「象限」について

　公立 奈良県立医科大学 2013年 第4問

楕円\frac{x2}{4}+y2=1の第1象限の点Pに接線を引き，x軸との交点をA，y軸との交点をBとする．Pを第1象限で楕円上を動かしたときの線分ABの長さの最小値を求めよ．

　国立 金沢大学 2012年 第1問

Oを原点とする座標平面に点A(0,sinθ)，B(cosθ,0)がある．ただし，0＜θ＜π/2とする．また，点CをAC=2,∠ABC=π/2を満たす第1象限の点とする．さらに，点Cからx軸に垂線CDを下ろす．次の問いに答えよ．
(1)AB，BCを求めよ．また，∠OBAと∠CBDおよび点Cの座標をθを用いて表せ．
(2)台形AODCの面積をS・・・

　国立 弘前大学 2012年 第3問

座標平面に点E(1,0)，F(1,1)，F´(-5,11)がある．さらに点E´は第1象限にあり，Oを原点とするとき，三角形OE´F´は角E´が直角の二等辺三角形である．
(1)点E´の座標を求めよ．
(2)点Eを点E´に，点Fを点F´に移すような1次変換をfとする．fを表す行列を求めよ．
(3)座標平面に三角形OPQがあり，(2)の1次変換fにより点Pが点P^・・・

　国立 香川大学 2012年 第3問

曲線C:y=xsinxについて，次の問に答えよ．
(1)Cの接線のうち，原点を通る接線の方程式をすべて求めよ．
(2)直線y=1/2xとCとの交点のうち，第1象限にあるものをx座標の小さい方から順にP1，P2，P3，・・・とする．線分P_{2n-1}P_{2n}とCで囲まれた図形の面積Snを求めよ．
(3)点Qn(π/2+2(n-1)π,π/2+2(n-1)π)に対して，△P_{2n-1}P_{2n}Qnの面積をTnとする．このとき，nによらず・・・

　国立 電気通信大学 2012年 第1問

関数f(x)=\frac{1}{x2+1}に対して，xy平面上の曲線C:y=f(x)を考える．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)導関数f´(x)を求めよ．
(2)曲線Cの第1象限にある変曲点Pの座標を求めよ．
(3)変曲点Pにおける曲線Cの接線ℓの方程式を求めよ．
(4)x=tanθ(-π/2＜θ＜π/2)とおく．このとき，不定積分
I=∫\frac{dx}{x2+1}
をθを用いて表せ．なお，不定積分の計算においては積分定数を・・・

　国立 豊橋技術科学大学 2012年 第2問

xy平面上の点とベクトルに関する以下の問いに答えよ．
(1)図のようにx軸の正の部分と30°の角をなす直線上にn個の点（A1,A2,・・・,An）を以下の規則で配置する．このときのAnの座標をnを用いて表せ．またn→∞の場合におけるAnの座標を求めよ．
　（規則）　|\overrightarrow{OA1}|=2,\overrightarrow{A1A2}=1/2\overrightarrow{OA1},\overrightarrow{A_{n-1}An}=\fr・・・

　私立 北海学園大学 2012年 第2問

αは第1象限の角，βは第2象限の角であり，
{\begin{array}{l}
5sinα-tanβ=3\
3sinα+2tanβ=-17/5
\end{array}.
を満たしている．
(1)sinαとtanβの値をそれぞれ求めよ．
(2)cosα,tanα,sinβ,cosβの値をそれぞれ求めよ．
(3)sin(α+β)とtan(α+β)の値をそれぞれ求めよ．

　私立 東京理科大学 2012年 第2問

aを正の定数とし，座標平面において放物線C:y=ax2上の点P(t,at2)を考える．ただし，t＞0とする．点PにおけるCの接線ℓとx軸の交点をRとする．x軸上の点Qを，RP=RQを満たし，そのx座標がRのx座標より大きいものとする．
(1)点Pを通りℓと直交する直線の方程式を求めよ．
(2)点Qの座標を求めよ．
(3)直線ℓと点Pにおいて接しx軸とも接する円で，中心が第1象限にあるものを考える．この円の中心の座標・・・

　私立 岡山理科大学 2012年 第3問

原点Oを中心とする半径2の円に，点P(4,0)から引いた2つの接線の接点のうち，第1象限にある点をA，残りの点をBとする．直線ABがx軸と交わる点をCとする．Cから直線APに引いた垂線とAPの交点をDとする．このとき，次の設問に答えよ．
(1)線分APの長さを求めよ．
(2)線分CDの長さを求めよ．
(3)3点P，C，Dを通る円の方程式を求めよ．

　私立 安田女子大学 2012年 第4問

座標平面上の直線y=2x+1を直線ℓとし，直線ℓとy軸の交点をAとする．第1象限内における直線ℓ上の任意の点を中心としAを通る円Oを考える．直線ℓと円Oの交点のうち，Aと異なるもう一方の交点をBとする．また，Aを通りx軸に平行な直線と円Oの交点のうち，Aと異なる交点をCとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)sin∠BACの値を求めよ．
(2)直線BCはy軸に平行であることを証明せよ・・・