「試合」について

　国立 岡山大学 2014年 第4問

AとBが続けて試合を行い，先に3勝した方が優勝するというゲームを考える．1試合ごとにAが勝つ確率をp，Bが勝つ確率をq，引き分ける確率を1-p-qとする．
(1)3試合目で優勝が決まる確率を求めよ．
(2)5試合目で優勝が決まる確率を求めよ．
(3)p=q=1/3としたとき，5試合目が終了した時点でまだ優勝が決まらない確率を求めよ．
(4)p=q=1/2としたとき，優勝が決まるまでに行われる試合数の期待値を求めよ．

　私立 近畿大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)sinθcosθ=1/8とする．ただし0≦θ≦π/4とする．
(i)sinθ+cosθ=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]}，sinθ-cosθ=-\frac{\sqrt{[ウ]}}{[エ]}である．
(ii)cos2θ=\frac{\sqrt{[オカ]}}{[キ]}，tanθ=[ク]-\sqrt{[ケコ]}である．
・・・

　私立 近畿大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)sinθcosθ=1/8とする．ただし0≦θ≦π/4とする．
(i)sinθ+cosθ=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]}，sinθ-cosθ=-\frac{\sqrt{[ウ]}}{[エ]}である．
(ii)cos2θ=\frac{\sqrt{[オカ]}}{[キ]}，tanθ=[ク]-\sqrt{[ケコ]}である．
・・・

　国立 長岡技術科学大学 2013年 第4問

2チームが試合をする．1回の試合で一方が勝つ確率は1/2で，引き分けは起こらないとする．先に4勝したチームを優勝とするとき，下の問いに答えなさい．
(1)第4試合で優勝が決まる確率を求めなさい．
(2)第7試合で優勝が決まる確率を求めなさい．
(3)2チームの勝ち数の差が，優勝が決まるまで常に1以下である確率を求めなさい．ただし，「2チームの勝ち数の差が・・・常に1以下」とは「優勝決定時も含めて勝ち数の差は1以下」という意味である．

　国立 茨城大学 2013年 第2問

A，Bの2つの野球チームが戦い，先に4勝したチームを優勝とする．引き分けはないものとし，各試合でAチームがBチームに勝つ確率は3/5とする．次の各問に答えよ．
(1)Aチームが4勝1敗で優勝する確率を求めよ．
(2)Aチームが最初の2試合で負けてしまった．その後，Aチームが優勝する確率を求めよ．
(3)4試合が終わってAチームの1勝3敗になった．その後，どちらかのチームの優勝が決定するまでの残り試合数の期・・・

　私立 同志社大学 2013年 第1問

次の[]に適する数または式を記入せよ．
サッカーの国際大会に日本，A国およびB国の3ヶ国が参加し，優勝国は次のように決定される．
(i)3つの国のうち2つの国が試合をする．勝った国が残りの1つの国と試合をし，2連勝する国が生じるまで試合を繰り返す．この連勝国を優勝国とし，大会を終了する．
(ii)各試合において，引き分けは無く，必ず勝敗が決まる．
日本がA国，B国に勝つ確率をそれぞれ1/2,・・・

　私立 早稲田大学 2013年 第2問

あるスポーツの試合において，A，Bの2チームが対戦し，先に3回勝った方が優勝とする．1回の試合でAが勝つ確率をp，Bが勝つ確率を1-pとする．
(1)p=1/3のときに，ちょうど4試合目で優勝チームが決まる確率は\frac{[カ]}{[キ]}である．
(2)ちょうどN試合目で優勝チームが決まるとする．このとき，0≦p≦1の範囲でNの期待値の最大値は\frac{[ク]}{[ケ]}である・・・

　国立 北海道大学 2012年 第4問

AとBの2チームが試合を行い，どちらかが先にk勝するまで試合をくり返す．各試合でAが勝つ確率をp，Bが勝つ確率をqとし，p+q=1とする．AがBより先にk勝する確率をPkとおく．
(1)P2をpとqで表せ．
(2)P3をpとqで表せ．
(3)1/2＜q＜1のとき，P3＜P2であることを示せ．

　国立 北海道大学 2012年 第5問

AとBの2チームが試合を行い，どちらかが先にk勝するまで試合をくり返す．各試合でAが勝つ確率をp，Bが勝つ確率をqとし，p+q=1とする．AがBより先にk勝する確率をPkとおく．
(1)P2をpとqで表せ．
(2)P3をpとqで表せ．
(3)P4をpとqで表せ．
(4)1/2＜q＜1のとき，P4＜P3であることを示せ．

　私立 早稲田大学 2012年 第2問

ある競技の大会に，チーム1，チーム2，チーム3，チーム4が参加している．大会は予選と決勝戦からなる．まず，抽選によって，図のように2チームずつに分かれて予選を行う．次に，各予選の勝者が決勝戦を行う．過去の対戦成績から次のことが分かっている．
チームiとチームj（1\leqi＜j\leq4）が試合をするとき，確率pでチームjが勝利し，確率1-pでチームiが勝利する．ただし0＜p＜1である．
このとき，次の各問に答えよ．ただし，(1)，(2)，(3)は答のみ解答欄に記入せよ．
・・・