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実数kに対し，円C:x2+y2+(k-1)x-ky-1=0を考える．
(1)円Cの半径が最も小さくなるのはk=\frac{[キ]}{[ク]}のときであり，その半径は\frac{[ケ]\sqrt{[コ]}}{[サ]}である．
(2)円Cの中心の軌跡は
[シ]x+[ス]y+1=0
である．
(3)任意の実数kに対し，円Cは必ず
(\frac{[セ]}{[ソ]},\frac{[タ]}{[チ]}),([ツ],[テ])
を通る．ただし\displa・・・
私立 立教大学 2011年 第1問次の空欄ア～サに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)2つの異なる2次方程式x2+3px+4=0，x2+3x+4p=0が共通の実数解を持つとき，pの値は[ア]である．ただし，p≠1とする．
(2)三角形ABCにおいて，BC=6，CA=4，cosC=1/3であるとき，sinAの値は[イ]である．
(3)不等式|2x|+|x-4|＜6を解くと，[ウ]となる．
(4)実数x,yが(3+2i)x+(1-i)y+13+2i=0を満たすとき，x=[エ]，y=[オ]である．・・・
私立 神奈川大学 2011年 第3問座標平面上で，原点Oを中心とする半径1の円Cに，この円の外にある点Pから2本の接線をひき，それらのなす角のうちCを挟むものの大きさをθとする．さらに，線分OPの長さをrとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)cosθ/2をrを用いて表せ．
(2)cosθをrを用いて表せ．
(3)θ=π/3を満たす点Pの軌跡を求めよ．
(4)π/3\l・・・
公立 首都大学東京 2011年 第1問kを実数とし，曲線C1:y=1-x2と曲線C2:y=x2-2kx+k2が異なる2点P，Qで交わるとする．以下の問いに答えなさい．
(1)kのとり得る値の範囲を求めなさい．
(2)kの値が変化するとき，線分PQの中点Rの軌跡を図示しなさい．
(3)(2)の軌跡とC1で囲まれた図形の面積を求めなさい．
公立 公立はこだて未来大学 2011年 第5問2次関数f(x)=x2-2x+2について，以下の問いに答えよ．
(1)tを実数とする．t-1≦x≦tの範囲において，f(x)の最大値をtの関数の形で求めよ．
(2)(1)で求めたtの関数をp(t)とおく．tがすべての実数値をとって変化するとき，座標平面上の点(t,p(t))の軌跡を描け．
(3)tを実数とする．t-1≦x≦tの範囲において，f(x)の最小値をtの関数の形で求めよ．
(4)(3)で求めたtの関数をq(t)とおく．tがすべての実数値をとって変化するとき，座標平面上の点(t,q(t))・・・
公立 名古屋市立大学 2011年 第3問点Oを中心とする半径rの円の内部にある点をAとする．この円周上の点Pについて，線分APの垂直二等分線と直線OPの交点をQとする．点Pがこの円周上を動くとき，点Qが描く軌跡を求めよ．
公立 島根県立大学 2011年 第4問次の問いに答えよ．
(1)次の3点(-2,16)，(1,1)，(5,9)を通る放物線Cをグラフとする2次関数を求めよ．
(2)点A(4,0)と放物線C上を動く点Pがある．このとき，線分APを2:1に外分する点Qの軌跡の方程式を求めよ．
(3)点Qの軌跡が描く曲線Dと放物線Cで囲まれる部分の面積を求めよ．
国立 筑波大学 2010年 第6問直線ℓ:mx+ny=1が，楕円C:\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1(a＞b＞0)に接しながら動くとする．
(1)点(m,n)の軌跡は楕円になることを示せ．
(2)Cの焦点F1(-\sqrt{a2-b2},0)とℓとの距離をd1とし，もう1つの焦点F2(\sqrt{a2-b2},0)とℓとの距離をd2とする．このときd1d2=b2を示せ．
国立 愛媛大学 2010年 第2問直線y=a(x+2)と円x2+y2-4x=0は異なる2点P，Qで交わっているとする．また，線分PQの中点をRとする．
(1)定数aの値の範囲を求めよ．
(2)Rの座標をaを用いて表せ．
(3)原点Oと点Rの距離を求めよ．
(4)aの値が(1)で求めた範囲を動くとき，点Rの軌跡を求めよ．
国立 愛知教育大学 2010年 第1問一辺の長さが2sである正三角形ABCの3つの頂点をA(-s,0)，B(s,0)，C(0,√3s)とする．AP2+BP2+CP2=tであるような点Pについて，以下の問いに答えよ．
(1)このような点Pが存在するためのs,tについての必要十分条件と，この条件の下での点Pの軌跡の方程式を求めよ．
(2)点Pの軌跡が頂点Aを通る場合のsとtの関係式を求めよ．またこのときの点Pの軌跡を△ABCとともに図示せよ．
\end{e・・・
