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平面上に△OABと点Pがあり，実数k,m,nに対して
kベクトルPO+mベクトルPA+nベクトルPB=ベクトル0
が成り立つとする．次の問いに答えよ．
(1)k=4，m=1，n=2のとき，△POA，△POB，△PABの面積比を最も簡単な整数の比で表せ．
(2)kを0以上の定数とする．点Pがm≧0，n≧0，m+n=3を満たしながら動くとき，点Pの軌跡は線分になることを示せ．
(3)点Pがk≧1，m≧0，n・・・
国立 滋賀大学 2014年 第4問kを正の定数とする．円C:x2+y2-4x-2y+1=0と共有点をもたない直線ℓ:y=-1/2x+kについて，次の問いに答えよ．
(1)kのとりうる値の範囲を求めよ．
(2)ℓ上の2点A，Bの座標をそれぞれ(2,k-1)，(2k-2,1)とする．点PがC上を動くとき，△PABの重心Qの軌跡を求めよ．
(3)(2)で求めたQの軌跡とCがただ1つの共有点をもつとき，kの値を求めよ．
国立 大阪教育大学 2014年 第2問座標平面上の原点をOとし，3点A(0,1)，B(1,1)，C(1,0)を考える．x軸上に点Pをとり，線分APの垂直二等分線をℓとする．点Pを通りx軸に垂直な直線とℓとの交点をQとする．
(1)AQ=QPであることを証明せよ．
(2)点Pがx軸上を動くとき，点Qの軌跡はどのような曲線を描くか図示せよ．
(3)点Pはx軸の閉区間[0,1]にあるとする．このとき，直線ℓが正方形ABCOを二つの部分に切・・・
国立 愛知教育大学 2014年 第7問0＜t＜π/2とする．座標平面上に，原点Oを中心とする単位円C上の点P(cost,sint)と，x軸上の点Q(cost,0)をとり，点PにおけるCの接線をℓとする．また，点Qからℓに下ろした垂線とℓとの交点をRとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)接線ℓの方程式を求めよ．
(2)PRとQRをtを用いて表せ．
(3)(2)で求めたPRをx(t)，QRをy(t)とする．点S(x(t),y(t))の・・・
国立 東京海洋大学 2014年 第4問座標平面上の放物線C:y=-x2+2ax-a2+a+1を考える．aが実数の範囲を動くとき，以下の問いに答えよ．
(1)Cと放物線y=x2+1/2との2つの共有点を結んだ線分の中点（共有点が1つの場合にはその点自身とする）が描く軌跡の長さを求めよ．
(2)y≧x2+1/2の表す領域のうちでCが通過する部分の面積を求めよ．
国立 宮崎大学 2014年 第3問a＞0，a≠1，b＞0とする．このとき，変数xの関数
f(x)=4x2+4xlogab+1
について，次の各問に答えよ．
(1)2次方程式f(x)=0が重解を持つようなすべてのa,bを，座標平面上の点(a,b)として図示せよ．
(2)2次方程式f(x)=0が0＜x＜1/2の範囲内にただ1つの解を持つようなすべてのa,bを，座標平面上の点(a,b)として図示せよ．
(3)放物線y=f(x)の頂点の座標を(X,Y)とする．点(a,b)が(2)の条件を満たしながら動くとき，点(X,Y)の軌跡を座標・・・
国立 山口大学 2014年 第1問kを正の実数とする．座標平面において，方程式y=-x2-2x-1が表す放物線C1および方程式y=kx2が表す放物線C2がある．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)放物線C1の接線であり，C2の接線でもあるような直線は2つある．この2つの直線の方程式を求めなさい．
(2)(1)で求めた2つの直線の交点をPとする．kが正の実数の範囲を動くときのPの軌跡を求め，図示しなさい．
国立 鳥取大学 2014年 第4問0≦θ≦π/2を満たす実数θに対して，関係式
\frac{x2}{(cosθ+2)2}+\frac{y2}{(sinθ+3)2}=1
を満たす第1象限内の点で，積xyの値を最大にする点をP(θ)とする．
(1)P(0)の座標を求めよ．
(2)P(θ)(0≦θ≦π/2)の軌跡の方程式を求めよ．
私立 慶應義塾大学 2014年 第3問以下の文章の空欄に適切な式を入れて文章を完成させなさい．また(3)(ii)に答えなさい．
放物線y=1/2x2+1/2をCで表す．C上にない点P(X,Y)( ただし Y＜1/2X2+1/2)からCに引いた2本の接線のうち，接点のx座標が小さい方をℓ1とし，大きい方をℓ2とする．またℓ1，ℓ2とCとの接点をそれぞれQ1，Q2とする．
(1)接線\・・・
私立 自治医科大学 2014年 第25問点P(cos4θ,-sin4θ)(0≦θ≦π/2)の軌跡を曲線Cとし，θ=π/6における曲線Cの接線を直線Lとする．曲線C，直線L，y軸で囲まれた面積をSとする．128Sの値を求めよ．
