「象限」について

　公立 公立はこだて未来大学 2012年 第5問

第1象限において，方程式x2+y2=1で与えられる図形をCで表す．方程式x/a+y/b=1で与えられる直線をℓで表す．ただし，aとbは正の定数とする．以下の問いに答えよ．
(1)b＜1のとき，図形Cと直線ℓが共有点を持たないようなaの範囲を求めよ．
(2)b＞1のとき，図形Cと直線ℓが共有点を持たないのは，aとbがどのような関係をみたすときか．

　公立 公立はこだて未来大学 2012年 第7問

原点Oを中心とする半径1の円において扇形OABを考える．ただし，点Aは(1,0)であり，点Bは第1象限にあるとする．扇形OABの中心角は，xラジアン(0＜x＜π/2)であるとする．点BからOAにおろした垂線をBC，点Aにおける円の接線が，点Oと点Bを通る直線と交わる点をDとする．以下の問いに答えよ．
(1)三角形ODA，三角形OAB，扇形OABの面積を，xを用い・・・

　国立 東京工業大学 2011年 第3問

定数kはk＞1をみたすとする．xy平面上の点A(1,0)を通りx軸に垂直な直線の第1象限に含まれる部分を，2点X，Yが　AY　=k　AX　をみたしながら動いている．原点O(0,0)を中心とする半径1の円と線分OX，OYが交わる点をそれぞれP，Qとするとき，△OPQの面積の最大値をkを用いて表せ．

　国立 福井大学 2011年 第2問

座標平面上の原点Oを中心とする半径1の円周上に，点Pがある．ただし，Pは第1象限の点である．点Pからx軸に下ろした垂線とx軸との交点をQ，線分PQを2:1に内分する点をRとする．θ=∠　QOP　のときのtan∠　QOR　とtan∠　ROP　の値をそれぞれf(θ),g(θ)とおく．以下の問いに答えよ．
(1)f(θ)とg(θ)をθを用いて表せ．
(2)g(θ)の0＜θ＜π/2における最大値と，そのときのθの値を求めよ．
\end{enu・・・

　国立 熊本大学 2011年 第3問

2つの放物線C1:y=x2,C2:y=-x2+2x-1/2を考える．点A(t,-t2+2t-1/2)におけるC2の接線をℓとする．以下の問いに答えよ．
(1)ℓとC1との交点のx座標を，tを用いて表せ．
(2)点Aのx座標をt=1+\frac{√2}{2}とするとき，第1象限においてℓ,C1およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ．

　国立 東京医科歯科大学 2011年 第2問

座標平面において，原点をOとし，次のような3点P，Q，Rを考える．
\mon[(a)]点Pはx軸上にあり，そのx座標は正である．
\mon[(b)]点Qは第1象限にあって，　OQ　=　QP　=1を満たす．
\mon[(c)]点Rは第1象限にあって，　OR　+　RP　=2を満たし，かつ線分RPがx軸に垂直となる．
ただし，座標軸は第1象限に含めないものとする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1)上の条件を満たす2点Q，Rが存在するような，点Pのx座標が取りうる値の範囲を求めよ．
(2)(1)の範・・・

　国立 佐賀大学 2011年 第3問

xy平面上の原点をOとし，放物線y=k-x2をCとする．ただし，kは1/2より大きい定数とする．C上の点P(t,k-t2)がt≧0の範囲で動くときOPの長さが最小となるPをP0とおく．
(1)P0の座標を求めよ．
(2)OとP0を通る直線と，P0におけるCの接線が直交することを示せ．
(3)OとP0を通る直線の傾きが1のとき，kの値を求めよ．
(4)OとP0を通る直線の傾きが1のとき，xy平面の第1象限にあって，x軸，y軸および放物線Cに接する円のうち小さい方の半径を・・・

　国立 山梨大学 2011年 第6問

原点を中心とする楕円Cが媒介変数tを用いて
x=2sin(t+π/3),y=2sint
と表される．ただし，tは0≦t≦2πとする．
(1)楕円C上の点P(x,y)と原点の距離をlとする．l2を媒介変数tを用いて表せ．
(2)楕円Cの長軸の長さを求めよ．また，長軸とx軸のなす角度θを求めよ．ただし，θは0≦θ≦π/2とする．
(3)楕円Cの第1象限にある部分とx軸およびy軸で囲まれた図形の面積を求・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第2問

xy-平面上の円C:x2+y2=1の内側を半径1/2の円DがCに接しながらすべらずに転がる．時刻tにおいてDは点(cost,sint)でCに接しているとする．Dの周上の点Pの軌跡について考える．ある時刻t0において点Pが(1/4,\frac{√3}{4})にあり，Dの中心が第2象限にあるとする．以下の問に答えよ．
(1)時刻t0におけるDの中心の座標を求めよ．
(2)第1象限において，点PがC上にあるときのPの座標を求・・・

　私立 自治医科大学 2011年 第16問

aを実数の定数とする．円x2+y2+(3a+1)x-(a+3)y-7a-10=0は，aの値にかかわらず，常に定点を通る．その定点のなかで，座標平面上の第1象限にある点のy座標の値を求めよ．