「軌跡」について

　公立 愛知県立大学 2014年 第4問

座標平面上に点P(x,y)，点F(1,0)，点F´(-1,0)，および直線ℓ:x=2がある．点Pから直線ℓに下ろした垂線をPHとする．また，点Pと点F，F´，Hとの距離を，それぞれPF，PF´，PHとし，原点Oと点Pの距離をrとする．比PF/PHの値が\frac{1}{√2}となる点Pの軌跡をCとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)・・・

　公立 会津大学 2014年 第1問

次の空欄をうめよ．
(1)次の積分を求めよ．ただし，積分定数は省略してもよい．
(i)∫\frac{dx}{x(logx)2}=[イ]
(ii)∫_{6π}^{7π}xsinxdx=[ロ]
(iii)∫0^{π/2}cos2xcosxdx=[ハ]
(2)次の極限を求めよ．
\lim_{n→∞}(\sqrt{n(n+3)}-n)=[ニ]
(3)3x=5y=15^{6}をみたす実・・・

　国立 横浜国立大学 2013年 第3問

0＜θ＜π/3を満たすθに対し，xy平面の第1象限の点Pおよびx軸の正の部分にある点Qを
∠QOP=θ,∠PQO=2θ,PQ=1
を満たすようにとる．PQの中点をRとする．θが0＜θ＜π/3の範囲を動くとき，Pの軌跡をC1，Rの軌跡をC2とする．次の問いに答えよ．
(1)P，Q，Rの座標をθを用いて表せ．
(2)C1,C2・・・

　国立 岡山大学 2013年 第4問

xy平面において，点(1,2)を通る傾きtの直線をℓとする．また，ℓに垂直で原点を通る直線とℓとの交点をPとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)点Pの座標をtを用いて表せ．
(2)点Pの軌跡が2次曲線2x2-ay=0と3点のみを共有するようなaの値を求めよ．また，そのとき3つの共有点の座標を求めよ．ただしa≠0とする．

　国立 広島大学 2013年 第3問

座標平面上の2点A(0,1)，B(t,0)を考える．ただし，t≧0とする．次の問いに答えよ．
(1)線分ABを1辺とする正三角形は2つある．それぞれの正三角形について，2点A，B以外の頂点の座標をtを用いて表せ．
(2)(1)で求めた2点のうちx座標が小さい方をCとする．tを動かすとき，点Cの軌跡を図示せよ．
(3)kを定数とする．点Bと直線y=kx上の点Pをそれぞれうまく選ぶことで3点A，B，Pを頂・・・

　国立 熊本大学 2013年 第4問

xy平面上で，点(1,0)までの距離とy軸までの距離の和が2である点の軌跡をCとする．以下の問いに答えよ．
(1)Cで囲まれた部分の面積を求めよ．
(2)aを正の数とする．円x2+y2=aとCの交点の個数が，aの値によってどのように変わるかを調べよ．

　国立 熊本大学 2013年 第4問

xy平面上で，点(1,0)までの距離とy軸までの距離の和が2である点の軌跡をCとする．以下の問いに答えよ．
(1)Cで囲まれた部分の面積を求めよ．
(2)円x2+y2=9/4とCの交点のx座標をすべて求めよ．さらに，交点の個数を求めよ．

　国立 千葉大学 2013年 第8問

rを1より大きい実数とする．半径1の円Cの周上に点Qをとる．最初に円Cの中心Pは座標平面の(0,1)，点Qは(0,2)にあるものとし，円Cがx軸に接しながらx軸の正の方向にすべることなく転がっていく．角θラジアンだけ回転したとき，半直線PQ上にPR=rとなる点Rをとる．θを0から2πまで動かしたときのRの軌跡を考える．
(1)α,βは0≦α＜β≦2πをみたし，θ=αのときのRの・・・

　国立 高知大学 2013年 第1問

座標平面において，点(0,5)を通り，直線y=xと点(a,a)で接する円Cについて，次の問いに答えよ．
(1)点(0,5)と直線y=xと点(a,a)がかかれているとき，コンパスと目盛りのない定規を用いて，円Cを作図する手順を説明せよ．
(2)円Cの方程式を求めよ．
(3)円Cの中心の座標を(s,t)とするとき，x=\frac{√2}{2}(s+t)，y=\frac{√2}{2}(-s+t)とおく．このとき，aの値が変化するときの点(x,y)の軌跡を座標平面に図示せよ．

　国立 東京学芸大学 2013年 第2問

座標平面上に，点A(0,-2)と円C:x2+(y-2)2=4がある．円C上の点Pに対し，線分APの中点をM，Mを通りAPに垂直な直線をℓとする．下の問いに答えよ．
(1)点Pが円C上を動くとき，点Mの軌跡を求めよ．
(2)直線ℓが円Cに接するとき，点Mの座標を求めよ．
(3)点Pが円C上を動くとき，直線ℓが通る点全体の領域を求め，図示せよ．