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座標平面上の2つの放物線
\begin{array}{rcl}
C1&:&y=x2\
C2&:&y=-x2+ax+b\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}
を考える．ただし，a,bは実数とする．
(1)C1とC2が異なる2点で交わるためのa,bに関する条件を求めよ．
以下，a,bが(1)の条件を満たすとし，C1とC2で囲まれる部分の面積が9であるとする．
(2)bをaを用いて表せ．
(3)aがすべての実数値をとって変化するとき，放物線C2の頂点が描く軌跡を座標平面上に図示せよ．
国立 佐賀大学 2015年 第2問点Oを原点とし，x軸，y軸，z軸を座標軸とする座標空間において，3点A(1,0,0)，B(2,0,0)，C(1,0,1)がある．点Aを中心とするxy平面上の半径1の円周上に点Pをとり，図のようにθ=∠BAPとおく．ただし，π/2＜θ＜3/2πとする．また，直線CPとyz平面の交点をQとおく．このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Pの座標をθを用いて表せ．
\mon・・・
国立 佐賀大学 2015年 第3問点Oを原点とし，x軸，y軸，z軸を座標軸とする座標空間において，3点A(1,0,0)，B(2,0,0)，C(1,0,1)がある．点Aを中心とするxy平面上の半径1の円周上に点Pをとり，図のようにθ=∠BAPとおく．ただし，π/2＜θ＜3/2πとする．また，直線CPとyz平面の交点をQとおく．このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Pの座標をθを用いて表せ．
\mon・・・
国立 富山大学 2015年 第1問mを実数とする．方程式
mx2-my2+(1-m2)xy+5(1+m2)y-25m=0・・・・・・(*)
を考える．このとき，次の問いに答えよ．
(1)xy平面において，方程式(*)が表す図形は2直線であることを示せ．
(2)(1)で求めた2直線はmの値にかかわらず，それぞれ定点を通る．これらの定点を求めよ．
(3)mが-1≦m≦3の範囲を動くとき，(1)で求めた2直線の交点の軌跡を図示せよ．
国立 千葉大学 2015年 第4問平面上に2つの円
C1:x2+y2=1,C2:(x+3/2)2+y2=1/4
があり，点(-1,0)で接している．
点P1はC1上を反時計周りに一定の速さで動き，点P2はC2上を反時計周りに一定の速さで動く．二点P1，P2はそれぞれ点(1,0)および点(-1,0)を時刻0に同時に出発する．P1はC1を一周して時刻2πに点(1,0)に戻り，P2はC2を二周して時刻2πに点(-1,0)に戻るものとする．P1と\ten・・・
国立 福井大学 2015年 第4問座標平面上に，2点A(-1,0)，B(1,0)と，原点を中心とする半径2の円周上の点P(2cosθ,2sinθ)をとるとき，以下の問いに答えよ．
(1)Pを通って，直線APに直交する直線ℓの方程式を求めよ．
(2)ℓに関してAと対称な点をCとし，ℓと直線BCの交点をQとおく．線分BQの長さをθを用いて表せ．
(3)θが0≦θ＜2πの範囲を動くときの点Qの軌跡は楕円であることを示し，そ・・・
国立 千葉大学 2015年 第6問平面上に2つの円
C1:x2+y2=1,C2:(x+3/2)2+y2=1/4
があり，点(-1,0)で接している．
点P1はC1上を反時計周りに一定の速さで動き，点P2はC2上を反時計周りに一定の速さで動く．二点P1，P2はそれぞれ点(1,0)および点(-1,0)を時刻0に同時に出発する．P1はC1を一周して時刻2πに点(1,0)に戻り，P2はC2を二周して時刻2πに点(-1,0)に戻るものとする．P1と\ten・・・
国立 茨城大学 2015年 第2問座標平面上の相異なる3点P，Q，Rが2つの条件
{\begin{array}{l}
|ベクトルPQ|=|ベクトルQR|\
ベクトルQP・ベクトルQR=-1/3\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.・・・・・・(*)
を満たしながら動くものとする．|ベクトルPQ|をaとする．以下の各問に答えよ．
(1)|ベクトルPR|をaで表せ．
(2)∠PQR=2/3πのときのaを求めよ．また，∠PQR=πのと・・・
国立 愛知教育大学 2015年 第6問xy平面において，点(0,1/2)を中心とする半径1/2の円をCとする．円C上に原点Oとは異なる点Pを取り，直線OPと直線y=1の交点をQとする．また，x座標がQと同じで，y座標がPと同じである点をRとする．
(1)点Pが円C上の原点Oとは異なる点全体を動くとき，点Rの軌跡の方程式を求めよ．
(2)(1)で求めた曲線とx軸および2直線x=0，x=1で囲まれた図形の・・・
国立 愛知教育大学 2015年 第9問a,bを実数とし，b＜aとする．焦点が(0,a)，準線がy=bである放物線をPで表すことにする．すなわち，Pは点(0,a)からの距離と直線y=bからの距離が等しい点の軌跡である．
(1)放物線Pの方程式を求めよ．
(2)焦点(0,a)を中心とする半径a-bの円をCとする．このとき，円Cと放物線Pの交点を求めよ．
(3)円Cと放物線Pで囲まれた図形のうち，放物線Pの上側にある部分の面積を求めよ．
