タグ「角度」のついた問題一覧

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（1ページ目：全19問中1問～10問を表示）

　私立 京都薬科大学 2014年第1問

次の[]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)aを実数の定数として，放物線y=2x²-(a+3)x+a+1のグラフの頂点は([ア],[イ])で，この点はaの値にかかわらず，放物線y=[ウ]x²+[エ]x-[オ]上にある．
(2)平面上の直線y=2x+1と点(0,1)において{45}°の角度で交わる直線は2つあり，これらの直線の方程式は，[カ]と[キ]である．
(3)5つの数\sqrt[3]{4}，1，16^{1/5}，log₄3，log₃2を小さいほうから順に並べると
・・・

　私立 藤田保健衛生大学 2014年第4問

原点Oを中心とした半径1の円Cがある．円C上の1点A(a₁,a₂)，a_i＞0，i=1,2を考える．OAがx軸となす角度をθとする．
(1)円C´を中心(b₁,b₂)，b_i＞0，i=1,2，半径1の円とし，点Aと(1,0)で円Cと交わっているものとすると，(b₁,b₂)=[14]である．また円C´の点Aにおける接線の方程式は[15]である．
(2)次にθを限りなく0に近づけていくとき，
θ,sinθ,\sqrt{2(1-cos・・・

　公立 宮城大学 2014年第4問

次の問いに答えなさい．
(1)円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=BC=CA=7，AD=5であるとき，辺CDの長さを求めよ．
(2)一般に任意の四角形は必ずしも円に内接しない．では，相異なる4点P，Q，R，Sをこの順に並べた四角形PQRSが円に内接するための「角度に関する必要十分条件」を一つだけ簡潔に記せ．ただし，証明は不要である．
(3)平行四辺形KLMNが円に内接すれば，この平行四辺形は長方形であることを証明せよ．
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　国立 東北大学 2013年第6問

半径1の円を底面とする高さ\frac{1}{√2}の直円柱がある．底面の円の中心をOとし，直径を1つ取りABとおく．ABを含み底面と45°の角度をなす平面でこの直円柱を2つの部分に分けるとき，体積の小さい方の部分をVとする．
(1)直径ABと直交し，Oとの距離がt(0≦t≦1)であるような平面でVを切ったときの断面積S(t)を求めよ．
(2)Vの体積を求めよ．

　国立 浜松医科大学 2013年第2問

|k|＜1またはk＞1を満たす実数kに対し，次の2次曲線C(k)を考える．
C(k):\frac{x²}{k+1}+\frac{y²}{k-1}=1
以下の問いに答えよ．
(1)点(1,1)を通る曲線C(k)をすべて求めて，その概形をかけ．
(2)曲線C(3)が点(a,b)(a＞0,b＞0)を通るとき，aとbの間に成り立つ関係式を求めよ．またこのとき，点(a,b)を通る曲線C(k)(k≠3)の方程式を，bを用いて表し，その焦点を求めよ．
(3)(2)の2つの曲線C(3)，C(k)について，点(a,b)におけるC(3)，C(k)の接線をそ・・・

　私立 金沢工業大学 2013年第2問

次の問いに答えよ．
(1)角度θがπ/2＜θ＜πであってsinθ+cosθ=-1/5を満たすとき，
Σ_{n=1}^∞sinⁿθ=\frac{[シ]}{[ス]},Σ_{n=1}^∞cosⁿθ=\frac{[セ][ソ]}{[タ]}
である．
(2)初項7，公差9の等差数列{a_n}について，
S_n=\frac{1}{a₁a₂}+\frac{1}{a₂a₃}+\frac{1}{a₃a₄}+・・・+\frac{1}{a_na_{n+1}}(n=1,2,3,・・・)
とすると，\d・・・

　私立 吉備国際大学 2013年第2問

水平面に高さ10mの線分ABが垂直に立っている（点Aが水平面上）．
(1)水平面上の点PからBを見上げる角度が{30}°のとき，APを求めよ．
(2)水平面上の点QからBを見上げる角度が{30}°以上{60}°以下であるとき，Qの存在する領域の面積を求めよ．
(3)水平面上1mの高さの点RからBを見上げる角度が{30}°以上{60}°以下であるとき，Rの存在する領域の面積を求めよ．
\end{・・・

　公立 奈良県立医科大学 2013年第11問

ベクトルaは長さ1のベクトル，ベクトルbは長さ3のベクトルで，これらのベクトルのなす角度をθ(0≦θ≦π)としたとき，cosθ=1/2である．いま，ベクトルkベクトルa+ベクトルbとベクトルaのなす角度が2θであるとき，kの値を求めよ．

　国立 千葉大学 2012年第7問

横2a，縦2bの長方形を長方形の中心のまわりに角θだけ回転させる．回転後の長方形ともとの長方形とが重なり合う部分の面積S(θ)を求めよ．ただし，長方形の中心とはその2つの対角線の交点とし，長方形はそれを含む平面内で回転するものとする．また，回転角θは0以上，長方形のいずれかの頂点が隣の頂点に達するまでの角度以下に取るものとする．

　私立 中央大学 2012年第3問

h＞0,d≧0とし，座標空間において4点A(0,0,1)，B(0,0,-1)，C(h,0,-d)，D(0,h,d)を頂点とする四面体を考える．さらにCD=2とする．したがって，四面体の6本の辺のうち向かい合う2辺の長さは3組とも互いに等しい．つまり
AB=CD,AC=BD,AD=BC
となっており，4つの面はすべて互いに合同である．この四面体ABCDについて以下の問いに答えよ．
(1)hをdで表し，dのとりうる値の範囲・・・

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