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座標平面上の2つの直線ℓ,mを,それぞれ
ℓ:y=\frac{1}{√3}x,m:y=-\frac{1}{√3}x
とし,ℓ上に点A(√3s,s)を,m上に点B(√3t,-t)をとる.\\
ただし,s>0,t>0とする.さらに,正三角形ABCを,頂点Cが直線ABに関して原点Oと同じ側になるように定める.このとき,以下の問いに答えよ.
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(1)点O,A,B,Cが同一円周上にあることを示し・・・
国立 和歌山大学 2013年 第3問aを正の定数とする.次の方程式で表される円C1と放物線C2がある.
C1:(x-2a)2+y2=a2,C2:y=\frac{2}{5a2}x2+1
C1の中心をP,C2の頂点をQとし,PR2-QR2=a2-1を満たす点Rの軌跡をC3とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)C3を表す方程式を求めよ.
(2)C1とC3が共有点をもつとき,C2とC3は共有点をもたないことを示せ.
国立 お茶の水女子大学 2013年 第2問Oを原点とする座標平面上の円x2+y2-10x-10y+49=0をCとする.原点Oを通り,円Cに接する直線のうち,傾きの大きい方をℓとする.
(1)ℓの傾きを求めよ.
(2)x軸に接し,円Cと外接するような円の中心Pの描く軌跡を求めよ.
(3)直線ℓとx軸に接し,さらに円Cと外接する円の半径をすべて求めよ.
国立 山形大学 2013年 第3問R,rを正の実数とし,2r<R≦3rとする.右図のように,原点\\
Oを中心とする半径Rの固定された円Sの内部に点O´を中心と\\
する半径rの円Tがあり,円Tは円Sに接しながらすべらずに\\
転がるものとする.ただし,点O´は点Oのまわりを反時計まわり\\
に動くものとする.はじめに点O´は(R-r,0)の位置にあり,\\
円T上の点Pは(R,0)の位置にあるとする.x軸の正の部分と\\
動径OO´のなす角がθラジアンのとき,点\te・・・
国立 鹿児島大学 2013年 第6問xy平面において,点F(p,0)とy軸から等距離にある点の軌跡をCとする.ただしp>0とする.次の各問いに答えよ.
(1)Cを表す方程式を求めよ.
(2)C上の点P(x0,y0)におけるCの接線ℓの方程式を求めよ.ただしy0≠0とする.
(3)(2)のℓとx軸の交点をQとするとき,FP=FQであることを証明せよ.
国立 群馬大学 2013年 第15問原点Oを中心とする半径2の円をAとする.半径1の円(以下,「動円」と呼ぶ)は,円Aに外接しながら,すべることなく転がる.ただし,動円の中心は円Aの中心に関し反時計回りに動く.動円上の点Pの始めの位置を(2,0)とする.動円の中心と原点を結ぶ線分がx軸の正方向となす角をθとして,θを0≦θ≦π/2の範囲で動かしたときのPの軌跡をCとする.
(プレビューでは図は省略します)
(1)Cを媒介変数θを用い・・・
国立 群馬大学 2013年 第16問座標平面上に原点O,点A(0,1),B(2√2,0)がある.0<t<1のとき,線分AO,OBをt:1-tに内分する点をそれぞれP,Qとし,線分PQをt:1-tに内分する点をRとする.また,t=0,t=1のとき,RはそれぞれA,Bに一致するものとし,tを0≦t≦1の範囲で動かしたときのRの軌跡をCとする.
(1)Cを媒介変数tを用いて表せ.
(2)点Rと原点Oの距離の最小値を求めよ.
\mon・・・
国立 岐阜大学 2013年 第2問xy平面上に中心(1,0),半径2の円Cがある.円Cとy軸との交点のうち,y座標が負である点をPとする.以下の問に答えよ.
(1)点Pの座標を求めよ.
(2)点Qが円Cの周から点Pを除いた部分を動くとき,線分PQの中点Rの軌跡を求めよ.
(3)点Qは円Cの周から点Pを除いた部分を動くとする.また,kを1以外の正の実数とし,線分PQをk:1に外分する点をSとする.このとき点Sの軌跡を求めよ.
(4)k=3のとき,・・・
国立 宮崎大学 2013年 第2問0<r<1を満たす実数rについて,座標平面上に,2点P1(1,0)とP2(1,r)がある.これらから点P_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})(n=2,3,4,・・・)を次の規則に従って定める.
点P_{n-1}から点Pnに向かう方向を時計の針の回転と逆の向きに{90}°回転し,その方向に点Pnから距離rnだけ進んだ点をP_{n+1}とする.
このとき,次の各問に答えよ.
(1)点P4,P8の座標を,rを用いて表せ・・・
国立 東京海洋大学 2013年 第4問座標平面上に2点A(t,t),B(t-1,-t+1)をとり,線分ABを1:2に内分する点をPとする.
(1)tがすべての実数を動くとき,点Pの軌跡を求めよ.
(2)直線ABの方程式をtを用いて表せ.
(3)(2)で求めた方程式を満たす実数tが存在するためのx,yについての条件を求め,条件を満たす点(x,y)全体の領域Dを座標平面内に図示せよ.
(4)(1)で求めた点Pの軌跡の方程式をy=f(x)とする.連立不等式
y≧x,y≧-x,y≦1・・・