「軌跡」について

　公立 福岡女子大学 2013年 第4問

a≠cとする．座標平面上で，焦点F(0,c)と準線y=aとから等距離にある点(x,y)の軌跡は放物線であり，その式をx2=4p(y-q)とおくとき，q=\frac{a+c}{2}となる．以下の問に答えなさい．
(1)この放物線と直線y=cの交点は，焦点Fと準線y=aとから等距離にあることに着目して，pをaとcの式で表しなさい．
(2)a＞c＞bとする．焦点F，準線y=aの放物線をLで表し，焦点F，準線y=bの放物線をL´で表す．LとL´の交点Tのy・・・

　公立 宮城大学 2013年 第1問

次の空欄[ア]から[サ]にあてはまる数や式を書きなさい．
(1)次の等式を満たす自然数nの値を求めたい．
log5(\comb{n}{n-2})=1/2log5784
784=[ア]2×[イ]2（ただし，[ア]，[イ]は1＜[ア]＜[イ]＜10を満たす自然数とする．）だから，
log5(\comb{n}{n-2})=log5[ウ]
ゆえに，\frac{[エ]}{2・1}=[ウ]である．nは自然数だから，n=[オ]であ・・・

　公立 島根県立大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)曲線y=2x3-ax2+3bx上の点(-1,4)における接線が，直線2013x-671y+2013=0と平行になるとき，aとbの値を求めよ．
(2)SUCCESSの7文字をすべて使ってできる順列のうち，最初の文字と最後の文字がともにCとなる確率を分数で答えよ．
(3)(5x-y-2z)(25x2+5xy+y2-2yz+4z2+10zx)の展開式において，xyzの係数を求めよ．
(4)円x2+2x+y2-3=0上を動く点Pと，2点A(3,1)，B(1,-4)を3つの頂点とする三角形ABPの重心\ten{G・・・

　公立 秋田県立大学 2013年 第2問

座標平面上の点P(x,y)について，x=4(1-2sin2θ)，y=8sinθcosθとし，点Pを中心とする半径1の円Cを考える．以下の設問に答えよ．各設問とも，解答とともに導出過程も記述せよ．
(1)θ=0の場合，原点Oから円Cに2本の接線を引いたとき，この2本の接線のなす角をαとする．ただし，0＜α＜π/2とする．このときのtanα/2とtanαの値を求めよ．
(2)点Pのx座標とy・・・

　公立 京都府立大学 2013年 第1問

xy平面上に，原点Oを中心とする半径1の円Cと，点(4,3)を中心とする半径1の円Dがある．円C上に異なる2点A，Bがあり，円D上に点Pがある．2つの直線AP，BPは円Cの接線とする．直線ABと直線OPの交点をQとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)点Pの座標を(5,3)とするとき，直線ABの方程式を求めよ．
(2)(1)のとき，点Qの座標を求めよ．
(3)点Pが円Dの円周上を動くとき，点\ten{Q・・・

　国立 一橋大学 2012年 第4問

xyz空間内の平面z=2上に点Pがあり，平面z=1上に点Qがある．直線PQとxy平面の交点をRとする．
(1)P(0,0,2)とする．点Qが平面z=1上で点(0,0,1)を中心とする半径1の円周上を動くとき，点Rの軌跡の方程式を求めよ．
(2)平面z=1上に4点A(1,1,1)，B(1,-1,1)，C(-1,-1,1)，D(-1,1,1)をとる．点Pが平面z=2上で点(0,0,2)を中心とする半径1の円周上を動き，点Qが正方形ABCDの周上を動くとき，点Rが動きうる領域をxy平面上に図示し，その面積を求めよ．

　国立 名古屋大学 2012年 第1問

xy平面上に，点(0,1)を通り，傾きがkの直線ℓがある．
(1)xy平面において，ℓに関して点P(a,b)と対称な点をQ(s,t)とする．このとき，a,b,kを用いてs,tを表せ．ただし，点P(a,b)はℓ上にないとする．
(2)xy平面において，ℓに関して原点O(0,0)と対称な点をAとする．kが-1≦k≦1の範囲を動くとき，線分OAの長さの最大値と最小値を求めよ．
(3)kが-1≦k≦1の範囲を動くときの点Aの軌跡をCとする．Cと直線y=1で囲まれた図形の面・・・

　国立 弘前大学 2012年 第6問

xy平面上の楕円4x2+9y2=36をCとする．
(1)直線y=ax+bが楕円Cに接するための条件をaとbの式で表せ．
(2)楕円Cの外部の点PからCに引いた2本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ．

　国立 新潟大学 2012年 第1問

xy平面上に放物線C:y=-x2がある．P(a,b)をC上の点とする．放物線D:y=x2+px+qは点Pを通り，点PにおけるCの接線とDの接線は一致している．次の問いに答えよ．
(1)b,p,qをそれぞれaで表せ．
(2)a=1のとき，放物線CとDおよびy軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)点P(a,b)が放物線C上を動くとき，放物線Dの頂点の軌跡を求めよ．

　国立 宮崎大学 2012年 第4問

座標平面上に，2つの放物線
C1:y=(x-t)2+t,C2:y=-x2+4
がある．ただし，tは実数とする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)C1,C2が異なる2点で交わるとき，tの値の範囲を求めよ．
(2)(1)のとき，C1とC2の2つの交点を結ぶ線分の中点の軌跡を図示せよ．