「軌跡」について

　私立 南山大学 2010年 第2問

座標平面上に直線ℓ:y=mx-4mと放物線C:y=1/4x2がある．mは，ℓとCが異なる2点P，Qで交わるような値をとるとする．また，線分PQの中点をMとする．
(1)ℓはmの値にかかわりなく，ある定点を通る．この点の座標を求めよ．
(2)mのとりうる値の範囲を求めよ．
(3)Mの軌跡を求め，座標平面上にそれを図示せよ．

　私立 東京女子大学 2010年 第1問

aは0≦a≦1を満たす実数とする．関数y=|x-a|のグラフと円周x2+y2=1の2交点の中点をMとする．
(1)Mの座標をaを用いて表せ．
(2)aが0≦a≦1の範囲を動くときのMの軌跡を図示せよ．

　私立 神奈川大学 2010年 第2問

放物線C:y=x2について，次の問いに答えよ．
(1)点(1,1)を通り傾きがaである直線の方程式を求めよ．
(2)(1)で求めた直線と放物線Cの共有点P，Qの座標を求めよ．
(3)線分PQの中点の軌跡の方程式を求めよ．ただし，PとQが一致するとき，線分PQの中点とはPを意味するものとする．
(4)(3)で求めた軌跡，放物線Cおよびy軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第2問

xy平面上に，原点Oを中心とする半径1の円Cがあり，点Pは円Cの周上を動く．また点Pを中心とする半径rの円Dの周上には点Qがある．いま，点Pが点(1,0)から円C上を反時計回りに動き，同時に点Qは点(1+r,0)から円D上を時計回りに動く．ただし，点Pは円C上で，点Qは円D上でともに等速円運動を行い，点Pが円Cを一周したとき点Qも円Dを一周する．次の問いに答えよ．
(1)点Pが円Cを一周したとき，点Qの軌跡はどのような図形になるか，図示せよ．
(2)(1)の図形をy軸のまわりに回転させた時にで・・・

　公立 高崎経済大学 2010年 第3問

座標平面上にO(0,0)，A(20,0)，B(20,10)，C(0,10)を頂点とする長方形がある．点PはAを出発して，辺AB上を毎秒1の速さでBに向かって進み，点Qは，点Pと同時にBを出発して，辺BC上を毎秒2の速さでCに向かって進む．以下の問に答えよ．
(1)点PがBに達するまでに，△OPQの面積が最小になるのは，出発してから何秒後か．また，その最小の面積を求めよ．
(2)点PがBに達するまでの△OPQの重心の軌跡を求めよ．

　公立 横浜市立大学 2010年 第2問

座標平面上の原点Oを中心とする半径2の円をCとする．Oを始点とする半直線上の二点P，QについてOP・OQ=4が成立するとき，PとQはCに関して対称であるという（下の図では，PはCの内側に取ってある）．以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点P(x,y)のCに関して対称な点Qの座標をx,yを用いて表せ．
(2)点P(x,y)が原点を除いた曲線
(x-2)2+(y-3)2=13,(x,y)≠(0,0)
・・・