「賞金」について

　国立 福井大学 2014年 第1問

総数20本のくじの中に，賞金1000円の1等が1本，賞金500円の2等が2本，賞金100円の3等が3本入っており，残りは全て賞金0円のはずれくじである．このくじを2本引くとき，次の問いに答えよ．
(1)3等が1本以上当たる確率を求めよ．
(2)得られる賞金の総額が1000円になる確率を求めよ．
(3)得られる賞金の総額の期待値を求めよ．
(4)このくじを1本引くのに参加料をx円払う必要があるとする．このくじを2本引くとき，xがいくらまでならば，「くじを引くこと」が得になるか答えよ．こ・・・

　国立 愛媛大学 2014年 第5問

nは自然数，p0，p1，・・・，pnはp0＞0，・・・，pn＞0かつp0+p1+・・・+pn=1を満たす定数とする．ポイント0,1,2,・・・,n-1,nが，それぞれp0,p1,p2,・・・,p_{n-1},pnの確率で得られる試行Tを考える．試行Tを1回行って得られるポイントの期待値をaとし，A=[a]+1とする．ただし，実数xに対して[x]はxを超えない最大の整数を表す．競技者は，試行Tを下記の各設問のルールに従って何回か行う．
(1)kを1≦k≦nを満たす整数とする．競技・・・

　私立 上智大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)整式f(x)=ax3+bx2+cx+dは，x2+3で割ると余りはx+3であり，x2+x+2で割ると余りは3x+5である．このとき，
a=[ア],b=[イ],c=[ウ],d=[エ]
である．
(2)xの関数
f(x)=(log2x)2+log2(√2x)
は，x=\frac{\sqrt{[オ]}}{[カ]}のとき最小値\frac{[キ]}{[ク]}をとる．
(3)総数100本のくじがあり，その当たりくじの賞金と本数は下の表の通りである．この中か・・・

　公立 北九州市立大学 2014年 第4問

コインを連続して投げる試行を考える．表が出た回は賞金が得られ，裏が出た回の賞金は0円とする．賞金は，1回目の試行で表なら1円，直前に裏が出て表が出たら1円である．裏が出た直後の試行または1回目の試行から数えてn回（n≧2）続けて表が出ると，このn回目の表に対してn円得られるとする．たとえば，5回投げて表，表，裏，表，表の順に出た場合に（表，表，裏，表，表）と表記する．この場合には1+2+0+1+2の合計6円の賞金が得られる．以下の問題に答えよ．
(1)2回コインを投げ，2回と・・・

　私立 沖縄国際大学 2013年 第4問

以下の各問いに答えなさい．
(1)次の値を求めなさい．
\mon[①]_{7}P5
\mon[②]_{8}C3
(2)0から9までの10個の数字から異なる5個の数字を選ぶクジがある．このクジでは，選んだ数字が当選番号の数字5個と一致した場合には1等の賞金，5個の内3個が一致した場合には2等の賞金がもらえる．このとき，以下の各問いに答えなさい．
\mon[①]1等の当たる確率を求めなさい．
\mon[②]2等の当・・・

　公立 高崎経済大学 2012年 第1問

以下の各問に答えよ．
(1)3次関数f(x)=ax3+bx2-6がある．f^{\prime}(1)=7,f^{\prime}(-2)=4となるように定数a,bの値を定めよ．
(2)次の計算をせよ．ただし，i2=-1である．\frac{2-i}{1+2i}
(3)(2x2-1)6を展開したとき，x4の項の係数を求めよ．
(4)20本のくじがあり，当たりくじの賞金と本数は1等1000円が1本，2等500円が2本，3等300円が3本である．ただし，はずれくじの賞金は0円である．いま，この中から1本のくじを引くときの賞金の期待値を求め・・・

　私立 北海道文教大学 2011年 第4問

赤玉1個，青玉2個，白玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し，色を確認して袋に戻します．これを2回行いますが，1回目に赤玉を取り出したときは1回目で終了します．
青玉を取り出したときは賞金500円，白玉を取り出したときは賞金300円を獲得します．しかし，赤玉を取り出したときはそれまでに得た賞金はすべて没収されます．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)1回目の試行で終了する確率を求めなさい．
(2)賞金が0円になる確率を求めなさい．
(3)賞金の期待値を求め・・・

　私立 北海道科学大学 2011年 第7問

1個のさいころを投げて1の目が出ると1200円，偶数の目が出ると500円，3または5の目が出ると300円の賞金が得られるとする．この試行において，さいころを1回投げて得られる賞金額の期待値は[]円である．また，この試行を3回続けて行った結果，賞金総額がちょうど2000円となる確率は[]である．

　公立 首都大学東京 2010年 第1問

3個のさいころを同時に投げる試行において，出る目の和をSとする．このとき，以下の問いに答えなさい．答えのみではなく，理由も述べなさい．
(1)S=7となる確率を求めなさい．
(2)S≧7となる確率を求めなさい．
(3)S≦5またはS≧16なら3000円，6≦S≦15なら300円の賞金が得られるものとする．このとき，得られる賞金額の期待値を求めなさい．