考える．\\
（規則）サイコロを振って出た目が奇数の場合は，正の方向に1移動し，出た目が偶数の場合は，負の方向に1移動する．\\
k回の試行の後の，点の座標をX(k)とする．
(1)X(10)=0である確率を求めよ．
(2)X(1)≠0,X(2)≠0,・・・,X(5)≠0であって，かつ，X(6)=0となる確率を求めよ．
(3)X(1)≠0,X(2)≠0,・・・,X(9)≠0であって，かつ，X(10)=0となる確率を求めよ．

　国立 福井大学 2010年 第1問

座標平面上に4点O(0,0)，A(4,0)，B(4,4)，C(0,4)をとり，正方形OABCを考える．点Bを出発点とする2つの動点P，Qが，次の規則に従って動くものとする．
1枚のコインを投げ，
表が出たときには，点Pは辺AB上を点Aの方向に1進み，点Qは動かない．
裏が出たときには，点Qは辺BC上を点Cの方向に1進み，点Pは動かない．
この試行を4回繰り返し，その結果できる三角形OPQの面積を得点とするゲームを行う．以下の問いに答えよ．
(1)ゲームの終了時に，点Pの・・・

　私立 中央大学 2010年 第3問

サイコロを2個，くり返し投げたとき，xy平面上で，点Pは原点を出発して，次の規則で移動していく．
(i)1回投げるごとに，x軸方向に+1移動する．
(ii)目の和が10以上のときはy軸方向に+2移動し，9以下のときはy軸方向に-1移動する．
このとき，次の確率を求めよ．
(1)5回投げたとき，点Pが点(5,4)に達する．
(2)6回投げたとき，点Pが点(5,4)を通り点(6,5)に達する．
(3)7回投げたとき・・・