タグ「象限」の検索結果
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xy平面上の点Pのx座標およびy座標がともに整数であるとき,Pを格子点とよぶ.また,自然数nに対して,連立不等式
{\begin{array}{l}
0≦x≦n\
0≦y≦n
\end{array}.
の表す領域をRとする.R内の4つの格子点を頂点とする正方形の個数をqnとする.次の問いに答えよ.
(1)xy平面上の2点A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0)を結ぶ線分を1辺とする正方形ABCDを考える.点C,Dが第1象限に含まれ・・・
国立 埼玉大学 2015年 第2問xy平面上の点Pのx座標およびy座標がともに整数であるとき,Pを格子点とよぶ.また,自然数nに対して,連立不等式
{\begin{array}{l}
0≦x≦n\
0≦y≦n
\end{array}.
の表す領域をRとする.R内の4つの格子点を頂点とする正方形の個数をqnとする.次の問いに答えよ.
(1)xy平面上の2点A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0)を結ぶ線分を1辺とする正方形ABCDを考える.点C,Dが第1象限に含まれ・・・
国立 鳥取大学 2015年 第3問xy平面上の第1象限内の2つの曲線C1:y=√x(x>0)とC2:y=1/x(x>0)を考える.次の問いに答えよ.ただし,aは正の実数とする.
(1)x=aにおけるC1の接線L1の方程式を求めよ.
(2)C2の接線L2が(1)で求めたL1と直交するとき,接線L2の方程式を求めよ.
(3)(2)で求めたL2がx軸,y軸と交わる点をそれぞれA,Bとする.折れ線AOBの長さlをaの関数として求め,lの最小値を求めよ.ここで,Oは原点である・・・
国立 鳥取大学 2015年 第3問xy平面上の第1象限内の2つの曲線C1:y=√x(x>0)とC2:y=1/x(x>0)を考える.次の問いに答えよ.ただし,aは正の実数とする.
(1)x=aにおけるC1の接線L1の方程式を求めよ.
(2)C2の接線L2が(1)で求めたL1と直交するとき,接線L2の方程式を求めよ.
(3)(2)で求めたL2がx軸,y軸と交わる点をそれぞれA,Bとする.折れ線AOBの長さlをaの関数として求め,lの最小値を求めよ.ここで,Oは原点である・・・
国立 大分大学 2015年 第4問曲線C:4x2+9y2=36(x>0)上の点P(\frac{3√3}{2},y1)が第1象限にある.点Pにおける曲線Cの接線をℓとする.
(1)y1の値を求めなさい.
(2)接線ℓの方程式を求めなさい.
(3)接線ℓとx軸との交点のx座標を求めなさい.
(4)曲線C,接線ℓ,x軸で囲まれた部分の面積Sを求めなさい.
国立 愛媛大学 2015年 第4問nを自然数とし,曲線y=nsinx/nと円x2+y2=1の第1象限における交点の座標を(pn,qn)とする.
(1)x>0のとき,不等式nsinx/n<xが成り立つことを示せ.
(2)不等式pn>\frac{1}{√2}が成り立つことを示せ.
(3)0≦x≦1のとき,不等式
(*)(nsin1/n)x≦nsinx/n
が成り立つことを利用して,次の(i),(ii)に答えよ.
\mon[・・・
国立 愛媛大学 2015年 第3問nを自然数とし,曲線y=nsinx/nと円x2+y2=1の第1象限における交点の座標を(pn,qn)とする.
(1)x>0のとき,不等式nsinx/n<xが成り立つことを示せ.
(2)不等式pn>\frac{1}{√2}が成り立つことを示せ.
(3)0≦x≦1のとき,不等式
(*)(nsin1/n)x≦nsinx/n
が成り立つことを利用して,次の(i),(ii)に答えよ.
\mon[・・・
国立 群馬大学 2015年 第5問点P(0,4)を通る傾き1/5の直線をℓとし,曲線y=|x(x-4)|をCとする.
(1)ℓとCの第1象限における交点Qを求めよ.
(2)Cと線分PQおよびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
国立 信州大学 2015年 第3問放物線y=ax2+bx+c(a>0)をCとし,直線y=2x-1をℓとする.
(1)放物線Cが点(1,1)で直線ℓと接し,かつx軸と共有点をもつためのa,b,cが満たす必要十分条件を求めよ.
(2)a=8/9のとき,(1)の条件のもとで,放物線Cと直線ℓおよびx軸とで囲まれた部分のうち,第1象限にある部分の面積を求めよ.
国立 信州大学 2015年 第2問放物線y=ax2+bx+c(a>0)をCとし,直線y=2x-1をℓとする.
(1)放物線Cが点(1,1)で直線ℓと接し,かつx軸と共有点をもつためのa,b,cが満たす必要十分条件を求めよ.
(2)a=8/9のとき,(1)の条件のもとで,放物線Cと直線ℓおよびx軸とで囲まれた部分のうち,第1象限にある部分の面積を求めよ.