「解答欄」について

　私立 慶應義塾大学 2015年 第1問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式などを解答欄に記入しなさい．
(1)2次方程式x2+kx+k+8=0が異なる2つの実数解α，βをもつとする．このとき，定数kの値の範囲はk＜[ア]またはk＞[イ]である．さらに，このときα2+β2=19となるような定数kの値はk=[ウ]である．
(2)xyz空間のA(1,0,0)，B(-1,0,0)，C(0,√3,0)を3頂点とする三角形を底面にもち，z≧0の部分にある正四面体ABCDを考える・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第2問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい．
(1)多項式f(x)=5x3-12x2+8x+1をx-1で割ったときの商g(x)はg(x)=[ケ]であり，余りは[コ]である．また，g(x)をx-1で割ったときの余りは[サ]である．
さらに，定数[コ]，[サ]，[シ]，[ス]を用いると，xについての恒等式
\frac{f(x)}{(x-1)4}=\frac{[コ]}{(x-1)4}+\frac{[サ]}{(x-1)3}+\frac{[シ]}{(x-1)2}+\frac{[ス]}{x-1}
が成り・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第3問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい．
Aを与えられた自然数として，
a1=3A,a_{n+1}={\begin{array}{ll}
an-2&(n　が奇数のとき　)\
an-1&(n　が偶数のとき　)
\end{array}.
によって定まる数列{an}を考える．
(1)a5,a6をAを用いて表すと，a5=[チ]，a6=[ツ]である．また一般に，anをnとAを用いて表すと，
an={\begin{array}{ll}
[テ]&(n\text{が奇数・・・

　私立 早稲田大学 2015年 第3問

A，B，C，D，Eの5人の紳士から，それぞれの帽子を1つずつ受けとり，それらを再び1人に1つずつ配る．帽子は必ずしも元の持ち主に戻されるわけではない．このとき，以下の問に答えよ．
(1)次の空欄にあてはまる数を解答欄に記入せよ．
帽子を配る方法は全部で[ア]通りある．そのうち，Aが自分の帽子を受けとるのは[イ]通り，Bが自分の帽子を受けとるのは同じく[イ]通り，AとBがともに自・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい．
(1)等差数列{an}は，初項から第5項までの和は50で，a5=16であるとする．このとき，一般項anは，an=[ア]となり，初項から第n項までの和SnはSn=[イ]となる．
(2)(x+1)8(x-1)4を展開したとき，x^{10}の項の係数は[ウ]である．また，(x2+x+1)6を展開したとき，x^{10}の項の係数は[エ]である．
(3)三角形ABCにおいて，∠A=60°，AB=6，\ten・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第2問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式などを解答欄に記入しなさい．
(1)座標平面上に曲線C1:y=x2-1がある．x軸に関してC1に対称な曲線をC2とすると，C2を表す方程式は[ケ]である．
0≦a≦1とするとき，-a≦x≦aにおいて，曲線C2と直線y=a2-1，および2直線x=-a，x=aで囲まれた図形の面積S(a)は，
S(a)=[コ]
となる．S(a)は，a=[サ]のとき最大値[シ]をとる．
(2)関数f(x)=8x-6・4x+5・2xを・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第3問

次の[]にあてはまる最も適当な数を解答欄に記入しなさい．
それぞれK，E，I，Oという文字の書かれた4枚のカードがある．その中から無作為に1枚のカードを取り出し，文字を確認してからカードを元に戻すことを4回繰り返す．
(1)1回目と2回目に取り出すカードの文字が異なる確率は[タ]である．
(2)3回目までに取り出すカードの文字がすべて異なる確率は[チ]である．
(3)4回目までに，Kと書かれたカードを2回，\te・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第1問

次の空欄にあてはまる数または式を解答欄に記入せよ．
{an}を，初項1，公差dの等差数列とし，
Pn=r^{a1}・r^{a2}・・・・・r^{an}
と定義する．ただし，rはr＞1を満たす定数である．PnがP3=P9を満たしているならば，公差d=[ア]である．このとき，Pnは，n=[イ]のとき，最大値[ウ]をとる．また，Pn＜1となる最小のnは，n=[エ]である．

　私立 早稲田大学 2014年 第2問

x-y平面の双曲線y=1/x上の相異なる3点を，A，B，Cとし，そのx座標を，それぞれ，a,b,cとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)空欄にあてはまる数式を求め，答のみ解答欄に記入せよ．
直線ABに垂直な直線の傾きは[ア]である．△ABCの垂心をHとするとき，Hのx,y座標をa,b,cを用いて表すと，x=[イ]，y=[ウ]である．よって，A，B，C・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第3問

次の各問に答えよ．ただし，(2)は答のみ解答欄に記入せよ．
(1)放物線y=ax2+bx(a＞0)と直線y=mxが異なる2点で交わるとする．原点と異なる交点のx座標をαとするとき，放物線と直線で囲まれた図形の面積はS=1/6a|α|3であることを示せ．
(2)2つの放物線C1:y=a1x2+b1x，C2:y=a2x2+b2xが異なる2点で交わるとする．ただし，a1a2＜0とする．
(i)放物線C1，C2の2つの交点を通る直線をℓ:y=mxとする・・・