「軌跡」について

　国立 京都教育大学 2013年 第3問

円x2+y2=1をCとし，点(0,2)を通り傾きaの直線をLとする．次の問に答えよ．
(1)LとCが異なる2つの交点を持つようなaの条件を求めよ．
(2)LとCが異なる2つの交点を持つとき，それら2交点の中点の軌跡を含む円の方程式を求めよ．

　国立 宮崎大学 2013年 第4問

0＜r＜1を満たす実数rについて，座標平面上に，2点P1(1,0)とP2(1,r)がある．これらから点P_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})(n=2,3,4,・・・)を次の規則に従って定める．
点P_{n-1}から点Pnに向かう方向を時計の針の回転と逆の向きに{90}°回転し，その方向に点Pnから距離rnだけ進んだ点をP_{n+1}とする．
このとき，次の各問に答えよ．
(1)点P4,P8の座標を，rを用いて表せ・・・

　国立 和歌山大学 2013年 第3問

aを正の定数とする．次の方程式で表される円C1と放物線C2がある．
C1:(x-2a)2+y2=a2,C2:y=\frac{2}{5a2}x2+1
C1の中心をP，C2の頂点をQとし，PR2-QR2=a2-1を満たす点Rの軌跡をC3とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)C3を表す方程式を求めよ．
(2)C1とC3が共有点をもつとき，C2とC3は共有点をもたないことを示せ．

　私立 名城大学 2013年 第3問

2次正方行列A0,Bを
A0=(\begin{array}{cc}
1&1\
1&2
\end{array}),B=(\begin{array}{cc}
1&-1\
1&0
\end{array})
とおく．2次正方行列A1,A2,・・・をA_{n+1}=BAn+A0(n=0,1,2,・・・)で定める．
(1)A=BA+A0を満たす2次正方行列Aを求めよ．
(2)B2,B3を求めよ．
(3)A_{15}の表す1次変換をfとし，点P(-2t+3,t)をfで移した点をQとする．tが実数全体を動くとき，Qの軌跡の方程・・・

　私立 名城大学 2013年 第3問

0≦k≦1のとき，直線x-2+ky=0と直線-k(x+2)+y=0について，次の各問に答えよ．
(1)2つの直線の交点P(x,y)の座標をkを用いて表せ．
(2)点Pのx座標の動く範囲を求めよ．
(3)点Pの軌跡を求め，図示せよ．

　私立 名城大学 2013年 第1問

次の[]に適切な答えを入れよ．
(1)x=\frac{√2+1}{√2-1},y=\frac{√2-1}{√2+1}のとき，x2+y2=[ア]，x3+y3=[イ]である．
(2)放物線y=x2-2x+3をx軸方向に[ウ]，y軸方向に[エ]だけ平行移動すると，放物線y=x2+4x+3が得られる．
(3)xy平面上に，2点O(0,0)，A(3,0)を端点とする線分OAと点Pがある．PがOP:AP=1:1を満たしながら動くとき，Pの描く軌跡・・・

　私立 日本女子大学 2013年 第3問

平面上で点Pから直線ℓに引いた垂線とℓとの交点を，点Pから直線ℓに下ろした垂線の足という．
(1)点P(p,q)から直線ax+by+c=0に下ろした垂線の足の座標を求めよ．
(2)3点A(5,0)，B(4,3)，C(3,4)を考える．2点A，Bを通る直線をℓ1，2点B，Cを通る直線をℓ2，2点A，Cを通る直線をℓ3とする．点P(p,q)からℓ1，ℓ2，ℓ3へ下ろした垂線の足をそれ・・・

　私立 龍谷大学 2013年 第2問

座標平面上の点(0,1)を通りx軸に平行な直線ℓと，点A(0,4)を考える．平面上の動点P(x,y)が
AP:（点Pと直線ℓの距離）=2:1
を満たすとき，点Pの軌跡を求め，図示しなさい．

　私立 金沢工業大学 2013年 第3問

座標平面において次の2つの2次曲線を考える．
(1)原点Oと直線x=-2からの距離が等しい点の軌跡の方程式は
y2=[ア](x+[イ])
である．
(2)2直線y=3/4x-9/4，y=-3/4x+9/4を漸近線にもち，2つの焦点の座標が(-2,0)，(8,0)である双曲線の方程式は
\frac{(x-[ウ])2}{[エ][オ]}-\frac{y2}{[カ]}=1
である．
(3)(1)と(2)の2つの曲線の共有点は[キ]個ある．
\end{enu・・・

　私立 広島修道大学 2013年 第2問

tを実数とする．放物線y=x2-4tx+2t+3について次の問に答えよ．
(1)この放物線とx軸の共有点の個数を求めよ．
(2)tがすべての実数値をとって変化するとき，この放物線の頂点の軌跡を求めよ．