「軌跡」について

　私立 東北医科薬科大学 2013年 第2問

2直線xcosθ+ysinθ=6，xsinθ-ycosθ=8の交点をP(θ)とおく．このとき，次の問に答えなさい．
(1)θ=π/4のとき点P(π/4)をAとおくとAの座標は([ア]\sqrt{[イ]},[ウ]\sqrt{[エ]})である．
(2)点P(θ)の座標(x,y)をθで表すとx=[オ]cosθ+[カ]sinθ，y=[キ]sinθ-[ク]・・・

　私立 藤田保健衛生大学 2013年 第4問

0≦t≦π/2とする．時刻tにおける座標平面上の点P(x,y)の位置がx=sint，y=sin2tで与えられている．
(1)原点O(0,0)から点Pが最も遠方にあるとき，2点O，P間の距離は[]であり，そのときの点Pの速度ベクトルvはベクトルv=[]である．
(2)点Pの軌跡をy=f(x)と表すと，f(x)=[]である．ただしxの範囲は[]である．
(3)(2)で求めた軌跡とx軸とで囲まれてできる図形の・・・

　私立 千葉工業大学 2013年 第4問

Oを原点とするxy平面上に，放物線C:y=1/4x2がある．点A(2,8)を通る直線ℓ:y=t(x-2)+8（ただし，tは定数）とCとの2つの交点を結ぶ線分の中点をM(X,Y)とするとき，次の問いに答えよ．
(1)Cとℓとの2つの交点のx座標をα,βとすると，α+β=[ア]tである．X,Yをtを用いて表すと，X=[イ]t，Y=[ウ]t2-[エ]t+[オ]である．
(2)Mが直線OA上の点であるようなtの・・・

　私立 北里大学 2013年 第2問

次の文中の[ア]～[ホ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
放物線y=-x2+1をC1，またy=(x-t)2+kt+1をC2とする．ここでk＞0とし，tは任意の実数値をとるものとする．tの値が変化するに従い，C2の頂点の軌跡はある直線になる．この直線をLとする．
(1)k=1の場合を考える．このとき，直線Lの方程式は，y=[ア]x+[イ]である．またC1およびLによって囲まれた部分の面積は\frac{[ウ]}{[エ]}である．
(2)\dis・・・

　私立 同志社大学 2013年 第2問

Oを原点とする座標平面に点A(2,1)と点B(1,-2)をとる．実数θ(0≦θ＜2π)に対して点PはベクトルOP=(cosθ)ベクトルOA+(1-sinθ)ベクトルOBを満たすものとする．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBを求めよ．
(2)θが0≦θ＜2πを満たす値をとって変化するとき，点Pの軌跡を求めよ．
(3)内積ベクトルPA・ベクトルPBの最大値と，そのときのθの値を求めよ．

　私立 杏林大学 2013年 第2問

動点P，Q，Rは，時刻t=0においてすべて点A(3,0)にあり，原点O(0,0)を中心とする半径3の円周上を反時計まわりに移動する．時刻tにおいて∠AOP=t，∠AOQ=2t，∠AOR=3tである．以下，tは0＜t＜πを満たすものとする．
(1)時刻tにおいて，三角形PQRの面積Sは，
S=[ア]sint-\frac{[イ]}{[ウ]}sin([エ]t)
と表わせる．面積Sはt=\frac{[オ]}・・・

　私立 玉川大学 2013年 第3問

曲線y=x2について以下の問いに答えよ．ただし，m≠0とする．
(1)傾きがmの接線の方程式を求めよ．
(2)傾きが-1/mの接線の方程式を求めよ．
(3)(1)の接線と(2)の接線の交点を求めよ．
(4)mが0以外の実数値をとって変化するとき，(3)で求めた交点の軌跡を求めよ．

　私立 立教大学 2013年 第3問

座標平面上に点A(2,0)，点B(0,2)があり，点P(x,y)はベクトルPA・ベクトルPB=0を満たしている．このとき，次の問に答えよ．
(1)点Pの軌跡の方程式を求めよ．
(2)線分PAの長さが√2となるとき，点Pの座標を求めよ．
(3)線分ABの中点をMとする．点P(x,y)についてx＞0，y=1であるとき，∠AMPを求めよ．

　公立 首都大学東京 2013年 第4問

aは0でない定数とし，bとcを定数とする．kがすべての実数を動くとき，xy平面上の直線ℓ:y=kx+k2+3k+1はつねに放物線C:y=ax2+bx+cに接するものとする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)a,b,cの値を求めなさい．
(2)直線ℓと放物線Cの接点をPとするとき，原点Oと点Pを結ぶ線分OPの中点Q(s,t)の軌跡の方程式を求めなさい．

　公立 岡山県立大学 2013年 第2問

放物線C:y=x2上に2点A(a,a2)，B(b,b2)がある．ただし，a＜bとする．放物線Cと線分ABが囲む部分の面積をSとする．次の問いに答えよ．
(1)S=\frac{(b-a)3}{6}であることを示せ．
(2)2点A,Bを固定する．放物線C上の点P(t,t2)に対して，放物線Cと線分APが囲む部分の面積をS1，放物線Cと線分BPが囲む部分の面積をS2とする．a＜t＜bのとき，S1+S2の最小値を求めよ．
(3)常にS=\frac{・・・