「軌跡」について

　国立 電気通信大学 2013年 第4問

座標平面上の2つの直線ℓ,mを，それぞれ
ℓ:y=\frac{1}{√3}x,m:y=-\frac{1}{√3}x
とし，ℓ上に点A(√3s,s)を，m上に点B(√3t,-t)をとる．\\
ただし，s＞0，t＞0とする．さらに，正三角形ABCを，頂点Cが直線ABに関して原点Oと同じ側になるように定める．このとき，以下の問いに答えよ．
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(1)点O，A，B，Cが同一円周上にあることを示し・・・

　国立 和歌山大学 2013年 第3問

aを正の定数とする．次の方程式で表される円C1と放物線C2がある．
C1:(x-2a)2+y2=a2,C2:y=\frac{2}{5a2}x2+1
C1の中心をP，C2の頂点をQとし，PR2-QR2=a2-1を満たす点Rの軌跡をC3とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)C3を表す方程式を求めよ．
(2)C1とC3が共有点をもつとき，C2とC3は共有点をもたないことを示せ．

　国立 お茶の水女子大学 2013年 第2問

Oを原点とする座標平面上の円x2+y2-10x-10y+49=0をCとする．原点Oを通り，円Cに接する直線のうち，傾きの大きい方をℓとする．
(1)ℓの傾きを求めよ．
(2)x軸に接し，円Cと外接するような円の中心Pの描く軌跡を求めよ．
(3)直線ℓとx軸に接し，さらに円Cと外接する円の半径をすべて求めよ．

　国立 山形大学 2013年 第3問

R,rを正の実数とし，2r＜R≦3rとする．右図のように，原点\\
Oを中心とする半径Rの固定された円Sの内部に点O´を中心と\\
する半径rの円Tがあり，円Tは円Sに接しながらすべらずに\\
転がるものとする．ただし，点O´は点Oのまわりを反時計まわり\\
に動くものとする．はじめに点O´は(R-r,0)の位置にあり，\\
円T上の点Pは(R,0)の位置にあるとする．x軸の正の部分と\\
動径OO´のなす角がθラジアンのとき，点\te・・・

　国立 鹿児島大学 2013年 第6問

xy平面において，点F(p,0)とy軸から等距離にある点の軌跡をCとする．ただしp＞0とする．次の各問いに答えよ．
(1)Cを表す方程式を求めよ．
(2)C上の点P(x0,y0)におけるCの接線ℓの方程式を求めよ．ただしy0≠0とする．
(3)(2)のℓとx軸の交点をQとするとき，FP=FQであることを証明せよ．

　国立 群馬大学 2013年 第15問

原点Oを中心とする半径2の円をAとする．半径1の円（以下，「動円」と呼ぶ）は，円Aに外接しながら，すべることなく転がる．ただし，動円の中心は円Aの中心に関し反時計回りに動く．動円上の点Pの始めの位置を(2,0)とする．動円の中心と原点を結ぶ線分がx軸の正方向となす角をθとして，θを0≦θ≦π/2の範囲で動かしたときのPの軌跡をCとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)Cを媒介変数θを用い・・・

　国立 群馬大学 2013年 第16問

座標平面上に原点O，点A(0,1)，B(2√2,0)がある．0＜t＜1のとき，線分AO，OBをt:1-tに内分する点をそれぞれP，Qとし，線分PQをt:1-tに内分する点をRとする．また，t=0，t=1のとき，RはそれぞれA，Bに一致するものとし，tを0≦t≦1の範囲で動かしたときのRの軌跡をCとする．
(1)Cを媒介変数tを用いて表せ．
(2)点Rと原点Oの距離の最小値を求めよ．
\mon・・・

　国立 岐阜大学 2013年 第2問

xy平面上に中心(1,0)，半径2の円Cがある．円Cとy軸との交点のうち，y座標が負である点をPとする．以下の問に答えよ．
(1)点Pの座標を求めよ．
(2)点Qが円Cの周から点Pを除いた部分を動くとき，線分PQの中点Rの軌跡を求めよ．
(3)点Qは円Cの周から点Pを除いた部分を動くとする．また，kを1以外の正の実数とし，線分PQをk:1に外分する点をSとする．このとき点Sの軌跡を求めよ．
(4)k=3のとき，・・・

　国立 宮崎大学 2013年 第2問

0＜r＜1を満たす実数rについて，座標平面上に，2点P1(1,0)とP2(1,r)がある．これらから点P_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})(n=2,3,4,・・・)を次の規則に従って定める．
点P_{n-1}から点Pnに向かう方向を時計の針の回転と逆の向きに{90}°回転し，その方向に点Pnから距離rnだけ進んだ点をP_{n+1}とする．
このとき，次の各問に答えよ．
(1)点P4,P8の座標を，rを用いて表せ・・・

　国立 東京海洋大学 2013年 第4問

座標平面上に2点A(t,t)，B(t-1,-t+1)をとり，線分ABを1:2に内分する点をPとする．
(1)tがすべての実数を動くとき，点Pの軌跡を求めよ．
(2)直線ABの方程式をtを用いて表せ．
(3)(2)で求めた方程式を満たす実数tが存在するためのx,yについての条件を求め，条件を満たす点(x,y)全体の領域Dを座標平面内に図示せよ．
(4)(1)で求めた点Pの軌跡の方程式をy=f(x)とする．連立不等式
y≧x,y≧-x,y≦1・・・