「軌跡」について

　私立 早稲田大学 2015年 第5問

a＞0とする．xy平面上に点A(-√2a,0)，B(√2a,0)を固定する．動点P(x,y)は条件AP+BP=4aをみたすものとする．次の問に答えよ．
(1)点Pの軌跡として得られる曲線の方程式を求めよ．ただし，答のみでよい．
(2)(1)の曲線の-√2a≦x≦√2aの部分と，直線x=-√2a，直線x=√2aで囲まれる図形をx軸のまわりに1回転してできる立体を考える．この立体の体積Vを求めよ．
(3)(2)の立体の表面積Sを求めよ．ここ・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)次の問いに答えよ．
(i)f(x,y)=2x2+11xy+12y2-5y-2を因数分解すると，
(x+[1]y+[2])([3]x+[4]y-[5])
である．
(ii)f(x,y)=56を満たす自然数x,yの値は，x=[6]，y=[7]である．
(2)xy平面上の2直線y=x+4sinθ+1，y=-x+4cosθ-3の交点をPとおく．ただし，θは実数とする．
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　公立 大阪市立大学 2015年 第3問

m＞0とする．座標平面上の点Pに対して，Pを通る傾きmの直線とy軸の交点をRとし，点QをベクトルRQ=mベクトルRPとなるように定める．次の問いに答えよ．
(1)Pの座標を(a,b)とするとき，Qの座標をm,a,bを用いて表せ．
(2)点Pが放物線y=x2-x上を動くとき，対応する点Qの軌跡をCとする．Cの方程式をy=f(x)とするとき，f(x)を求めよ．
(3)(2)のf(x)に対し，I(m)=∫0mf(x)dxとする．mをm＞0の範・・・

　公立 公立はこだて未来大学 2015年 第3問

座標平面の原点をOとし，放物線y=x2の上を相異なる2点A(a,a2)，B(b,b2)は∠AOBが直角になるように動くとする．また，点Aと点Bを通る直線をℓとする．以下の問いに答えよ．
(1)aとbがみたす関係を求めよ．
(2)直線ℓの方程式をy=px+qとする．qの値を求めよ．
(3)原点Oから直線ℓに下ろした垂線をOHとする．点Hの軌跡を求めよ．

　公立 滋賀県立大学 2015年 第2問

xy平面上に原点Oを中心とする半径1の円Cがある．Cの外部の点A(a,b)(a2+b2＞1)からCに接線を1本引き，その接点をPとし，半直線OA上にOA・OQ=OP2となる点Qをとる．
(1)OA⊥PQとなることを示せ．
(2)Qの座標をa,bを用いて表せ．
(3)Aがb=√2，-√2≦a≦√2の範囲を動くとき，Qの軌跡を求めて図示せよ．

　国立 横浜国立大学 2014年 第5問

xy平面上に曲線C:y=x2がある．C上の2点P，QがPQ=2をみたしながら動くとき，PQの中点の軌跡をDとする．次の問いに答えよ．
(1)Dの方程式を求めよ．
(2)C，D，y軸および直線x=1/2で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ．

　国立 広島大学 2014年 第1問

座標平面上で，原点Oを中心とする半径1の円をCとする．Cの外部にある点P(a,b)からCにひいた2本の接線とCとの接点をH，H´とする．∠OPH=θとするとき，次の問いに答えよ．
(1)PHの長さ，およびsinθをa,bを用いて表せ．
(2)HH´=OPとなるような点Pの軌跡を求めよ．

　国立 東京工業大学 2014年 第4問

点P(t,s)がs=√2t2-2tを満たしながらxy平面上を動くときに，点Pを原点を中心として45°回転した点Qの軌跡として得られる曲線をCとする．さらに，曲線Cとx軸で囲まれた図形をDとする．
(1)点Q(x,y)の座標をtを用いて表せ．
(2)直線y=aと曲線Cがただ1つの共有点を持つような定数aの値を求めよ．
(3)図形Dをy軸のまわりに1回転して得られる回転体の体積Vを求めよ．

　国立 筑波大学 2014年 第6問

xy平面上に楕円
C1:\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{9}=1(a＞\sqrt{13})
および双曲線
C2:\frac{x2}{4}-\frac{y2}{b2}=1(b＞0)
があり，C1とC2は同一の焦点をもつとする．またC1とC2の交点
P(2\sqrt{1+\frac{t2}{b2}},t)(t＞0)
におけるC1，C2の接線をそれぞれℓ1，ℓ2とする．
(1)aとbの間に成り立つ関係式を求め，点Pの座標をaを用いて表せ．
(2)ℓ1とℓ2が直交することを示せ．
(3)aがa＞\・・・

　国立 岩手大学 2014年 第3問

座標平面上に2つの曲線C1:y=-x2+12，C2:y=x2-10x+29がある．曲線C1上を動く点Pのx座標をaとし，曲線C1の点Pにおける接線をℓとする．ただし，a＞0とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)接線ℓの方程式を求めよ．
(2)接線ℓとx軸，y軸で囲まれた三角形の面積をSとする．Sをaを用いて表せ．また，Sの最小値とそのときのaの値を求めよ．
(3)接線ℓと曲線C2が2個の共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ．
(4)接線ℓと曲線C2が2・・・