タグ「軌跡」の検索結果

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    愛知教育大学 国立 愛知教育大学 2012年 第3問
    座標空間内において,2点O(0,0,0),A(1,0,1)を端点とする線分OA,平面z=2上に点(0,0,2)を中心とする半径1の円周C,およびC上の動点Pがあるとする.このとき,以下の問いに答えよ.
    (1)直線PAとxy平面との交点をA´とするとき,A´の軌跡の方程式を求めよ.
    (2)線分OA´が動いてできるxy平面上の図形を描け.
    (3)(2)の図形の面積を求めよ.
    長崎大学 国立 長崎大学 2012年 第3問
    3点P(4,-5),Q(0,3),R(7,4)を通る円をCとする.次の問いに答えよ.
    (1)円Cの方程式をx2+y2+ax+by+c=0とおいて,a,b,cの値を求めよ.
    (2)点S(-4,0)を通り,傾きmの直線をℓとする.直線ℓが円Cと2つの交点をもつような傾きmの範囲を求めよ.
    (3)傾きmが(2)の範囲にあるとき,直線ℓと円Cの2つの交点の中点の軌跡はある円の一部分であることを示し,その軌跡を求めよ.
    山形大学 国立 山形大学 2012年 第2問
    2曲線C1:y=(x-a)2(a≧0),C2:y=-x2+b(b≧0)を考える.このとき,次の問に答えよ.
    (1)a=1,b=1のとき,C1とC2で囲まれた部分の面積を求めよ.
    (2)a=1,b=0のとき,C1とC2の共通接線を求めよ.
    (3)C1とC2が共有点を1つだけもつための条件をa,bで表せ.
    (4)(3)の条件のもとでのC1とC2の共有点の軌跡を求めよ.
    福井大学 国立 福井大学 2012年 第4問
    xy平面上に,曲線C1:x=t-sint,y=1-cost(0≦t≦2π)がある.0<t<2πをみたすtに対し,C1上の点P1(t-sint,1-cost)におけるC1の法線をmとおき,x軸とmの交点をMとし,Mが線分P1P2の中点になるように点P2をとる.このとき,以下の問いに答えよ.
    (プレビューでは図は省略します)
    (1)直線mの方程式を求めよ.また,M,P2の座標をtを用いて表せ.さらに,P2のx座標をf(t)とおくと,関数f(t)は,・・・
    長崎大学 国立 長崎大学 2012年 第7問
    原点Oを中心とし,半径1の円をCとする.次の問いに答えよ.
    (1)直線y=2上の点P(t,2)から円Cに2本の接線を引き,その接点をM,Nとする.直線OPと弦MNの交点をQとする.点Qの座標をtを用いて表せ.ただし,tは実数とする.
    (2)点Pが直線y=2上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ.
    山梨大学 国立 山梨大学 2012年 第3問
    円C:x2+y2=1と点A(x0,0)があり,0<x0<1とする.原点Oと円C上の点Bを通る直線ℓ1と線分ABの垂直二等分線ℓ2の交点をPとする.点Bが円C上を動くとき,点Pの軌跡の方程式を求めよ.また,その方程式が表す図形を下の座標平面上に図示せよ.
    (プレビューでは図は省略します)
    東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2012年 第4問
    座標平面上の放物線y=x2に点P(a,b)(ただし,b<a2)から異なる2本の接線を引き,放物線との接点をそれぞれQ(q,q2),R(r,r2)(ただし,q<r)とする.
    (1)2本の接線の方程式をa,bを用いて表せ.
    (2)∠QPR=45°を満たす点Pの軌跡を求めて図示せよ.
    早稲田大学 私立 早稲田大学 2012年 第3問
    x-y平面上に3点O(0,0),A(\frac{1}{√2},0),B(0,\frac{1}{√2})をとり,図のように,△OABの各辺上または内部に,DE\paraOBかつ∠DCEを直角とする二等辺三角形CDEをとる.点C,EはそれぞれOB,AB上の点とする.線分CEの長さをm(>0)とおくとき,次の各問に答えよ.
    (1)mの最大値を求めよ.
    (2)s,t・・・
    早稲田大学 私立 早稲田大学 2012年 第3問
    曲線x2+y2=100(x≧0かつy≧0)をCとする.点P,QはC上にあり,線分PQの中点をRとする.ただし,点Pと点Qが一致するときは,点Rは点Pに等しいものとする.
    (1)点Pの座標が(6,8)であり,点QがC上を動くとき,点Rの軌跡は,
    (x-[キ])2+(y-[ク])2=[ケ],[コ]≦x≦[サ],[シ]≦y≦[ス]
    である.
    (2)点P,Qが・・・
    早稲田大学 私立 早稲田大学 2012年 第3問
    曲線x2+y2=100(x≧0 かつ y≧0)をCとする.点P,QはC上にあり,線分PQの中点をRとする.ただし,点Pと点Qが一致するときは,点Rは点Pに等しいものとする.
    (1)点Pの座標が(6,8)であり,点QがC上を動くとき,点Rの軌跡は,
    (x-[キ])2+(y-[ク])2=[ケ],
    [コ]≦x≦[サ],[シ]≦y≦[ス]
    である.
    (2)点P,QがC上を自由に動くとき,点Rの動く範囲の面積は,
    \frac{[セ]・・・
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「軌跡」とは・・・

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